1-3-1-2同步检测 选择题 1.定义在R上的函数fx)满足fx)>4,则fx)的最小值是() A.4 B.f(4) C.4.001 D.不能确定 2.(2012石家庄高一检测)若函数y=ax+1在[,2]上的最大值与 最小值的差为2,则实数a的值是( B.-2 C.2或-2 D.0 3.若f(x)= j2x+6x∈[,2 则fx)的最大值、最小值分别 x+7x∈[-1,1) 为() A.10、6 B.10、8 C.8、6 D.8、8 4.函数x)=x2-4x+3,x∈[1,4],则fx)的最大值为() B.0 5.函数fx)=2x-1+x的值域是( B C.(0,+∞) 6.若0<≤,则一t的最小值是( 15 B C.2
1-3-1-2 同步检测 一、选择题 1．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)>4，则 f(x)的最小值是( ) A．4 B．f(4) C．4.001 D．不能确定 2．(2012·石家庄高一检测)若函数 y＝ax＋1 在[1,2]上的最大值与 最小值的差为 2，则实数 a 的值是( ) A．2 B．－2 C．2 或－2 D．0 3．若 f(x)＝ 2x＋6 x∈[1，2] x＋7 x∈[－1，1) ，则 f(x)的最大值、最小值分别 为( ) A．10、6 B．10、8 C．8、6 D．8、8 4．函数 f(x)＝x 2－4x＋3，x∈[1,4]，则 f(x)的最大值为( ) A．－1 B．0 C．3 D．－2 5．函数 f(x)＝ 2x－1＋x 的值域是( ) A．[ 1 2 ，＋∞) B．(－∞， 1 2 ] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 6．若 0<t≤ 1 4 ，则1 t －t 的最小值是( ) A．－2 B. 15 4 C．2 D．0
2x,0≤x≤1, 7.fx)=12,1<x<2,的值域是() A. R B.[0,+∞) C.[0,3] D.[0,2]U{3} 8.函数y=(x)的图象关于原点对称且函数y=fx)在区间[3,7上 是增函数,最小值为5,那么函数y=x)在区间[一7,一3]上() 为增函数,且最小值为-5 B.为增函数,且最大值为-5 C.为减函数,且最小值为-5 D.为减函数,且最大值为-5 、填空题 x2-2x-2≤x≤0 9.函数f(x) 则fx)的最大值及最小值 x0<x≤2 分别是 10.函数y=x2+x+的最大值为 11.已知fx)=x2+2(a-1x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5), 则a的取值范围是 12.给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个 函数的一个性质,甲:对于x∈R,都有(1+x)=f(1-x);乙:在( O,0]上函数递减;丙:在(0,+∞)上函数递增;丁:fO)不是函数 的最小值,如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数 三、解答题
7．f(x)＝ 2x，0≤x≤1， 2，1<x<2， 3，x≥2 的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C．[0,3] D．[0,2]∪{3} 8．函数 y＝f(x)的图象关于原点对称且函数 y＝f(x)在区间[3,7]上 是增函数，最小值为 5，那么函数 y＝f(x)在区间[－7，－3]上( ) A．为增函数，且最小值为－5 B．为增函数，且最大值为－5 C．为减函数，且最小值为－5 D．为减函数，且最大值为－5 二、填空题 9．函数 f(x)＝ －x 2－2x －2≤x≤0 x 0<x≤2 ，则 f(x)的最大值及最小值 分别是________． 10．函数 y＝ 6 x 2＋x＋1 的最大值为________． 11．已知 f(x)＝x 2＋2(a－1)x＋2 在区间[1,5]上的最小值为 f(5)， 则 a 的取值范围是________． 12．给出一个函数 y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个 函数的一个性质，甲：对于 x∈R，都有 f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－ ∞，0]上函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数 的最小值，如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ________． 三、解答题
13.求函数fx)=-x2+x的单调区间.并求函数y=(x)在[-12] 上的最大、小值 14.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产 台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x) 400x20≤x≤400),其中x是仪器的月产量 80000 (x>400), (1)将利润表示为月产量的函数(x) (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少 元?(总收益=总成本+利润) x2+2x+3 15.已知函数f(x) (x∈[2,+∞) (1)证明函数fx)为增函数 (2)求f(x)的最小值 详解答案 1答案]D 2答案]C 3[答案]A 4答案]C 5[答案]A 「解析] 2x-1和y=x在,+∞)上都是增函数,:x) 在,+∞)上是单调增函数 f(x)≥fxhm=()=
