1-1-3-3同步检测 选择题 1.设A、B、C为三个集合,AUB=B∩C,则一定有() A. ACC B. CCA C.A≠C D. A 2.设全集U={1,2,3,45},集合M={14},N={1,3,5},则NnC M)() B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 3.已知全集U={1,2,3,456,7,8},M={1,3,5,7},N={56,7} 则C(MUN)=( A.{5,7} B.{24 C.{2,4,8} D.{1,3,56,7} 4.(胶州三中2012年高一期末测试)设全集U=R,集合M={x 2≤x-2} C.{aa≥-2 D.{a|-2≤a≤2} 6.设P={34},Q={56,7},集合S={(a,b)a∈P,b∈Q},则 S中元素的个数为()
1-1-3-3 同步检测 一、选择题 1．设 A、B、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅ 2．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则 N∩(∁ UM)( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 3．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}， 则∁U(M∪N)＝( ) A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7} 4．(胶州三中 2012 年高一期末测试)设全集 U＝R，集合 M＝{x| －2≤x－2} C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2} 6．设 P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合 S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则 S 中元素的个数为( ) A．3 B．4
C.5 7.(2012陕西模拟)知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x2-3x +2=0},B={xx=2a,a∈A},则集合CA∪B)中元素的个数为() B.2 C.3 8设为全集,M、N、P都是它的子集,则图中阴影部分表示的 集合是 A.M∩[ MOP] B.M∩(NUP) C. CINc]∩P D.M∩N∪(NnP) 二、填空题 9.U={1,2},A={xx2+px+q=0},CuA={1},则p+q 10.已知集合A={x,y)y=2x-1},B={(x,y)y=x+3},若m ∈A,m∈B,则m为 11.已知A={xx2-x-2=0},B={x2+4x+p=0},若BsA 则实数p的取值范围是 12.定义集合运算:A⊙B={xx=mm(n+m),n∈A,m∈B},设
C．5 D．6 7．(2012·陕西模拟)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8.设 I 为全集，M、N、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的 集合是( ) A．M∩[(∁IN)∩P] B．M∩(N∪P) C．[(∁IM)∩(∁IN)]∩P D．M∩N∪(N∩P) 二、填空题 9．U＝{1,2}，A＝{x|x 2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则 p＋q＝ ________. 10．已知集合 A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若 m ∈A，m∈B，则 m 为________． 11．已知 A＝{x|x 2－x－2＝0}，B＝{x|x 2＋4x＋p＝0}，若 B⊆A， 则实数 p 的取值范围是________． 12．定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设
集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为 、解答题 13.已知全集U=R,A={x2≤x5},B={x3≤xl},C={xx-m<},求实数m的取值范围,使其分别满足下列两 个条件:①C=nB);②C=(CuA)∩(UB)
集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的所有元素之和为________． 三、解答题 13．已知全集 U＝R，A＝{x|2≤x1}，C＝{x|x－m<0}，求实数 m 的取值范围，使其分别满足下列两 个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．
18.设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={xx ∈A,且难B} (1)试举出两个数集,求它们的差集; (2)差集A一B与B-A是否一定相等?说明理由; (3)已知A={xx>4},B={x-6x<6},求A-(4-B和B-(B 详解答案 1答案]A [解析]∵AUB=B∩C≌B 又BsA∪B,∴A∪B=B,AsB, 又BsA∪B=BnC,且 BnCeB, B∩C=B,∴BsC,AcC 2答案]C [解析]CUM={2,3,5},∴Nn(CM)={3,5},:选C 3[答案]C [解析]:MUN={13,56,7},U={12345678},∴(MUM {2,4,8} 4答案]C [解析]CUM={x<-2或x≥3},NnM={x3≤x≤4} 5[答案]C [解析]CRM={x-2≤x<3}.结合数轴可知
18．设 A，B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集 A－B＝{x|x ∈A，且 x∉B}． (1)试举出两个数集，求它们的差集； (2)差集 A－B 与 B－A 是否一定相等？说明理由； (3)已知 A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求 A－(A－B)和 B－(B－ A)． 详解答案 1[答案] A [解析] ∵A∪B＝B∩C⊆B， 又 B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B， 又 B⊆A∪B＝B∩C，且 B∩C⊆B， ∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C. 2[答案] C [解析] ∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选 C. 3[答案] C [解析] ∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(M∪N) ＝{2,4,8}． 4[答案] C [解析] ∁UM＝{x|x<－2 或 x≥3}，N∩∁UM＝{x|3≤x≤4}． 5[答案] C [解析] ∁RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．
