2.2.1对数与对数运算 第一课时对数
2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数
问题提出 1.截止到1999年底,我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%,那么经过20年后,我国人口数最多 为多少(精确到亿)?到哪一年我国的 人口数将达到18亿? 13×(1+1%)x=18,求x=?
问题提出 1.截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？ t 1 5730 p 2 = 13× (1＋1％) x＝18，求x=?
2假设2006年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年的平均增长率为8%,那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍? (1+8%)x=2,求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题? 已知底数和幂的值,求指数
3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍？ (1＋8％) x＝2，求x=? 已知底数和幂的值，求指数
数
知识探究(一):对数的概念 思考1:若24=M,则M=? 若2-2=N,则N=? 思考2:若2x=16,则x=? 若2x=,则x=? 若4x=8,则x=? 若2x=3,则x=?
知识探究（一）：对数的概念 思考1:若2 4＝M，则M＝？ 若2－2＝N，则N＝？ 思考2:若2 x＝16，则x＝？ 若2 x＝ ,则x＝？ 若4 x＝8， 则x＝？ 若2 x＝3， 则x＝？ 4 1
思考3:满足2x=3的x的值,我们用log23 表示,即x=10g23,并叫做“以2为底3的 对数”.那么满2x=16,2x=1,4x=8 的x的值可分别怎样表示? 4 思考4:一般地,如果ax=N(a>0,且 a≠1),那么数x叫做什么?怎样表示? X=log N
思考3:满足2 x＝3的x的值，我们用log23 表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的 对数”.那么满足2 x＝16，2 x＝ ，4 x＝8 的x的值可分别怎样表示？ 4 1 思考4:一般地，如果a x＝N（a>0，且 a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ x＝logaN
18 思考5:前面问题中,01 1.08=2 13 中的x的值可分别怎样表示? 思考6:满足10=N,e=N (其中e=2.7182818459045…)的x的值 可分别怎样表示?这样的对数有什么特 殊名称?
思考6: 满足 , ， （其中e=2.7182818459045…）的x的值 可分别怎样表示？这样的对数有什么特 殊名称？ 10x = N x e N= 思考5:前面问题中， , 中的x的值可分别怎样表示？ 18 1.01 13 x = 1.08 2 x =
知识探究(二):对数与指数的关系 思考1:当a>0,且a≠1时,若ax=N,则x =10gN,反之成立吗? 思考2:在指数式ax=N和对数式x=10gN 中,a,x,N各自的地位有什么不同? N 指数式ax=N指数的底数幂幂指数 对数式x=对数的底数真数对数 logaN
思考1:当a>0，且a≠1时，若a x＝N，则x ＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式a x＝N和对数式x＝logaN 中，a，x，N各自的地位有什么不同？ 知识探究（二）：对数与指数的关系 a N x 指数式a x＝N 指数的底数 幂 幂指数 对数式x＝ logaN 对数的底数 真数 对数
思考3:当a>0,且a≠1时,logn(-2) log0存在吗?为什么?由此能得到什么 结论? 思考4:根据对数定义,10gn1和1ogna (a>0,a≠1)的值分别是多少? 思考5:若ax=N,则x=1ogN,二者组 合可得什么等式?
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？ 思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考5:若a x＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
理论迁移 例1.将下列指数式化为对数式,对数式 化为指数式: (1)54=625 (2)2-61 64 (3)(-)m=5.73;(4)log16=-4 (5)1g0.01=-2;(6)1n10=2.303
理论迁移 64 1 例1.将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式： (1) 54＝625 ; (2) 2－6＝ ; (3) ( )m＝5.73 ; (4) ＝－４; (5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303. 3 1 log 16 2 1