高一年级数学 第一章1.1.1集合的含义与表示 课题:集合的表示 授课者:朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一·2007年下学期
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示 课题: 集合的表示 授课者: 朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一 • 2007年下学期
问题提出 1.集合中的元素有哪些特征?确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系?属于、不属于 3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如 在平面直角坐标系中以原点为圆心,2为半径的圆周 上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示 集合呢?
问题提出 1.集合中的元素有哪些特征?确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系? 属于、不属于 3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心,2 为半径的圆周 上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示 集合呢?
知识探究(一) 考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; (2)方程x3=x的所有实数根组成的集合 思考1:这两个集合分别有哪些元素? (1)0,1,2,3,4 (2)-1,0,1 思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1){0,1,2,3,4 (2){-1,0,1} 思考3:这种表示集合的方法叫什么名称? 列举法 思考4:列举法表示集合的基本模式是什么? 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}” 括起来,即{a,b,C}
知识探究(一) 思考1:这两个集合分别有哪些元素? 考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; (2)方程 的所有实数根组成的集合. 3 x x = (1)0,1,2,3,4; (2)-1,0,1 思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1} 思考3:这种表示集合的方法叫什么名称? 列举法 思考4:列举法表示集合的基本模式是什么? 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }” 括起来,即 { , , , } abc
知识探究(二) 考察下列集合: (1)不等式2x-7<3的解组成的集合 (2)绝对值小于2的实数组成的集合 思考1:这两个集合能否用列举法表示? 思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征? (1)x∈R,且x<5;(2)x∈R,且|xk2 思考3:上述两个集合可分别怎样表示? (1){x∈R|x<5};(2)x∈R|xk2 思考4:这种表示集合的方法叫什么名称? 描述法 思考5:描述法表示集合的基本模式是什么? 元素的一般符号及取值范围元素所具有的性质}
知识探究(二) 考察下列集合: (1)不等式 的解组成的集合; (2)绝对值小于2的实数组成的集合. 2 7 3 x − 思考1:这两个集合能否用列举法表示? 思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征? (1) x R,且 x 5 ; (2) x R,且 | | 2 x 思考3:上述两个集合可分别怎样表示? (1){ R x | x 5 }; (2){ R x | | | 2 x } 思考4:这种表示集合的方法叫什么名称? 描述法 思考5:描述法表示集合的基本模式是什么? {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
知识探究(三) 思考1:与{a}的含义是否相同? 思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗? 思考3:集合{y|y=x2,x∈R}与集合{y=x2}相同吗? 思考4:集合{(x,y)y=x2,x∈R的几何意义如何?
知识探究(三) 思考1: a 与{ } a 的含义是否相同? 思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗? 思考3:集合 { | , } y y x x R = 2 与集合 { } y x = 2 相同吗? 思考4:集合 {( , ) | , } x y y x x R = 2 的几何意义如何? x y o 2 y x =
理论迁移 例1用适当的方法表示下列集合: (1)绝对值小于3的所有整数组成的集合; -2,-1,0,1,2}或{x∈Z‖xk3} (2)在平面直角坐标系中以原点为圆心,1为半径的圆 周上的点组成的集合; {(x,y)|x2+y 1} (3)所有奇数组成的集合; {x|x=2k-1,k∈Z} (4)由数字1,2,3组成的所有三位数构成的集合 123,132,213,231,312,321}
理论迁移 例1 用适当的方法表示下列集合: (1)绝对值小于3的所有整数组成的集合; (2)在平面直角坐标系中以原点为圆心,1为半径的圆 周上的点组成的集合; (3)所有奇数组成的集合; (4)由数字1,2,3组成的所有三位数构成的集合. {-2,-1,0,1,2}或 { || | 3} x Z x 2 2 {( , ) | 1} x y x y + = { | 2 1, } x x k k Z = − {123,132,213,231,312,321}
例2用列举法表示下列集合: (1)A={x∈Z|∈Z x-3 (2){(xy)|x+y=3x∈N,y∈N} (1){-1,1,2,4,5,7}; (2){(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}
例2 用列举法表示下列集合: (1) ; (2) . 4 | 3 A x Z Z x = − ( , ) | 3, , x y x y x N y N + = (1){-1,1,2,4,5,7}; (2){(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}
例3设集合A={5a+12a+1},已知3∈A,求实 数a的值 1或-4 例4已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集合 C={x|x=a-ba∈Ab∈B},试用列举法表示集合C C={-1,0,1,2}
例3 设集合 ,已知 ,求实 数 的值. A a a = + + 5,| 1|, 2 1 3 A a 例4 已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集合 C= x x a b a A b B | , , = − ,试用列举法表示集合C. C={-1,0,1,2} 1或-4
作业: P5练习: 2 P1习题1.1A组: 2、3、4. 思考题:已知集合A={x∈Za≤x≤2-ab如 果集合A中有且只有3个元素,求实数a的取值 范围,并用列举法表示集合A
作业: P5 练习: 2. P11习题1.1A组: 2、3、4. 思考题:已知集合 ,如 果集合A中有且只有3个元素,求实数 的取值 范围,并用列举法表示集合A. A x Z a x a = − | 2 a