2013年高考复习专题:函数的基本性质专题复习 定义域 求函数定义域的常用方法:无论什么函数,优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负:分母不为0:零指数幂底数不为零:对数真数大于0且底数大 于0不等于1m定义域{≠+kmke 2复合函数的定义域:定义域是x的范围,∫的作用范围不变 (x+ y 5 6 7. f(x)= +(5x-4)9 lg(4x+3) 训练: 1、函数y=√lg0(4x2-3x)的定义域为 2、f(x)的定义域是[-1,1],则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[-1,1,则函数f(ogx)的定义域是() A.[,2] B.(0,2] 4、已知∫(x2)的定义域为[1,1],则f(x)的定义域为 f(2x)的定义域为 5、已知函数1=,(+①定义域是[→2,刭,则1=,Q⑩的定义域是() A.[0 C.[5,S [-3,7 6、函数f(x)=√x+1+-,的定义域是 (用区间表示) 7、已知函数f(x)=x2+1的定义域是{-1,0,1,2},则值域为 8、函数y=f(x)的定义域是[1,2],则y=f(x+1)的定义域是 9、下列函数定义域和值域不同的是(
2013 年高考复习专题：函数的基本性质专题复习 定义域 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1 偶次根式的被开方式非负；分母不为 0；零指数幂底数不为零；对数真数大于 0 且底数大 于 0 不等于 1；tanx 定义域 x x + k , k Z 2 2 复合函数的定义域：定义域是 x 的范围， f 的作用范围不变 1.y= x x x − + | | ( 1) 0 2.y= 2 3 2 5 3 1 x x + − − 3.y= x x x x − − + | | 3 2 2 4. y x x = − −1 5 1 1 5. (2 1) log 3 2 x y x = − − 6. y = lg(x − 3) 7. x x y 2 = 8. 2 lg 2 1 y = x 9. 0 2 (5 4) lg( 4 3) ( ) + − + = x x x f x 训练： 1、函数 y= log (4 3 ) 2 0.5 x − x 的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则 f(x+1)的定义域是 3、若函数 f(x)的定义域是[－1，1]，则函数 (log ) 2 1 f x 的定义域是（ ） A． ,2] 2 1 [ B．(0,2] C．[2,+) D． ] 2 1 (0, 4、已知 2 f x( ) 的定义域为 [ 1,1] − ，则 f (x) 的定义域为 ， (2 )x f 的定义域为 5、已知函数 y=f(x+1) 定义域是 [−2，3] ，则 y=f(2x−1) 的定义域是（ ） A.[0 ] 5 2 ， B.[−1，4] C.[−5，5] D.[−3，7] 6、函数 1 2 ( ) 1 − = + + x f x x 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 ( ) 1 2 f x = x + 的定义域是 {−1, 0 ,1, 2} ，则值域为 ． 8、函数 y = f (x) 的定义域是[1，2]，则 y = f (x +1) 的定义域是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ）
(A)(x)=5x+1(B)f()=x2+1(c)m(x)=1(D)f(=√x 10、已知函数y=f(x)的图象如图1所示,则函数的定义域是() (A)(-2,0(B)[-2.01n1.5 )[.5(D)-2.01U.,5 ll、若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R,则实数a的取值范围是 B 2)D.(-∞,0) kx+7 12、为何值时,函数kx2+4kx+3的定义域为R. 值域和最值: 一次函数法 1.已知函数∫(x)=2x-3x∈{x∈N|1≤x≤S},则函数的值域为 二次函数法(配方法 2.求下列函数值域 y=-x2+4x,x∈[1,5] y= f∫(x)=x2-2x+5,x∈[-1,2 y=2-y-x2+4x 3.函数y=2-y-x2+4x的值域是()A、[2B.[2c、四02D √2,√ 4.设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[m],求y=∫(x)的值域。 5.求函数y=x-x(-1sx≤1)的最大值,最小值 6.函数fx)=x2+2x+3在区间[2,2]上的最大、最小值分别为() B、3,-5 基础训练: 1、函数y=2x1的值域是()A、RB、(-∞,0)C、(-∞,-1)D、(-1, 2、函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( B、(-∞,2) D、[3+∞) 3、数y=x+2(x+2)在区间,5上的最大(小)值分别为()
