学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 2012-2013学年高二年级学业水平数学试卷 时间:分钟A卷:分 第一章集合与函数概念 选择 1.下列各项中,不可以组成集合的是() A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数 2.集合{ab}的子集有() B.3个 3.设集合A={x1-4<x<3},B={x1x≤2},则A∩B=() A.(-4,3) B.(-4,2] C.(-∞,2] 4.已知集合A= x=2kk∈N},B={x 4k,k∈N},则A与B的关系是 A.B∈A B AcB C. BcA DB=A 5已知集合A=12.4},B={x=0,a∈A,b∈A},B中的元素个数是 B.6 D.9 6.已知函数y=x+1(x≤0) ,使函数值为5的x的值是() A.2B.2或-5C.2或2 D.2或-2或、5 2 7.下列函数中,定义域为0,∞)的函数是() B.y=-2x2C.y=3x+1D.y=(x-1)2 8.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是 0或 9.下列图象中表示函数图象的是 (A) 10.设函数f(x)=2x+3,则fx-1)的表达式是( 学剩网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
2012-2013 学年高 二 年级学业水平 数学 试卷 时间： 分钟 A 卷： 分 第一章 集合与函数概念 一、选择题 1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于 2 的数 C．接近于 0 的数 D．不等于 0 的偶数 2．集合 {a,b} 的子集有 （ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3. 设集合 A x x = − | 4 3 ， B x x = | 2 ，则 A B = （ ） A． ( 4,3) − B．( 4,2] − C．( ,2] − D．( ,3) − 4. 已知集合 A= x x = 2k,k N，B= x x = 4k,k N ，则 A 与 B 的关系是（ ） A. B A B. A B C. B A D. B = A 5. 已知集合 A = 1,2,4， = = a A b A a b B x x , , ，B 中的元素个数是（ ） A. 5 B.6 C.8 D.9 6. 已知函数 2 1 2 x y x + = − ( 0) ( 0) x x ，使函数值为 5 的 x 的值是（ ） A．-2 B．2 或 5 2 − C． 2 或-2 D．2 或-2 或 5 2 − 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A． y = x B． 2 y = −2x C． y = 3x +1 D． 2 y = (x −1) 8．函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的公共点数目是( )．[ 来源: 学科网] A．1 B．0 C．0 或 1 D．1 或 2 9.下列图象中表示函数图象的是 （ ） （A） (B) (C ) (D) 10．设函数 f(x)＝2x＋3，则 f(x－1)的表达式是( )． x y 0 x y 0 x y 0 x y 0
学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 1l函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是() A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增D.先递增再递减 12.有下面四个命题 ①偶函数的图象一定与y轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R) 其中正确命题的个数是() 13.下列各组函数中,与f(x)=x是同一个函数的是 B.g(x)=(√x) g(x g(x 14已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是() A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3I +6x-10 、填空题 15.若A={012,3}、B={xx=3a∈A},则A∩B 16.已知集合M={(x,y)x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合MnN x 17.函数∫(x)= -x+3,x>1, f((4) 18若∫(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则a 19.y=(2a-1)x+5是减函数,求a的取值范围 20.函数y=x2+2x-3在区间[22]上的值域是 、解答题 21.证明f(x)=x2+1在区间(-∞,0)上是减函数. 学剩网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 11．函数 y＝x 2－6x＋10 在区间(2，4)上是( )． A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减 12．有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与 y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于 y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x)＝0(x∈R)． 其中正确命题的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列各组函数中，与 f (x) = x 是同一个函数的是 （ ） A． g(x) = x 2 x B． 2 g(x) = ( x) C． 2 g(x) = x D． 3 3 g(x) = x 14.已知 ( 1) 4 5 2 f x − = x + x − ，则 f (x) 的表达式是（ ） A． x 6x 2 + B． 8 7 2 x + x + C． 2 3 2 x + x − D． 6 10 2 x + x − 二、填空题 15．若 A B x x a a A = = = 0,1,2,3 , | 3 , ，则 A B = ． 16．已知集合 M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合 M∩N＝ ． 17．函数 ( ) 1, 3, x f x x + = − + 1, 1, x x 则 f f ( (4)) = ． 18.若 f(x)＝(a－2)x 2＋(a－1)x＋3 是偶函数，则 a = ． 19．y＝(2a－1)x＋5 是减函数，求 a 的取值范围 ． 20. 函数 2 3 2 y = x + x − 在区间 − 2,2 上的值域是 ． 三、解答题 21．证明 ( ) 1 2 f x = x + 在区间（－∞，0 )上是减函数．
