陆川县中学2012年秋季期高一9月考数学答题卡 、选择题:(每小题5分共60分。每小题只有一项正确,请将你认为正确的选项的 代号填在答题卡相应的位置上) 学校 别 、填空题:(每小题5分共20分) 14、415、(-∞,-3]16、3或-3 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 姓名 骤) 17、解:因为-4∈(-∞-3), 所以f(-4)=-4+2=-2 3分 又因为-2∈[-3.3所以[(4)=f(-2)=(-2)=4 6分 框内不要作答 又因为4∈(3+所以{(-4=f(4)=2×4=810分 陆川县中学2012年秋季期高一9月考数学答案卡第1页共4页
陆川县中学 2012 年秋季期高一 9 月考数学答案卡第 1 页 共 4 页 学 校 班 别 座 号 姓 名 密 封 框 内 不 要 作 答 陆川县中学 2012 年秋季期高一 9 月考数学答题卡 一、选择题：（每小题 5 分共 60 分。每小题只有一项正确，请将你认为正确的选项的 代号填在答题卡相应的位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A D B D B B C D 二、填空题：（每小题 5 分共 20 分） 13、 14、 4 15、（- ，- 3] 16、 - 3 8 3或 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 17、解：因为 − 4(− ,−3)， 所以 f (− 4) = −4 + 2 = −2 ………………….3 分 又因为- 2 - 3,3 ( 4) ( 2) ( 2) 4 2 ，所以f f − = f − = − = ……..6 分 又因为 4(3,+),所以f ff (− 4)= f (4) = 24 = 8 …...10 分 3 7
18、解:(1)由题意得,3(x+2)+2=3×3+2 3分 x+2 x+2≠0 ≠0 3 3 分 x+2 2 5分 综上所述:y=6的值域是{yly≠3,y∈R} 6分 (2)设√x-2=1,则x=t2+2(t≥0) .2分 从而y=32+2)-6=3(-12+32 所以函数的值域为[3+∞) 6分 19、解::A=x1x2-3x-10510}:A={x1-2≤x≤5} 3分 AU∪B=A 4分 又∵B={x|m+1≤x≤2m l} B=Φ时,m+1>2m-1 .7分 1< 2m+1 ≥2 当B≠Φ时,m+12-2 m≥-3 分 ≤3 ≤m≤3 分 综上所述实数m的取值范围:m≤3 12分 陆川县中学2012年秋季期高一9月考数学答案卡第2页共4页
陆川县中学 2012 年秋季期高一 9 月考数学答案卡第 2 页 共 4 页 18、解：(1) ( ) 2 2 3 2 3 2 2 + = + + + + = x x x 由题意得y …………..3 分 x + 2 0 0 2 2 + x 3 2 2 3 + + x …….4 分 y 3 …………..5 分 综上所述： y y y R x x y + + = | 3, 2 3 8的值域是 ……..6 分 (2) 设 2 , 2 2 x − = t 则x = t + (t 0), ……………..2 分 从而 3( 2) 6 3( 1) 3 3, 2 2 y = t + − t = t − + ………….5 分 所以函数的值域为 [3,+). …………….6 分 19、解： | 3 10 10 2 A = x x − x − A = x | −2 x 5 …………..3 分 A B = A B A ………………………..4 分 又 B = x | m+1 x 2m−1 当 B = 时，m +1 2m −1 m 2 ………………..7 分 当 − + − + + 2 1 5 1 2 1 2 1 m m m m B 时， − 3 3 2 m m m ………………10 分 2 m 3 ……………………11 分 综上所述实数 m 的取值范围：m 3 ……………………12 分
20、解:∵∫(x)=x2-2x-1=(x-1)-2 当+2时,f(x)在[,t+2]是增函数 11分 f(x)=f()=2-21-1 综上所述:f(x) 12分 21、解:∵f()=0.,fxx 2∥( f(x)在(O,+∞)是增函数。 <xIx <1∴解得: 1+√171-√17 <x< 6分 又∵f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=0 7分 x<O时,f(x)也是增函数。 2小+) 9分 解得x∈φ 原不等式的解集是{x1<x<1+7或7 <x<0 12分 陆川县中学2012年秋季期高一9月考数学答案卡第3页共4页
