1-2-1同步检测 选择题 1.(2011~2012曲阜二中月考试题)集合A={x0≤x≤4},B 0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是() B.fx→y= 2.某物体一天中的温度是时间t的函数:7()=p3-3t+60(t的单 位:h),温度单位为℃,t=0表示1200,其后t的取值为正,则上 午8时的温度为() A.8℃ B.112℃ C.58°℃ D.18℃ 3.下列各组函数相等的是() A.fx)=与g(x)=x+1 B.x)=√-2x1与g(x)=xy-2x 2x2+x C.fx)=2x+1与g(x)= D.(x)=2-1与gO=√(2-1)2 4.函数y= 的定义域是() A.{xx>0} B.{xx>0,或x≤-1} C.{xx>0,或x-1} D.{x0<x≤1} 5.有下列等式 ②2x2-3y=1;③x-y2=1;④2x2-y2=
1-2-1 同步检测 一、选择题 1．(2011～2012 曲阜二中月考试题)集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝ {y|0≤y≤2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是( ) A．f x→y＝ 1 2 x B．f x→y＝ 1 3 x C．f x→y＝ 2 3 x D．f x→y＝ x 2．某物体一天中的温度是时间 t 的函数：T(t)＝t 3－3t＋60(t 的单 位：h)，温度单位为℃，t＝0 表示 12:00，其后 t 的取值为正，则上 午 8 时的温度为( ) A．8℃ B．112℃ C．58℃ D．18℃ 3．下列各组函数相等的是( ) A．f(x)＝ x 2－1 x－1 与 g(x)＝x＋1 B．f(x)＝ －2x 3与 g(x)＝x· －2x C．f(x)＝2x＋1 与 g(x)＝ 2x 2＋x x D．f(x)＝|x 2－1|与 g(t)＝ (t 2－1) 2 4．函数 y＝ 1 1＋ 1 x 的定义域是( ) A．{x|x>0} B．{x|x>0，或 x≤－1} C．{x|x>0，或 x<－1} D．{x|0<x<1} 5．有下列等式： ①x－2y＝2；②2x 2－3y＝1；③x－y 2＝1；④2x 2－y 2＝4
其中,能表示y是x的函数的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 6.函数y=(x)的图象与直线x=a的交点个数有() A.必有一个 B.一个或两个 C.至多一个 D.可能两个以上 7.函数x)=的定义域是 [1,2)∪(2, B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1l,+∞) 8.已知)=x+1,则2)-/2)=() 9.(2012·安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)=1-2x,fg(x)= R(x≠0),那么方等于( A.15 B.1 C.3 10.函数/x)=√2x-1,x∈1123},则x)的值域是() A.[0,+∞) B.[1,+∞) D. R 填空题 11.某种茶杯,每个25元,把买茶杯的钱数υ元)表示为茶杯个
其中，能表示 y 是 x 的函数的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 6．函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 的交点个数有( ) A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 7．函数 f(x)＝ x－1 x－2 的定义域是( ) A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2) D．[1，＋∞) 8．已知 f(x)＝ x x＋1 ，则 f(2)－f( 1 2 )＝( ) A．1 B. 2 3 C. 1 3 D．－ 1 3 9．(2012·安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ 1－x 2 x 2 (x≠0)，那么 f 1 2 等于( ) A．15 B．1 C．3 D．30 10．函数 f(x)＝ 2x－1，x∈{1,2,3}，则 f(x)的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1， 3， 5} D．R 二、填空题 11．某种茶杯，每个 2.5 元，把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个
数x(个)的函数,则y 其定义域为 12.(2012全国高考数学广东卷)函数y=x的定义域为 13.已知函数fx)=→,又知f0)=6,则 +x 14.下列说法正确的是 ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 ②函数的定义域和值域一定是无限集合 ③若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素 ④对于任何一个函数,如果x不同,那么y的值也不同 ⑤(a)表示当x=a时,函数fx)的值,这是一个常量 、解答题 15.求下列函数的定义域,并用区间表示 (x+1)2 (1)y (2)y x-3 分析]列出满足条件的不等式组→解不等式组→ 求得定义域 16.已知函数(x)=x+3+ x+2 (1)求函数的定义域: (2)求f一3,)的值 (3)当a>0时,求fa),fa-1)的值