（A） f (x) = 5x +1 （B） ( ) 1 2 f x = x + （C） x f x 1 ( ) = （D） f (x) = x 10、已知函数 y = f (x) 的图象如图1所示，则函数的定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) [ − 2 , 0 ][1, 5 ] (C) [1,5] (D) [ − 2 , 0 ][1, 5 ] 11、若函数 y=lg(4－a·2x)的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．(0，+∞) B．(0，2) C．(-∞，2) D．(-∞，0) 12、为何值时，函数 4 3 7 2 + + + = kx kx kx y 的定义域为 R． 值域和最值： 一次函数法 1. 已知函数 f x x x x N x ( ) 2 3 { |1 5} = − ，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： 4 , [1, 5] 2 y = −x + x x 2 y x x = − − − 6 5 ( ) 2 5 , [ 1, 2] 2 f x = x − x + x − y 2 x 4x 2 = − − + 3. 函数 2 y x x = − − + 2 4 的值域是 ( ) A、 [ 2,2] − B、 [1,2] C、 [0, 2] D 、 [ 2, 2] − 4. 设函数 f (x) x 2x 2, x 0,m 2 = − + ，求 y = f (x) 的值域。 5. 求函数 ( ) 2 y x x x = − − 1 1 的最大值，最小值． 6. 函数 f(x)=-x 2+2x+3 在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（ ） A、4，3 B、3，-5 C、4，-5 D、5，-5 基础训练： 1、函数 y=2x -1 的值域是（ ） A、R B、（-∞，0） C、（-∞，-1） D、（-1， +∞） 2、函数 2 y x x = +2 log ( 1) ≥ 的值域为（ ） A、(2,+) B、(−,2) C、2,+) D、3,+) 3、数 y= 3 x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（ ） -2 O 1 3 5 x y 图 1
无最小值 4、若函数∫(x)= log.x(00) 2.已知函数f(x)= (r)J(G) 1(x≥0) 3.f(x) 若f(a)>a,则实数a的取值范围是 (x<0)
A、 3 7 ,0 B、 3 2 ,0 C、 3 2 , 3 7 D、 3 7 ,无最小值 4、若函数 f (x) = log x (0 x 1) a 在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于 （ ） A. 4 1 B. 2 2 C. 4 1 D. 2 1 5、函数 ( ) 2 3 2 f x = x − mx + 在区间 [0 , 2] 上的值域为 [−2 , 3] 则 m 值为（ ） A. − 5或 5 B. 4 9 5或 C. 5 D. 4 9 6、函数 y=( 3 1 ) 2 8 1 2 − x − x+ (-3 x 1 )的值域是 7、函数 2 1 2 y x x = − + log ( 6 17) 的值域是（ ） A、 R B、8,+) C、(− −, 3) D、3,+) 8、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． x x y = 1, y = B． 1 1, 1 2 y = x − x + y = x − C ． 3 3 y = x, y = x D． 2 y =| x |, y = ( x) 求函数值： 1．若 + = − 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( ) x f x x f x x 则 f (−3) 值为 （ ）A. 2 B. 8 C. 8 1 D. 2 1 2．已知函数 = 3 ( 0) log ( 0) ( ) 2 x x x f x x 则 )) 4 1 f ( f ( =___________ 3． − = ( 0) 1 1 ( 0) 2 1 ( ) x x x x f x 若 f (a) a ，则实数 a 的取值范围是