13．求函数 f(x)＝－x 2＋|x|的单调区间．并求函数 y＝f(x)在[－1,2] 上的最大、小值． 14．某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产 一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x)＝ 400x－ 1 2 x 2 (0≤x≤400)， 80 000 (x＞400)， 其中 x 是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数 f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少 元？(总收益＝总成本＋利润) 15．已知函数 f(x)＝ x 2＋2x＋3 x (x∈[2，＋∞))， (1)证明函数 f(x)为增函数． (2)求 f(x)的最小值． 详解答案 1[答案] D 2[答案] C 3[答案] A 4[答案] C 5[答案] A [解析] ∵y＝ 2x－1和 y＝x 在[ 1 2 ，＋∞)上都是增函数，∴f(x) 在[ 1 2 ，＋∞)上是单调增函数． ∴f(x)≥f(x)min＝f( 1 2 )＝ 1 2
6[答案]B 7[答案]D [解析]当0≤x≤1时,0≤y≤2;当1<x<2时,y=2;当x≥2 时,y=3.值域为[0,2]U{3} 8[答案]B [解析]由题意画出示意图,如下图,可以发现函数y=fx)在区 间[-7,-3上仍是增函数,且最大值为-5. y=f( 037 y=f(x 9答案]2,0 10答案]8 1答案]a≤-4 [解析]对称轴方程为x=1-a,(x)在区间[,5上的最小值为 f(5),1-a≥5,得a≤-4 12答案](x)=(x-1)2 [解析]给出的函数为fx)=(x-1),有甲、乙、丁三人说的正 确
6[答案] B 7[答案] D [解析] 当 0≤x≤1 时，0≤y≤2；当 1<x<2 时，y＝2；当 x≥2 时，y＝3.∴值域为[0,2]∪{3}． 8[答案] B [解析] 由题意画出示意图，如下图，可以发现函数 y＝f(x)在区 间[－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5. 9[答案] 2,0 10[答案] 8 11[答案] a≤－4 [解析] 对称轴方程为 x＝1－a，∵f(x)在区间[1,5]上的最小值为 f(5)，∴1－a≥5，得 a≤－4. 12[答案] f(x)＝(x－1)2 [解析] 给出的函数为 f(x)＝(x－1)2，有甲、乙、丁三人说的正 确．
13[解析]由于函数解析式含有绝对值符号,因此先去掉绝对值 符号化为分段函数,然后作出其图象,由图象便可以直观地判断出其 单调区间.再据图象求出最值 x2+x(x≥0) ①:f(x)=-x2+x x2-x(x<0) ≥0) 即fx)= (x<0) 作出其在[-1,2上的图象如下图所示 X 由图象可知,(x)的递增区间为(-∞,-2和0,2,递减区间 为[-,0和[ ②由图象知:当x=2或2时,x)m=4,当x=2时,fxhm
13[解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值 符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其 单调区间．再据图象求出最值． ①∵f(x)＝－x 2＋|x|＝ －x 2＋x(x≥0) －x 2－x(x＜0) 即 f(x)＝ －(x－ 1 2 ) 2＋ 1 4 (x≥0) －(x＋ 1 2 ) 2＋ 1 4 (x＜0) 作出其在[－1,2]上的图象如下图所示 由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－ 1 2 )和[0， 1 2 ]，递减区间 为[－ 1 2 ，0]和[ 1 2 ，＋∞)． ②由图象知：当 x＝－ 1 2 或 1 2 时，f(x)max＝ 1 4 ，当 x＝2 时，f(x)min＝ －2
14解析](1)设月产量为x台,则总成本为l(x)=20000+100x, 从而f(x)=Rx)-l(x) +300x-200000x≤400 即fx) 60000-100x (x>400) (2)当0≤x≤400时,(x)=-2(x-3009+2500 当x=300时,有最大值25000;当x>400时,f(x)=60000 100x是减函数,fx)2,∴x1x2>4,1 X1X2 八(x1)-fx2)<0,即:fx)<f(x) 故fx在[2,+∞)上是增函数 (2)当x=2时,有最小值2
14[解析] (1)设月产量为 x 台，则总成本为 u(x)＝20 000＋100x， 从而 f(x)＝R(x)－u(x)， 即 f(x)＝ － 1 2 x 2＋300x－20 000(0≤x≤400)， 60 000－100x (x＞400). (2)当 0≤x≤400 时，f(x)＝－ 1 2 (x－300)2＋25 000， ∴当 x＝300 时，有最大值 25 000；当 x＞400 时，f(x)＝60000－ 100x 是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20 000.∴当 x＝300 时，f(x) 的最大值为 25 000. 答：每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000 元． 15[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋ 3 x ＋2 (1)任取 x1，x2∈[2，＋∞)，且 x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－ 3 x1x2 )． ∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0， 又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－ 3 x1x2 ＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)． 故 f(x)在[2，＋∞)上是增函数． (2)当 x＝2 时，f(x)有最小值11 2