数 x(个)的函数，则 y＝________，其定义域为________． 12．(2012·全国高考数学广东卷)函数 y＝ x＋1 x 的定义域为 ________． 13．已知函数 f(x)＝ 1 1＋x ，又知 f(t)＝6，则 t＝________. 14．下列说法正确的是________． ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合； ③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素； ④对于任何一个函数，如果 x 不同，那么 y 的值也不同； ⑤f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，这是一个常量． 三、解答题 15．求下列函数的定义域，并用区间表示 (1)y＝ (x＋1) 2 x＋1 － 1－x； (2)y＝ 5－x |x|－3 . [ 分 析 ] 列出满足条件的不等式组 ⇒ 解不等式组 ⇒ 求得定义域 16．已知函数 f(x)＝ x＋3＋ 1 x＋2 . (1)求函数的定义域； (2)求 f(－3)，f( 2 3 )的值； (3)当 a>0 时，求 f(a)，f(a－1)的值．
17·已知x)=1+x (1)求fx)+)的值; (2)求f(1)+2)+…+7)+(1)+f)+…+与)的值 18.(1)已知fx)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求fx)的值域 (2)已知(x)=3x+4的值域为{y-2≤y≤4},求此函数的定义域 详解答案 1[答案]C [解析]对于选项C,当x=4时,y=3>2不合题意.故选C 2答案]A 解析]12:00时,t=0,1200以后的t为正,则1200以前的时 间负,上午8时对应的t=-4,故 7(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8 3答案]D [解析]对A:fx)的定义域是(-∞,1)U(1,+∞),g(x)的定 义域是R,定义域不同,故不是相等函数 对于B:几)=y-2与8的对应关系不同,故不是相等函 数 对于C:fx)的定义域是R,gx)的定义域是x≠0},定义域不
17．已知 f(x)＝ x 1＋x ， (1)求 f(x)＋f( 1 x )的值； (2)求 f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f( 1 2 )＋…＋f( 1 7 )的值． 18．(1)已知 f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求 f(x)的值域． (2)已知 f(x)＝3x＋4 的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域． 详解答案 1[答案] C [解析] 对于选项 C，当 x＝4 时，y＝ 8 3 ＞2 不合题意．故选 C. 2[答案] A [解析] 12:00 时，t＝0,12:00 以后的 t 为正，则 12:00 以前的时 间负，上午 8 时对应的 t＝－4，故 T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8. 3[答案] D [解析] 对于 A：f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定 义域是 R，定义域不同，故不是相等函数； 对于 B：f(x)＝|x|· －2x与 g(x)的对应关系不同，故不是相等函 数； 对于 C：f(x)的定义域是 R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不
同,故不是相等函数 对于D:fx)=x2-1,g(1)=2-1,定义域与对应关系都相同, 故是相等函数,故选D 4答案]C x+1 [解析]由1+~0,得 若x>0,得x-1,所以x0; 若x0,或x-1,故选C. 5[答案]A [解析]①可化为y=-1,表示y是x的次函数; ②可化为y=32-3表示y是x的二次函数 ③当x=5时,y=2,或y=-2,不符合函数的唯性,故y不 是x的函数; ④当x=2时,y=±2,故y不是x的函数.故选A 6[答案]C [解析]当a在fx)定义域内时,有一个交点,否则无交点 7[答案]A x-1≥0 [解析] x≥1且x≠2,故选A
同，故不是相等函数； 对于 D：f(x)＝|x 2－1|，g(t)＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同， 故是相等函数，故选 D. 4[答案] C [解析] 由 1＋ 1 x >0，得 x＋1 x >0. 若 x>0，得 x>－1，所以 x>0； 若 x0，或 x<－1，故选 C. 5[答案] A [解析] ①可化为 y＝ 1 2 x－1，表示 y 是 x 的一次函数； ②可化为 y＝ 2 3 x 2－ 1 3 ，表示 y 是 x 的二次函数； ③当 x＝5 时，y＝2，或 y＝－2，不符合函数的唯一性，故 y 不 是 x 的函数； ④当 x＝2 时，y＝±2，故 y 不是 x 的函数．故选 A. 6[答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点． 7[答案] A [解析] x－1≥0 x－2≠0 ，∴x≥1 且 x≠2，故选 A
8[答案]C [解析]f(2)= 2 (2)-f(1) 故选C. 9答案]A [解析]令g(x)=1-2x=得,x =15,故选A 10答案]C l1答案]y=2.5x,x∈N’,N 12[答案][-1,0)U(0,+ +1 x+1≥0 解析y=中的x满足 台-1≤x0 13答案] 6 [解析」f1)=一=6 t+1 14答案]①③⑤ 解析]①是正确的.函数值域中的每一个数一定有定义域中的 一个数与之对应,但不一定只有一个数与之对应 ②是错误的.函数的定义域和值域不一定是无限集合,也可以是
8[答案] C [解析] f(2)＝ 2 2＋1 ＝ 2 3 ，f( 1 2 )＝ 1 2 1 2 ＋1 ＝ 1 3 ， ∴f(2)－f(1)＝ 2 3 － 1 3 ＝ 1 3 ，故选 C. 9[答案] A [解析] 令 g(x)＝1－2x＝ 1 2 得，x＝ 1 4 ， ∴f 1 2 ＝f g 1 4 ＝ 1－ 1 4 2 1 4 2 ＝15，故选 A. 10[答案] C 11[答案] y＝2.5x，x∈N*，N* 12[答案] [－1,0)∪(0，＋∞) [解析] y＝ x＋1 x 中的 x 满足： x＋1≥0 x≠0 ⇔－1≤x0 13[答案] － 5 6 [解析] f(t)＝ 1 t＋1 ＝6.∴t＝－ 5 6 14[答案] ①③⑤ [解析] ①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的 一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应． ②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是