4.已知f(2x)=bog3(8x2+7),则f(1)的值是()A.2B.bog39C.1D.bog315 4 5.已知f(x°)=log2x,那么∫(8)等于()A 7.若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于() A. 2-sin2x B 2+sin2x C. 2-cos2x D 2+cos2x 8.已知函数f(x) ,那么 f(1)+f(2)+ 2/+f(3)+ +f(4)+f1 4 9.函数f(x)=x5+ax3+ blinx-8,若f(-2)=10,则f2) x+2(x≤-1) 10.已知f(x)={x(-10,则当x<0 f(x)=
4．已知 f(2x)= log (8 7) 2 3 x + ，则 f(1)的值是（ ）A.2 B．log3 39 C．1 D．log3 15 5．已知 f x x 2 6 ( ) = log ，那么 f (8) 等于（ ） A． 3 4 B．8 C．18 D． 2 1 7．若 f(sinx)=2-cos2x,则 f(cosx)等于 ( ) A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x 8．已知函数 2 2 1 ( ) x x f x + = ，那么 = + + + + + + 4 1 (4) 3 1 (3) 2 1 f (1) f (2) f f f f f ______ 9．函数 f(x)=x 5+ax3+bsinx–8，若 f(–2)=10，则 f(2)= . 10．已知 2 2( 1) ( ) ( 1 2) 2 ( 2) x x f x x x x x + − = − ，若 f x( ) 3 = ，则 x 的值是( ) A、1 B、1 或 3 2 C、1， 3 2 或 3 D、 3 求解析式 （1）已知 f(2x+1)=4x+5,则 f(x) （2）已知 3 3 1 1 f x x ( ) x x + = + ，求 f x( ) ； （3）已知 y=f(x)是一次函数，且有 f[f(x)]=9x+8,求 f(x)解析式。 （4）已知 f x( ) 满足 1 2 ( ) ( ) 3 f x f x x + = ，求 f x( ) 基础训练： 1.已知 2 f x ( 1) lg x + = ，求 f x( ) 2.若 f(x－ 2 2 1 ) 1 x x x = + , 求 f(x) 3.已知 f x( ) 是一次函数，且满足 3 ( 1) 2 ( 1) 2 17 f x f x x + − − = + ，求 f x( ) 4 ． 函 数 f (x) 在 R 上 为 奇 函 数 ， 且 f (x) = x +1, x 0 ，则当 x 0 ， f (x) =
已知奇函数fx),当x>0时,f(x)=x2-x+2,那么当x0时,fxF 6.如图是函数y=fx)的图象其中在[4]上是抛物线的一段,写出y=fx)的解析式 奇偶性: 函数的奇偶性 (1)具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须 (2)确定函数奇偶性的基本步骤:①定义域、;②判定:f(x)与f-x)的关系;或 (f(x)±f(-x)=0) (3)奇函数的图像关于 对称,奇函数∫(x)定义域中含有0,则必有 f(0)=0:;偶函数的图像关于 基础训练 1、函数f(x)=x3--是()A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非 奇非偶函数 2、已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x);当xf(-3)>f(-2)B、f(r)>f(-2)>f(-3)C、f(丌)0 的解集 10、已知函数f(x)=x2-4-1
5．已知奇函数 f(x)，当 x>0 时， ( ) 2 2 f x = x − x + ，那么当 x0 时，f(x)=x(1+x);当 xf(-3)>f(-2) B、f( )>f(-2)>f(-3)C、f( )<f(-3)<f(-2) D、f( )<f(-2)<f(-3) 4、已知 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，且 f (x) + g(x) = 1 1 x − ,则 f (x) = __ 5、 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确 ．．．的是( ) A、f (−x) + f (x) = 0 B、f (−x) − f (x) = −2 f (x) C、f (x) ·f (−x) ≤ 0 D、 1 ( ) ( ) = − f −x f x 6、函数 f(x)= x-2 + 2-x 是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、 非奇非偶函数 7、函数 ( ) 2 f x x x ( ) lg 1 = + − 是 （奇、偶）函数。 8、已知 ( ) 8 5 3 f x = x + ax + bx − 且 f (−2) = 10 ，那么 f (2) = 9、已知函数 f (x) 是定义在 − 6,6 上的偶函数， f (x) 的部分图象如图所示，求不等式 xf (x) 0 的解集． 10、已知函数 ( ) 4 1 2 f x = x − x − ． 0 3 6