a≥-2时,N∩CRM≠a 6[答案]D 解析]S={(3,5),(3,6),(3,7),(45),(46),(47)共6个元素, 故选D 7[答案]B [解析]因为集合A={1,2},B={2,4},所以AUB={124},所 以C(AUB)={3,5} 8[答案]A 9答案]0 「解析]由CuA={1},知A={2}即方程 x2+px+q=0有两个相等根2,p=-4,q=4, p+q=0 10答案](4,7) [解析]由m∈A,m∈B知m∈A∩B 2x-1 4 由 AnB={(4,7)} V-x l答案]p>4 [解析]A={-1,2},若B=A,则2+(-1)=-4矛盾;若B是 单元素集,则Δ=16-4=0.:p=4
a≥－2 时，N∩∁RM≠∅. 6[答案] D [解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共 6 个元素， 故选 D. 7[答案] B [解析] 因为集合 A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以 A∪B＝{1,2,4}，所 以∁U(A∪B)＝{3,5}． 8[答案] A 9[答案] 0 [解析] 由∁UA＝{1}，知 A＝{2}即方程 x 2＋px＋q＝0 有两个相等根 2，∴p＝－4，q＝4， ∴p＋q＝0. 10[答案] (4,7) [解析] 由 m∈A，m∈B 知 m∈A∩B 由 y＝2x－1 y＝x＋3 得 x＝4 y＝7 ∴A∩B＝{(4,7)}． 11[答案] p>4 [解析] A＝{－1,2}，若 B＝A，则 2＋(－1)＝－4 矛盾；若 B 是 单元素集，则 Δ＝16－4p＝0∴p＝4
∴B={-2}A∴B=,:p>4. 12答案]8 [解析]由题意,n可取值为0、1,m可取值为2、3当n=0时 x=0;当n=1,m=2时,x=6;当n=1,m=3时,x=12综上所述, A⊙B={0,6,12}.故所有元素之和为18 13解析]如图所示,可得 A∩B={x3≤x<5},A∪B={x2≤x<7} ={x<2或x≥ B={xx<2或x≥7} 由此求得 (1)(CRA)∩CRB)={x<2或x≥7} (2)(∪B)={x<2或x≥7} (3(CA)∪(kB)={xx<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}={xx<3或 ≥5 (4)nB)={xx3或x≥5} [评注]求解集合的运算,利用数轴是有效的方法,也是数形结 合思想的体现
∴B＝{－2} A.∴B＝∅，∴p>4. 12[答案] 18 [解析] 由题意，n 可取值为 0、1，m 可取值为 2、3.当 n＝0 时， x＝0；当 n＝1，m＝2 时，x＝6；当 n＝1，m＝3 时，x＝12.综上所述， A⊙B＝{0,6,12}．故所有元素之和为 18. 13[解析] 如图所示，可得 A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}． ∁RA＝{x|x<2 或 x≥5}， ∁RB＝{x|x<2 或 x≥7}． 由此求得 (1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x<2 或 x≥7}． (2)∁R(A∪B)＝{x|x<2 或 x≥7}． (3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<2 或 x≥5}∪{x<3 或 x≥7}＝{x|x<3 或 x≥5}． (4)∁R(A∩B)＝{x|x<3 或 x≥5}． [评注] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结 合思想的体现．
14解析]:A∩B={-3},∴-3∈B, 当a-3=-3,即a=0时,A∩B={-3,1},与题设条件A∩B -3}矛盾,舍去; 当2a-1=-3,即a=-1时 A={10,-3},B={-4,2,-3} 满足A∩B={-3},综上可知a=-1 15[解析]uA={xx≤-1,或56} CUB={x1}, A∩B={x1-5,m≥4. 18[解析](如A={1,2,3},B={2,3,4}, 则A-B={1}
14[解析] ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B， ∴当 a－3＝－3，即 a＝0 时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件 A∩B ＝{－3}矛盾，舍去； 当 2a－1＝－3，即 a＝－1 时， A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}， 满足 A∩B＝{－3}，综上可知 a＝－1. 15[解析] ∁UA＝{x|x≤－1，或 5＜x＜6，或 x＞6}， ∁UB＝{x|x＜2，或 x≥5}， A∩(∁UB)＝{x|－1＜x＜2，或 x＝5，或 x＝6}． 16[解析] A＝{2,5,13,17,23}， B＝{2,11,17,19,29}． 17[解析] ∵A＝{x|－51}， ∴A∩B＝{x|1－5，∴m≥4. 18[解析] (1)如 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}， 则 A－B＝{1}．
(2不一定相等, 由(1)B-A={4},而A-B={1} 故A-B≠B-A 又如,A=B={1,2,3}时, A-B=O,B-A=O,此时A-B=B-A 故A-B与B-A不一定相等 (3因为A-B={xx≥6} B-A={x-6<x≤4} A-(A-B)={x14<x<6} B-(B-A)={x4<x<6}
(2)不一定相等， 由(1)B－A＝{4}，而 A－B＝{1}， 故 A－B≠B－A. 又如，A＝B＝{1,2,3}时， A－B＝Ø，B－A＝Ø，此时 A－B＝B－A， 故 A－B 与 B－A 不一定相等． (3)因为 A－B＝{x|x≥6}， B－A＝{x|－6<x≤4}， A－(A－B)＝{x|4<x<6}， B－(B－A)＝{x|4<x<6}．