学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 已知函数f(x)==5 (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗? (2)当x=4时,求f(x)的值 (3)当∫(x)=2时,求x的值 (4)求函数在区间[6]上的单调性 (5)求函数f(x)的值域 3.已知集合A={x∈Rlax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R ①若A是空集,求a的范围; ②若A中只有一个元素,求a的值; ③若A中至多只有一个元素,求a的范围. 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3x4+ ()f()=1 (3)f(x)=√x2-+√-x2 (4)f()=x-1+1-x 25设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x) 求f(x)的解析式 学剩网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
22．已知函数 3 2 ( ) − + = x x f x (1)点（3，14）在 f(x)的图象上吗？ (2)当 x＝4 时，求 f(x)的值 (3)当 f(x)＝2 时，求 x 的值 （4）求函数在区间 4,6 上的单调性 （5）求函数 f(x)的值域 23．已知集合 A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中 a 为常数，且 a∈R． ①若 A 是空集，求 a 的范围； ②若 A 中只有一个元素，求 a 的值； ③若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围． 24．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x 4＋ 2 1 x ； (2) x f x 1 ( ) = (3) f(x)＝ 1 x 2－ ＋ 2 1－x （4）f(x)＝ x－1 ＋ 1－x [ 来源: Zxxk. Com ] 25.设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x) 求 f(x)的解析式
学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 选择题 题号 0020304050607 选项 A 10 1314 选项 D A 填空题 15.{03}16.3-1)}17 19.(-∞,-)或{aa0 f(x)=x2+1在区间(-∞,0)上是减函数 (1)∵函数f()定义域为体x∈R且x≠3 点(3,14)不在f(x)的图象上 学剩网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
一． 选择题： 题号 01 02 03 04 05 06 07 选项 C C B C A A A 题号 08 09 10 11 12 13 14 选项 C C A C A D A 二，填空题 15. 0,3 16. (3,−1) 1 7. 0 18. 1 19. ) 2 1 (−, 2 1 或 a a 20. − 4,5[来源:Z&x x &k.Com] 三。 解答题： 21. 证明：设 , ( ,0) x1 x2 − 且 1 2 x x ，则 ( ) ( ) 1 ( 1) ( )( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 f x − f x = x + − x + = x + x x − x 1 2 x x x1 − x2 0 , ( ,0) x1 x2 − x1 + x2 0 f (x1 ) − f (x2 ) 0 ( ) 1 2 f x = x + 在区间（－∞，0)上是减函数 22. （1） 函数 f(x)定义域为 x x R且x 3 点（3，14）不在 f(x)的图象上
学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! (2)f(4)=4+2 4-3 , (3)·f(x) x1,x2∈[46]且 f(x)-1()x+2x2+25x2二) x1-3x2-3(x1-3)(x2-3) x1,x2∈46]∴x-3>0,x2-3>0 ∵:x10 f(x1)-f(x2)>0 f(x)在区间[46]上是减函数 (5)f(x)=+2 0·y≠ ∴函数/()的值域为y∈R且y≠l 23 ∴9-4×2a 9 (2)1°当a=0时,A中只有一个元素 当a≠0时,9-4×2a=0即a 学剩网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
（2）f(4)＝ 4 3 4 2 − + =6 （3） f(x)＝2 2 3 2 = − + x x 即x = 8 （3） , 4,6 x1 x2 且 1 2 x x ，则 ( 3)( 3) 5( ) 3 2 3 2 ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 − − − = − + − − + − = x x x x x x x x f x f x , 4,6 x1 x2 x1 −3 0, x2 −3 0 1 2 x x x2 − x1 0 f (x1 ) − f (x2 ) 0 f (x) 在区间 4,6 上是减函数 （5） 3 5 1 3 2 ( ) − = + − + = x x x f x [来源:Zx x k .Com] 0 3 5 x − y 1 函数 f(x)的值域为 y y R且y 1 23. （1） A = 9 − 42a 0 8 9 即x 8 9 a a （2） 1 当a = 0时，A 中只有一个元素 2 当a 0时 ，9 − 42a = 0 8 9 即a =
学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! ∴{ad=0或 (3)·4中至多只有二个元素 A=②或A中只有一个元素 即{aa≥2或a=0 24.(1)∵f(x)的定义域为{x∈R且x≠0关于原点对称 f(-x)=f(x) ∴f(x)为偶函数 (2)f(x)的定义域为体x∈R且x≠0}关于原点对称 f(-x)=-f(x) .f(x)为奇函数 (3)∵ x∈{-1 f(x)=0 .f(x)既是奇函数,又是偶函数 x-1≥0 (4)∵(1-x≥0 :X∈ 定义域不关于原点对称,即f(x)为非奇非偶函数 25解:设x0 ∴f(-x)=X(1-x)(x<0) 学剩网 学科网ZXKC0)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
= 8 9 a a 0或 （3） A 中至多只有一个元素 A = 或 A 中只有一个元素 即 = 0 8 9 a a 或a 24. （1） f (x) 的定义域为 x x R且x 0 关于原点对称[来源:Z,xx ,k .Co m] f (-x) = f (x) f (x) 为偶函数 （2） f (x) 的定义域为 x x R且x 0 关于原点对称 f (-x) =- f (x) f (x) 为奇函数 （3） 1 0 1 0 2 2 − − x x x1,−1 f (x) =0 f (x) 既是奇函数，又是偶函数 （4） 1 0 1 0 − − x x x1 定义域不关于原点对称，即 f (x) 为非奇非偶函数 25.解：设 x0 f (-x) =-x(1-x) (x<0)
学剩网 学科网ZXKC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! f(x)是R上的奇函数 f(-x)=x(1-X)(X<0) 即f(x)=x(1-x)(x<0) ∴f(x) Jx(1+x),x≥0 x(1-x),x<O 学剩网 学科网 ZXXK COM)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
f (x) 是 R 上的奇函数 - f (-x) =-x(1-x) (x<0) 即 f (-x) =x(1-x) (x<0) (1 ), 0 (1 ), 0 ( ) + = − x x x x x x x f