(1)求证函数f(x)是偶函数:(2)试画出函数f(x)的图象 (3)根据函数图象,试写出函数f(x)的单调区间. 单调性: 一次函数单调性: 1.函数y=(2k+1)x+b在实数集上是增函数,则 )a. k B.k0D.b>0 二次函数单调性: 2.函数y=-2x2+3x的单调递增区间是 调递减区间是 3.函数y=x2+bx+c(x∈(-∞,1)是单调函数时,b的取值范围() A.b≥-2B.b≤-2C.b>-2D.blD、a>2 2.y=(2-a)在定义域内是减函数,则a的取值范围是 3已知f(-(3-1+4,x是(四+上的减函数,则a的取值范围是() A(0,1) DI=,1) 4.函数f(x)=1-的单调递增区间是 不等式判断: 1.设f(x)是(a+)上的减函数,又若a∈R,则() A、fa)>f(2a)B、f(a2)f(a)D、f(a+1)<f(a) 2.在区间(-∞,0)上为增函数的是() y
（1）求证函数 f (x) 是偶函数；（2）试画出函数 f (x) 的图象； （3）根据函数图象，试写出函数 f (x) 的单调区间． 单调性： 一次函数单调性： 1. 函 数 y = (2k +1)x + b 在 实 数 集 上 是 增 函 数 ， 则 （ ） A ． 2 1 k − B． 2 1 k − C．b 0 D．b 0 二次函数单调性： 2. 函数 y 2x 3x 2 = − + 的单调递增区间是________；调递减区间是_________. 3. 函数 y = x + bx + c 2 (x (−,1)) 是单调函数时， b 的取值范围（ ） A．b −2 B．b −2 C ．b −2 D． b −2 4. 函数 f(x)=-x 2+2(a-1)x+2 在区间（-∞，2]上单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A、[3，+∞) B、（-∞，3] C、（-∞，-3] D、[-3，+∞) 5. 函数 f(x)=x2 -2ax-3 在区间[1，2]上是单调函数的条件是 （ ） A. a − ( ,1] B. a + [2, ) C. a[1,2] D. a − + ( ,1] [2, ) 结合图形判断单调性： 1. 函数 f(x)=(a-1)x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围（ ） A、01 D、a>2 2. y=(2-a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是 3. 已知 − + = log , 1 (3 1) 4 , 1, ( ) x x a x a x f x a 是 (−,+) 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A (0,1) B ) 3 1 (0, C ) 3 1 , 7 1 [ D ,1) 7 1 [ 4. 函数 f(x)=1- 1 x 的单调递增区间是 不等式判断： 1. 设 f (x) 是 (− ,+) 上的减函数，又若 aR ，则( ) A、 f (a) f (2a)) B、 ( ) ( )) 2 f a f a C、 ( ) ( )) 2 f a f a D、 f (a + 1) f (a)) 2. 在区间 (−,0) 上为增函数的是（ ） A． y = 1 B ． 2 1 + − = x x y C ． 2 1 2 y = −x − x −
3.已知f(x)在实数集上是减函数,若a+b≤0,则下列正确的是() A.f(a)+f(b)s-[f(a)+f(b) B. f(a)+f(b)sf(a)+f(b) C.f(a)+∫(b)≥-[f(a)+f(b)D.f(a)+∫(b)≥f(-a)+f(-b) 4.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是() A、y=-x2B、y=lg(2)C、y=x+ 综合判断 5.函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若x1∈(a,b)x2∈(c,d),且x1f(x2) C. f(x,)=f(x2) D tit 确定 6.函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,则y=∫(x+5)的递增区间是( A.[3,8]B.[-7,-2]C.[05]D.[-2,3 7.函数y=x在[a,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 8.