有限集,但一定不是空集.如函数fx)=1,x=1的定义域为{1},值 域为{1}. ③是正确的;根据函数的定义,定义域中的每一个元素都能在值 域中找到唯一元素与之对应 ④是错误的.当x不同时,函数值y的值可能相同.如函数y 当x=1和-1时,y都为 ⑤是正确的.fa表示当x=a时,函数(x)的值是一个常量 15[解析](1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足 x+1≠0 解得x≤1且x≠-1 1-x≥0, 即函数定义域为{xx≤1且x≠-1}=(-∞,-1)U(-1,1 5-x≥0 (2要使函数有意义,自变量x的取值必须满足 x-3≠0 解得x≤5,且x≠±3, 即函数定义域为{xx≤5且x≠+3}=(-∞,-3)(-3,3)(35] 规律方法]定义域的求法 (1)如果fx)是整式,那么函数的定义域是实数集R (2如果八x)是分式,那么函数的定义域是使分母不为0的实数的 集合
有限集，但一定不是空集．如函数 f(x)＝1，x＝1 的定义域为{1}，值 域为{1}． ③是正确的；根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值 域中找到唯一元素与之对应． ④是错误的．当 x 不同时，函数值 y 的值可能相同．如函数 y＝ x 2，当 x＝1 和－1 时，y 都为 1. ⑤是正确的．f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值是一个常量． 15[解析] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足 x＋1≠0 1－x≥0， 解得 x≤1 且 x≠－1， 即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]． (2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足 5－x≥0 |x|－3≠0 ， 解得 x≤5，且 x≠±3， 即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律方法] 定义域的求法： (1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为 0 的实数的 集合；
(3如果风x)为偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大 于或等于0的实数的集合 (4)如果(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合 (5如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实 际情况 函数定义域要用集合或区间形式表示,这一点初学者易忽视 16解析](1)使根式x+3有意义的实数x的集合是{xx≥-3}, 使分式有意义的实数x的集合是{xx≠-2}, 所以这个函数的定义域是{xx≥-3}∩{x≠-2}={xx≥-3且 (2)(-3)=-3+3+ 33√33 x5=V5+3+2=3+8=8+3 3+2 (3因为a>0,故fa),fa-1)有意义 fa)=a+3+ a+2 fa-1)=Va-1+3+ la+2+ a+1
(3)如果 f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大 于或等于 0 的实数的集合； (4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合． (5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实 际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 16[解析] (1)使根式 x＋3有意义的实数x 的集合是{x|x≥－3}， 使分式 1 x＋2 有意义的实数 x 的集合是{x|x≠－2}， 所以这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且 x≠－2}． (2)f(－3)＝ －3＋3＋ 1 －3＋2 ＝－1； f( 2 3 )＝ 2 3 ＋3＋ 1 2 3 ＋2 ＝ 11 3 ＋ 3 8 ＝ 3 8 ＋ 33 3 . (3)因为 a>0，故 f(a)，f(a－1)有意义． f(a)＝ a＋3＋ 1 a＋2 ； f(a－1)＝ a－1＋3＋ 1 (a－1)＋2 ＝ a＋2＋ 1 a＋1
17解析](1)x)+1+x11+ x (2)由()知,(1)+2)+…+7)+(1)+)+…+行=7 18[解析](当x分别取0,1,2,3时,y值依次为-3,-1,1,3, :x)的值域为{-3,-1,1,3} (2)∴-2≤y≤4 2≤3x+4≤4 3x+4≥-2 3x+4≤4 x≤0 ∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x-2≤x≤0}
17[解析] (1)f(x)＋f( 1 x )＝ x 1＋x ＋ 1 x 1＋ 1 x ＝ 1＋x 1＋x ＝1. (2)由(1)可知，f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f( 1 2 )＋…＋f( 1 7 )＝7. 18[解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时，y 值依次为－3，－1,1,3， ∴f(x)的值域为{－3，－1,1,3}． (2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4， 即 3x＋4≥－2 3x＋4≤4 ，∴ x≥－2 x≤0 ， ∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．