陆川县中学 2012 年秋季期高一 9 月考数学答案卡第 3 页 共 4 页 20、解： ( ) ( ) 2 2 f x x x x = − − = − − 2 1 1 2 ……………2 分 当t t f x + − 2 1 1 即 时， ( )在t，t+2是减函数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 min = + = + − + − = + − f x f t t t t t 2 2 2 2 1 2 1 …………5 分 当t t t + 1 2 -1 1 即 时，f x t t ( )在 ,1 1 2 是减函数，在 ， + 是增函数。 ( ) ( ) min f x f = = − 1 2 …………………..8 分 ( ) ( ) ( ) 2 min 1 , 2 2 1 t f x t t f x f t t t + = = − − 当 时， 在 是增函数。 ……………11 分 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 min 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 t t t f x t t t t + − − = − − − − 综上所述： ……………12 分 21、解： ( ) ( ) 1 1 1 0, 0 1 2 2 f f x x f x x f = − − ………..2 分 f x( )在(0 +，)是增函数。 1 1 1 17 1- 17 0 1 0 2 2 4 4 x x x x + − 解得： 或 ………………6 分 又 f x f f ( )为奇函数， − = − = ( 1 1 0 ) ( ) ………………..7 分 当x f x 0时， ( )也是增函数。 ( ) 1 1 1 1 2 2 f x x f x x − − − − ………………..9 分 解得x ……………………11 分 1 1 17 1- 17 | 0 2 4 4 x x x + 原不等式的解集是 或 ………12 分
22解:(1)对于任意正实数mn恒有f(m)=f(m)+f(n) 令m=n=时,f(1)=2f()∴f()=0又 1 令m=2.n=得f()=12x1=/(2)+ 2分 f(2) 3分 (2)令01 4分 当x>O时,f(x)>0 又∵∫(m)=f(m)+f(n) f(x)-f(x)=fx·2|-f(x) (x)+f(5-(x)=/|>0 6分 f(x2)>f(x):∫(x)在区间(0,+∞)上是增函数。……7分 (3)∵∫(m)=f(m)+f(n)f(2)=1 f(4)=2f(2)=2 8分 3 12 =f(4)+ 9分 x-4 4 原不等式,化为(x)≥f 又∵f(x)在区间(O+∞)上是增函数 2≤x0 0 分 0 x>4 x≥6 12分 陆川县中学2012年秋季期高一9月考数学答案卡第4页共4页
陆川县中学 2012 年秋季期高一 9 月考数学答案卡第 4 页 共 4 页 22 解：（1）对于任意正实数 m n f mn f m f n , ;恒有 ( ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 0 1 2 m n f f f f = = = = = − 令 时， 又 ..........1 分 ( ) ( ) 1 1 1 2, , 1 2 2 2 2 2 m n f f f f = = = = + 令 得 ……….2 分 ( ) 1 1 2 1 2 f f = − = …………….3 分 （2） 2 1 2 1 0 1 x x x x 令 时，则 ……………4 分 ( ) 2 1 0 0 0 x x f x f x 当 时， …………..5 分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 f mn f m f n x f x f x f x f x x = + − = − 又 ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 0 x x f x f f x f x x = + − − = ………….6 分 f x f x f x ( 2 1 ) ( ) ( )在区间(0 +， )上是增函数。 ……7 分 （3） f mn f m f n ( ) = + ( ) ( ) f (2 1 ) = = = f f (4 2 2 2 ) ( ) ……………………..8 分 3 2 4 f x + − ( ) 3 12 4 4 4 f f f x x = + = − − ………………9 分 ( ) 12 4 f x f x − 原不等式，化为 又 f x( )在区间(0 +，)上是增函数 12 4 0 12 0 4 x x x x − − 2 4 6 0 4 x x x x − 或 ……………..11 分 x 6 …………………..12 分