已知函数f(x)是定义在[44上奇函数,且在[44]单调增.若f(a+1)+f(a-3)<0, 求实数a的取值范围. 复合函数单调性(较难) 1、函数的单调性是对区间而言的,如果f(x)在区间(a,b)与(c,d)上都是增(减)函数,不 能说f(x)在(a,b)U(c,d)上一定是增(减)函数. 2、设函数y=f(u),u=g(x)都是单调函数,那么复合函数y=f[g(x)]在其定义域上也是单调 函数若y=f(u)与u=g(x)的单调性相同,则复合函数y=f[g(x)]是增函数:若y=f(u),u=g(x) 的单调性相反,则复合函数y=f[g(x)]是减函数.列出下表以助记忆 y=f(u) u=g(x) y=f[g(x)1 上述规律可概括为“同性则增,异性则减 1、若函数∫(x)在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数∫(x) 在区间(a,c)上 )(A)必是增函数(B)必是减函数(C)是增函数或是
D． 2 y =1+ x 3. 已知 f (x) 在实数集上是减函数，若 a +b 0 ，则下列正确的是（ ） A． f (a) + f (b) −[ f (a) + f (b)] B． f (a) + f (b) f (−a) + f (−b) C． f (a) + f (b) −[ f (a) + f (b)] D． f (a) + f (b) f (−a) + f (−b) 4. 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+ ）上单调递增的是( ) A、 2 y x = − B、 1 2( ) x y g = C、 1 y x x = + D、 |x| y = e 综合判断： 5. 函数 f (x) 在 (a,b) 和 (c, d ) 都是增函数，若 ( , ), ( , ) x1 a b x2 c d ，且 1 2 x x 那么 （ ） A． ( ) ( ) 1 2 f x f x B． ( ) ( ) 1 2 f x f x C． ( ) ( ) 1 2 f x = f x D．无法 确定 6. 函数 f (x) 在区间 [−2,3] 是增函数，则 y = f (x + 5) 的递增区间是 （ ） A．[3,8] B． [−7,−2] C．[0,5] D．[−2,3] 7. 函数 y=-|x|在[a，+∞)上是减函数，则 a 的取值范围是 8．已知函数 f (x) 是定义在 − 4,4 上奇函数，且在 − 4,4 单调增．若 f (a +1) + f (a − 3) 0 ， 求实数 a 的取值范围． 复合函数单调性（较难） 1、函数的单调性是对区间而言的，如果 f(x)在区间(a，b)与(c，d)上都是增(减)函数，不 能说 f(x)在(a，b)∪(c，d)上一定是增(减)函数． 2、设函数 y=f(u)，u=g(x)都是单调函数，那么复合函数 y=f[g(x)]在其定义域上也是单调 函数．若 y=f(u)与 u=g(x)的单调性相同，则复合函数 y=f[g(x)]是增函数；若 y=f(u)，u=g(x) 的单调性相反，则复合函数 y=f[g(x)]是减函数．列出下表以助记忆． y=f(u) u=g(x) y=f[g(x)] ↗ ↗ ↗ ↗ ↘ ↘ ↘ ↘ ↗ ↘ ↗ ↘ 上述规律可概括为“同性则增，异性则减”． 1、若函数 f (x) 在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 f (x) 在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数 （B）必是减函数 （C）是增函数或是
减函数(D)无法确定增减性 2、已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间D上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且g (x)#0,则在D上() A、fx)+g(x)一定是减函数B、f(x)g(x)一定是增函数C、f(x)gx)定是增函数D、f(x) 定是减函数 3、函数y=()…,2得单调递增区间是()A.-11B.(-∞-1C.12+∞) 4、log3(x2-3x+2)的单调递增区间是 5、函数y=32-3的单调递减区间是 6、①y=3+x的单调减区间是 4x2的单调增区间是 7、下列函数中为增函数的是()A、y=2x 单调性与奇偶性综合 1.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-]上是减函数,且f(2)=0,则使得 f(x)f(-5)B.f(4)>f(3)C.f(-2)>f(2) f(-8)≥f(8) 如果奇函数∫(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[7,-3]上 是() A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函 数且最大值为-5
