2.2.1对数与对数运算 第三课时换底公式及对数运算的应用
2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用
问题提出 1.对数运算有哪三条基本性质? (1)log M+log, N=log(M. N (2)log, M-log, N=log Q、 N (3)log M"=nlog. m 2.对数运算有哪三个常用结论? (1)log a=1; (2)log 1=0 (3alogan=n
问题提出 . （1） （2） （3） log log n a a M n M = log log log ( ) a a a M N M N + = log log log a a a M M N N − = （1） ; （2） ; （3） . log 1 a a = log 1 0 a = loga N a N= 1.对数运算有哪三条基本性质？ 2.对数运算有哪三个常用结论？
3同底数的两个对数可以进行加、减 运算,可以进行乘、除运算吗? 4.由1.01=18得 18 x=1og101 ,但这只 13 13 是一种表示,如何求得x的值?
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.由 得 ，但这只 是一种表示，如何求得x的值？ 18 1.01 13 x = 1.01 18 log 13 x =
换底公式及对
知识探究(一):对数的换底公式 log, 5 思考1:假设 log2 3 x,则 log25=xlog23=log23,从而有3x=5 进一步可得到什么结论? 思考2你能用1g2和1g3表示1og23吗?
知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则 ，从而有 . 进一步可得到什么结论？ 2 2 log 5 log 3 = x 2 2 2 log 5 log 3 log 3x = = x 3 5 x =
思考3:一般地,如果a>0,且a≠1 log. b c>0,且c≠1;b>0,那么lga与哪个 对数相等?如何证明这个结论? 思考4:我们把logb log。b log。a (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0) 叫做对数换底公式,该公式有什么特征?
思考4:我们把 （a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0） 叫做对数换底公式，该公式有什么特征？ log log log c a c b b a = 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1； c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？ log log c c b a
思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数,利用换底公式如何求g1的值? 13 思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用?
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 1.01 的值？ 18 log 13
知识探究(二):换底公式的变式 思考1ognb与 logh a有什么关系? 思考2:lgN与logN有什么关系? 思考3:( log, M)(ognM)可变形为什么?
知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: loga b 与 logb a 有什么关系？ 思考2: log a n N 与 loga N 有什么关系？ 思考3: (log ) (log ) a a M N 可变形为什么？
理论迁移 例1计算: (1)og9·Jog2732 (2)(1og2125+log425+10g5) (1og52+1og254+log128)
理论迁移 例1 计算： (1) ; (2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258） log 8 9log 27 32
例220世纪30年代,里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量 地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记 录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说 的里氏震级M,其计算公式为M=1gA-1gAo 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准 地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差) (1)假设在一次地震中,一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此 时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震 的震级(精确到0.1);
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）；