2.2.2对数函数及其性质 第二课时对数函数的性质
第二课时 对数函数的性质 2.2.2 对数函数及其性质
问题提出 1.什么是对数函数?其大致图象如何? 2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质?
问题提出 1.什么是对数函数？其大致图象如何？ 2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究(一):函数=gx(a>)性质 思考1:函数图象分布 在哪些象限?与y轴的 相对位置关系如何? 思考2:由此可知函数的定义域、值域分另 是什么? 思考3:函数图象的升降情况如何?由此访 明什么性质?
知识探究（一）：函数 的性质 思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？ log ( 1) a y x a = 思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？ 思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？ x y 0 1 1
思考4:图象在x轴上、下 两侧的分布情况如何? 由此说明函数值有那些0 变化? logb 思考5:若a>b>1,则 y=log x 函数y= log, x与 0 y=logX的图象的相 对位置关系如何?
思考5: 若 ，则 函数 与 的图象的相 对位置关系如何？ a b 1 log a y x = log b y x = y0 1 x log a y x = log b y x = 思考4:图象在 x轴上、下 两侧的分布情况如何？ 由此说明函数值有那些 变化？ x y0 1 1
知识探究(二):函数y=gx(0<a<1)的性质 思考1:函数的定义域、值 域、单调性、函数值分 分别如何? 01 思考2:若0<b<a<1,°↑ 则函数y= log x与 y= logh x的图象的相→d￥ y=log,x 对位置关系如何? y 吕ax
知识探究（二）:函数 y x a = log (0 1) a 的性质 思考2:若 ， 则函数 与 的图象的相 对位置关系如何？ loga y x = logb y x = 0 1 b a x y 0 1 logb y x = loga y x = 思考1:函数的定义域、值 域、单调性、函数值分布 分别如何？ x y 0 1
思考3:对数函数具有奇偶性吗? 思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗? 思考5:设>0,a1,若logm=logn,则 m与n的大小关系如何?若ogm>logn, 则m与n的大小关系如何?
思考3:对数函数具有奇偶性吗？ 思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？ 思考5:设 ，若 ，则 m与n的大小关系如何？若 ， 则m与n的大小关系如何？ a a 0, 1 log log a a m n = log log a a m n
理论迁移 例1比较下列各组数中的两个值的大小: (1)1og23.4,1og28.5; (2)log31.8,1og.32.7 (3)1og5.1,log25.9(a>0,a≠1) (4)1og75,1og67
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67. 理论迁移
例2求下列函数的定义域、值域: (1)y=√+log3(x=-1) (2)y=10g2(x2+2x+5)
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5). 3 1 log ( 1) + −x
例3溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH 的计算公式为pH=-1g[H+],其中[H 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩 尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H =10-7摩尔/升,计算纯净水的pH
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH 的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH
作业: P3练习:3 Pn4习题2,2B组:1,2,3
作业： P73 练习： 3 P74 习题2.2B组： 1 ， 2 ，3