减函数 （D）无法确定增减性 2、已知函数 f（x）、g（x）定义在同一区间 D 上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且 g （x）≠0,则在 D 上 ( ) A、f(x)+g(x)一定是减函数 B、f(x)-g(x)一定是增函数 C、f(x)·g(x)一定是增函数 D、 ( ) ( ) g x f x 一定是减函数 3、函数 2 2 ) 2 1 ( − + + = x x y 得单调递增区间是（ ）A． ] 2 1 [−1, B．(−,−1] C ． [2,+) D． ,2] 2 1 [ 4、 log ( 3 2) 2 3 x − x + 的单调递增区间是 . 5、函数 y=3 2 2−3x 的单调递减区间是 . 6、①y= 2 4 4 3 x x + + 的单调减区间是 .② y= 2 − −1 4x 的单调增区间是 . 7、下列函数中为增函数的是（ ） A、 2 x y − = B、 1 ( ) 3 x y = C、 2 x y = D、 1 1 ( ) 3 x y − + = 单调性与奇偶性综合 1. 若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (− ,0 上是减函数，且 f (2) = 0 ，则使得 f (x) 0 的 x 的取值范围是( ) A、(− ,2) B、(2,+) C、(－2,2) D、 (−,−2) (2,+) 2. 已知 f x( ) 是定义 (− + , ) 上的奇函数，且 f x( ) 在 0,+) 上是减函数．下列关系式 中正确的是 ( ) Ａ. f f (5 5 ) −( ) Ｂ. f f (4 3 ) ( ) Ｃ. f f (− 2 2 ) ( ) Ｄ. f f (− 8 8 ) ( ) 3. 如果奇函数 f x( ) 在区间[3，7]上是增函数且最小值为 5，那么 f x( ) 在区间 − − 7, 3 上 是( ) Ａ．增函数且最小值为 −5 Ｂ．增函数且最大值为−5 Ｃ．减函数且最小值为−5 Ｄ．减函 数且最大值为 −5
4.函数f(x)是偶函数,而且在(0.+∞)上是减函数,判断∫(x)在(-∞,0)上是增函数还 是减函数 5.如果奇函数f(x)在[2,S]上是减函数,且最小值是-5,那么fx)在[-5,2上的最大值为 6.知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则f(-2),f(-),f(3)的大小 关系是( A.f(-)>f(2)>f(3) f(3)>f(-x)>f(-2) C.f-2)f(3)>f(-x)D.f(-r)f(3)f(-2) 7.已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x∈R且x≠0},又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且 f(-1)=0,则满足f(x)>0的x取值范围是 8.若f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时为增函数,那么使f(x)0,求实数m的取值范围 5、函数f(x)=ax2-(3n-1)x+ad2在[,+)上是增函数,则a的取值 范围是 6如果二次函数∫(x)=x2-(a-1)x+5在区间 是增函数,求∫(2)的取值范围 7、函数f(x)=4x2-mx+1,当x≥-2时递增,当x≤-2时递减,则∫(1) 8、已知函数fx)=og(2-2).(1)求fx)的定义域和值域;(2)讨论函数的单调性;
4. 函数 f x( ) 是偶函数，而且在 (0,+) 上是减函数，判断 f x( ) 在 (−,0) 上是增函数还 是减函数． 5. 如果奇函数 f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么 f(x)在[-5,-2]上的最大值为 6. 知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间 [0,+ ) 上是增函数，则 f(-2),f(- ),f(3) 的大小 关系是（ ） Ａ ． f(- )>f(-2)>f(3) Ｂ ． f(3)>f(- )>f(-2) Ｃ． f(-2)>f(3)>f(- ) Ｄ．f(- )>f(3)>f(-2) 7. 已知 f(x)是奇函数，定义域为{x|x R 且 x 0},又 f(x)在（0，+ ）上是增函数，且 f(-1)=0,则满足 f(x)>0 的 x 取值范围是 ________. 8. 若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时为增函数，那么使 f( )<f(a)的实数 a 的取值范围是 _______. 