2.1.1指数与指数幂的运算 第一课时根式
2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式
问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断, 未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?
问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断, 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍? t 1 5730 p 2 =
当生物死亡后,机体內原有的碳14公 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根 据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 5730 亡年数t之间的关系 2),那么当生物 体死亡了1万年后,它体内碳14的含量为多 少? 10000 3、对1.0730,(1)这两个数的意义如 何?怎样运算?
３、对1.07310 ， 这两个数的意义如 何？怎样运算？ 10000 1 5730 2 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期” .根 据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 亡年数t之间的关系 ，那么当生物 体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多 少？ 1 5730 2 t p =
知识探究(一):方根的概念 思考1:4的平方根是什么?任何一个实数都 有平方根吗?一个数的平方根有几个? 思考2:-27的立方根是什么?任何一个实数都 有立方根吗?一个数的立方根有几个? 思考3:一般地,实常数a的平方根、立方根是 什么概念?
知识探究（一）：方根的概念 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是 什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都 有立方根吗？一个数的立方根有几个？
思考4:如果x4=a,x5=a,x6=a,参照上面 的说法,这里的x分别叫什么名称? 思考5:推广到一般情形,a的n次方根是一个 什么概念?试给出其定义 一般地,如果x=a,那么x叫a的n次方 根,其中n>1且n∈N
思考4:如果x 4＝a，x 5＝a，x 6＝a，参照上面 的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个 什么概念？试给出其定义. 一般地，如果x n＝a，那么x叫a的n次方 根，其中n＞1且n∈N
知识探究(二):根式的概念 思考1:-8的立方根,16的4次方根,32的5次 方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立 方根分别是什么数?怎样表示? 思考2:设a为实常数,则关于x的方程x3=a, x5=a分别有解吗?有几个解? 思考3:一般地,当n为奇数时,实数a的n次方 根存在吗?有几个?
思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？ 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次 方根，-32的5次方根，0的7次方根，a 6的立 方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x 3=a， x 5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念
思考4:设a为实常数,则关于x的方程x4=a, x6=a分别有解吗?有几个解? 思考5:一般地,当n为偶数时,实数a的n次方 根存在吗?有几个?
思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x 4=a， x 6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？
思考6我们把式子a(n∈N,n>1)叫做根式, 其中n叫做根指数,a叫做被开方数.那么, a的n次方根用根式怎么分类表示? 当n是奇数时,a的n次方根为√a 当n是偶数时,若a>0,则a的n次方根为±a; 若a=0,则a的n次方根为0; 若a<0,则a的n次方根不存在
思考6:我们把式子 叫做根式， 其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？ ( , 1) n a n N n 当n是奇数时，a的n次方根为 . 当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 ; 若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在. n a n a
知识探究(三):根式的性质 思考1:(2),(2),(√2)分别等于什么?一般 地(ya)等于什么? (/ay"=a 思考2:-2),2,2,√2)分别等于什么? 般地a等于什么? 当n是奇数时√a=a;当n是偶数时yan=a 思考3:对任意实数a,b,等式ab=ab 成立吗?
知识探究（三）：根式的性质 思考1: 分别等于什么？一般 地 等于什么？ 3 5 3 5 4 4 ( 2) , ( 2) , ( 2) − ( ) n n a ( ) n n a a = 当n是奇数时 n a a n = ; 当n是偶数时 | | n n a a = 思考3:对任意实数a，b，等式 成立吗 ？ n n n a b ab = 思考2: 分别等于什么？ 一般地 等于什么？ 3 3 5 4 4 5 4 4 ( 2) , 2 , 2 , ( 2) − − n n a