学利网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! §13函数的奇偶性习题课 学习要点:函数单调性与奇偶性的理解和应用 例1,已知/()=x+3+bx=8,且(21,那么2等于[1,0 B.-18 C.-10 练习:已知函数f(x)=ax+bx-1且f(2)=5,则f(-2)的值是[ 例2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)的解析式为 练习:函数r(x是奇函数,且x0时,r(x)=2+x则当x0时,(x)的解析式为 例3.已知y=f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数 (1)求证:函数y=f(x)在(∞,0]上也是增函数 (2)如果f=1,解不等式:-1<f2z+1<0 结论:奇函数在对称区间上具有的单调性,偶函数在对称区间上具有的单调性 练习:f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且是单调减函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的范围是 A0<a<4B.-<a< 5C.1<a< D0<a< 作业布置: 学剩网 学科网 ZXXK. COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
§1.3 函数的奇偶性习题课 学习要点:函数单调性与奇偶性的理解和应用 例 1.已知 ( ) 5 3 f x x ax bx = + + −8 ,且 f(-2)= 10,那么 f(2)等于 [ ]. A.-26 B.-18 C.-10 D.10 练习: 已知函数 f (x)=ax3 +bx-1 且 f (2)=5,则 f (-2)的值是[ ] A.7 B.-7 C.5 D.-5[来源:Z&x x &k .Co m] 例 2. 已知 f (x)是定义在R 上的奇函数,且当 x 0 时, f x x ( ) = − + 2 1[来源: Z x xk .Co m] 那么当 x>0 时,f(x)的解析式为____ 练习:函数 f (x)是奇函数,且 x0 时,f (x)的解析式为___ _____. [来源:学,科,网] 例 3.已知 y=f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数. (1)求证:函数 y=f(x)在(-∞,0]上也是增函数; [来源:学_科_网Z _X_ X_K ] 结论:奇函数在对称区间上具有______的单调性,偶函数在对称区间上具有______的单调性. 练习:f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且是单调减函数,当 f(2-a)+f(2a-3)<0 时,a 的范围是 [ ].[来源:学+科+网Z +X+ X+K ] 1 5 5 5 .0 4 . .1 .0 2 2 2 2 A a B a C a D a 作业布置:
学利网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 1.已知函数y=f(x)是奇函数,如果f(a)=1,那么f(-a)= 2、若f(x)、g(x)都是奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2,且h(3)=5,则h(-3) 3.如果函数fx)是定义在R上的奇函数且满足f(x+5)fx),f(-3)=1,那么f(8 4.设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,对于x0,f(的解析式是x)=k(x+1),则对于x >0,fx)的解析式是[ 1)B.-x(x-1) D.-x(x+1) 5.已知当x∈[O,+∞)时,f(x)=x(1-x),若f(x)为奇函数,则当x∈(-∞,0]时,f(x) 若f(x)为偶函数,则当x∈(-∞,0]时,f(x) 6.与y=x2-2x+5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是 7.fx)是偶函数且在[a,b上是减函数(b>a>0),则在[一b,-a]上f(x)是函数 8f(x)是偶函数且在(-∞,0)上是增函数,那么,f(-4),f(3),f(4)间的关系是[] A.f(-4)f(4)=f(-4) C.f(3)f(4)但与f(-4)关系不定 9.如果奇函数f(x)在区间[3,]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3上是[ 增函数且最小值为-5 增函数且最大值为 C.减函数且最小值为-5; D.减函数且最大值为-5. 10.已知函数f(x)和g(x)都是R上的奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2,若在(0,+∞)上F(x)有最大值8, 则在(-∞,0)上F(x)有[] A.最小值-8B.最小值-4C.最小值-6D.最大值-8 1l.定义在(-1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取 值范围是 选做题1.若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集是 2.如果奇函数y=f(x)(x≠0),在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使f(x-1)<0的x的取值范围是 ].A.x<0B.1<x<2C.x<0或1<x<2D.x<2且x≠0 学剩网 学科网 ZXXK. COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
1. 已知函数 y = f (x)是奇函数,如果 f (a) =1,那么 f (-a) =__________.[来源:Zx x k .Co m] 2、若 f(x)、g(x)都是奇函数, h(x) af (x) bg(x) 2 = + + ,且 h(3)=5,则 h( 3) − = . 3.如果函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数且满足 f(x+5)=f(x),f(-3)=1,那么 f(8)=____[来源:学*科*网][来源:学.科.网 Z.X.X.K] 4. 设函数 f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,对于 x<0,f(x)的解析式是 f(x)=|x|(x+1),则对于 x >0,f(x)的解析式是[ ] A.x(x-1) B.-x(x-1) C.x(x+1 ) D.-x(x+1) 5. 已知当 x [0, ) + 时,f(x)= x(1 x) − ,若 f(x)为奇函数,则当 x ( , 0] − 时,f(x)= ; 若 f(x)为偶函数,则当 x ( , 0] − 时,f(x)= . 6. 与 y=x 2-2x+5 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式是________. 7. f(x)是偶函数且在[a,b]上是减函数(b>a>0),则在[-b,-a]上 f(x)是_____函数. 8. f (x)是偶函数且在(-∞,0)上是增函数,那么,f (-4),f ( 3),f (4)间的关系是[ ] A.f (-4)<f (3) <f (4) B.f (3)>f (4) = f (-4) C.f (3)<f (4)=f (-4) D.f (3)>f (4)但与 f (-4)关系不定[来源:Z#xx #k.Com] 9.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是[ ]. A.增函数且最小值为-5; B.增函数且最大值为-5;[来源: 学科网] C.减函数且最小值为-5; D.减函数且最大值为-5. 10.已知函数 f(x)和 g(x)都是 R 上的奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2,若在(0,+∞)上 F(x)有最大值 8, 则在(-∞,0)上 F(x)有 [ ]. A.最小值-8 B.最小值-4 C.最小值-6 D.最大值-8 11. 定义在 (−1,1) 上的奇函数 f (x) 在整个定义域上是减函数,若 (1 ) (1 ) 0 2 f − a + f − a ,求实数 a 的取 值范围是. 选做题 1.若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f(-2)=0,则 xf(x)<0 的解集是_______ _ 2.如果奇函数 y=f(x )(x≠0),在 x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么使 f(x-1)<0 的 x 的取值范围是 [ ]. A.x<0 B.1<x<2 C.x<0 或 1<x<2 D.x<2 且 x≠0