9. 求函数 1 1 ( ) ( ) 1 4 2 x x y = − + 在 x − 3,2 上的值域。 其他 1、函数 4 2 y x = − 在区间 3,6 上是减函数，则 y 的最小值是（ ） A 、 1 B、 3 C、－2 D、 5 2、函数 f x( ) 的图像如右图所示，则最大、最小值分别为（ ） A、 2 ( ) 3 f ， 3 ( ) 2 f − B、 f (0)， 2 ( ) 3 f C、 f (0)， 3 ( ) 2 f − D、 f (0)， f (3) 3、如右图所示，给出了奇函数 y f x = ( ) 的局部图像，则 f ( 2) − 的值 为（ ）A、 3 2 B、 3 2 − C、 1 2 D、 1 2 − 4、已知奇函数 f (x) 是定义在 (−2,2) 上的减函数,若 f (m − 1) + f (2m − 1) 0 ，求实数 m 的取值范围 5、函数 2 2 f (x) = ax − (3a −1)x + a 在 1,+) 上是增函数，则 a 的取值 范围是_________. 6、如果二次函数 ( ) ( ) 2 f x x a x = − − + 1 5 在区间 1 ,1 2 上是增函数，求 f (2) 的取值范围． 7、函数 ( ) 4 1 2 f x = x − mx + ，当 x −2 时递增，当 x −2 时递减，则 f (1) = _________ 8、已知函数 f(x)=log2(2−2 x ). (1)求 f(x)的定义域和值域； (2)讨论函数的单调性；
9、已知函数f(x)=2-2x-3.(1)写出该函数的单调区间:(2)求函数在区间x∈ 上的最值 10、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的 月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未 租出的车每辆每月需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少 反函数 1.求反函数时必须注意:(1)由原解析式解出x=f(y),如求出的x不唯一,要根据条件中 的范围决定取舍,只能取一个:(2)要求反函数的定义域,即原函数的值域. 2.分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成 3.若点(a,b)在原函数y=f(x)的图像上,则(b,a)在反函数y=f(x)的图像上 1.若点(1,2)既在函数y=√ax+b的图象上,又在它的反函数的图象上,则实数a= 2.函数y2?与函数y=3+bx互为反函数,则a= 3.若函数f(x)=a2(a>0,且a≠1)的反函数的图像过点(2,-1),则a 4.设函数f(x)=log(x+b)(a>0.a≠1)的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8), 则a+b等于 5.已知f(x)= ,则f(0) 2x+3
9、已知函数 ( ) 2 3 2 f x = x − x − ．（1）写出该函数的单调区间；（2）求函数在区间 x−1,5 上的最值． 10、某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出.当每辆车的 月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未 租出的车每辆每月需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少 反函数 1.求反函数时必须注意：(1)由原解析式解出 x=f-1 (y)，如求出的 x 不唯一，要根据条件中 x 的范围决定取舍，只能取一个；(2)要求反函数的定义域，即原函数的值域． 2．分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成． 3．若点(a，b)在原函数 y=f(x)的图像上，则(b，a)在反函数 y=f-1 (x)的图像上 1．若点（1，2）既在函数 y = ax + b 的图象上，又在它的反函数的图象上，则实数 a= b=___ 2．函数 y = x + a 2 1 与函数 y=3-bx 互为反函数，则 a= b= 3.若函数 f (x) ＝ x a （ a ＞0，且 a ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 a ＝__________ 4.设函数 ( ) log ( )( 0, 1) a f x x b a a = + 的图像过点 (2,1) ，其反函数的图像过点 (2,8) ， 则 a b + 等于__________ 5．已知 , (0) 2 3 7 2 ( ) −1 + − = f x x f x 则 =____________