函数解析式的求法大盘点 贵州省习水县第一中学袁嗣林564600 函数解析式的求解方法较多,在此,我归纳了几类供大家学习,希望对大家有所帮助。 方程组法 此法主要适用ayf(x)+bf(-)=c(x)型和af(x)+bf(x)=c(x)型 例函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=x,求f(x)的解析式 分析:把x替换为-x,联立方程组,即可解出f(x) 解析:把κ替换为-x,得: f(x)-2f(-x)=x 1f(-x)-2/(x)=-x →f(x)= 即函数的解析式为f(x)= 例2函数f(x)满足f(x)-2f(--)=x,求f(x)的解析式。 分析:把x替换为--,联立方程组,即可解出f(x) 解析:把x替换为--,得: →f(x)=-(--+x) 即函数的解析式为f(x)=--(-=+x) 点评:方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组 f(x)+bf(-)=c(x) q(x)+b()=c(x)型需把x替换为2 即可解出f(x) af()+bf(x)=c( q∫(x)+bf(x)=c(x)型需把x替换为ax,即 an af(x)+bf(tx)=c(x) naf(x)+bf(x)=c(tr) 即可解出f(x) 二.构造法 例3函数()=,2,求f(x)的解析式 分析:构造法求函数解析式,主要是要抓住给出的表达式的特征。此题要把x看着一个整 体,把所给表达式中的x都改成x的形式
函数解析式的求法大盘点 贵州省习水县第一中学 袁嗣林 564600 函数解析式的求解方法较多，在此，我归纳了几类供大家学习，希望对大家有所帮助。 一．方程组法 此法主要适用 ( ) ( ) c(x)型和af (x) bf (tx) c (x)型 x t af x +bf = + = 。 即函数的解析式为 。 解析：把 替换为 得： 分析：把 替换为 联立方程组，即可解出 。 例 函数 满足 ，求 的解析式。 3 ( ) 3 ( ) (- ) 2 ( ) - ( ) 2 ( ) , , ( ) 1. ( ) ( ) 2 ( ) ( ) x f x x f x f x f x x f x f x x x x x x f x f x f x f x x f x = = − = − − = − − − − = 即函数的解析式为 。 解析：把 替换为 得： 分析：把 替换为 联立方程组，即可解出 。 例 函数 满足 ，求 的解析式。 ) 2 ( 3 1 ( ) ) 2 ( 3 1 ( ) 1 ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( , 1 , ( ) 1 ) ( ) 1 2. ( ) ( ) 2 ( x x f x x x f x x f x x f x x f x f x x f x x x x f x x f x f x f = − − + = − − + − − = − − − = − − − − = 点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x t bf x c x t af c x x t af x bf x t c x x x t af x bf 型需把 替换为 ，即 即可解出 + = + = + = ， ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (x) f x af tx bf x c tx af x bf tx c x af x bf tx c 型需把x替换为tx，即 即可解出 + = + = + = 二．构造法 例 函数 ，求 ( )的解析式。 1 ) 1 3. ( 2 f x x x x f − = 分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。此题要把 x 1 看着一个整 体，把所给表达式中的 x 都改成 x 1 的形式
解析:f1-x()2-1 函数的解析式为f(x) x≠±1且x≠0 点评:已知/1g(x)表达式,只需在表达式中把构造成g(x)即得/(x)解析式 三.换元法 例4函数f(2x)=1-x2 求f(x)的解析式 分析:换元法求函数解析式,主要是要抓住给出的表达式的特征。此题要把2x看着一个整 体,引入新元,比如t令t=2x解出x带回原解析式即可得所求函数的解析式。 解析:令t=2x,则:x=,代入原解析式得:f(t)= 函数的解析式为f(x)= x≠士1 1-()2 点评:换元法求函数y=g(x)解析式,首先令t=g(x),其次解出x(用t表示),同时写出t的 范围。即换元必换限。最后把解出来的ⅹ带回所给表达式,即可得函数的解析式。另外,求 出解析式后,一定要写出自变量的范围。 四.待定系数法 例5已知(x)=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。 分析:此题很明显,f(x)是一次函数,但不知解析式。可以设f(x)=ax+b(a≠0) 于是[(x)=fx+b]=a(ax+b)+b=a2x+ab=2x-1对应系数相等(待定系数法), 即可解出f(x) 解析:f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),则 ff(x)=flax+b]=a(ax +b)+6=a2x+ab=2x- 即 或 b=1|b= b f(x)=√2x-2或(x) 点评:如果题目告诉熟知的函数,就可以考虑待定系数法求函数解析式
解析： 函数的解析式为 , 1且 0。 1 ( ) ) 1 1 ( 1 1 ) 1 ( 2 2 2 − = − = − = x x x x f x x x x x x f 点评： 已知f[g(x)]表达式，只需在表达式中把x构造成g(x).即得f (x)解析式。 三．换元法 例 函数 ，求 ( )的解析式。 1 4. (2 ) 2 f x x x f x − = 分析：换元法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。此题要把 2x 看着一个整 体，引入新元，比如 t,令 t=2x,解出 x,带回原解析式即可得所求函数的解析式。 , 1 ) 2 1 ( 2 ( ) ) 2 1 ( 2 , ( ) 2 2 , 2 2 − = − = = = x x x f x t t f t t t x x 函数的解析式为 解析：令 则： 代入原解析式得： 点评：换元法求函数 y=f[g(x)]解析式，首先令 t=g(x)，其次解出 x(用 t 表示)，同时写出 t 的 范围。即换元必换限。最后把解出来的 x 带回所给表达式，即可得函数的解析式。另外，求 出解析式后，一定要写出自变量的范围。 四．待定系数法 ( ) ( ) ( ) 点评：如果题目告诉熟知的函数，就可以考虑待定系数法求函数解析式。 或 。 即： 或 解析： 是一次函数，可设 ，则： 即可解出 。 于是 对应系数相等（待定系数法）， 分析：此题很明显， 是一次函数，但不知解析式。可以设 例 已知 求一次函数 的解析式。 2 2 ( ) - 2 2 2 ( ) 2 2 2 - 2 2 2 2 -1 2 ( ) 2 1. ( ) ( ) ( 0) ( ) ( ) 2 1. ( ) ( ) ( 0), 5. 2 1, ( ) 2 2 2 = − = + = = = − = = = = + = + + = + = − = + = + = + + = + = − = + = − f x x f x x b a b a ab a f f x f ax b a ax b b a x ab x f x f x ax b a f x f f x f ax b a ax b b a x ab x f x f x ax b a f f x x f x