南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 新课标高一(上)数学章节素质测试题—第3章函数的应用 (考试时间120分钟,满分150分)姓名 评价 选择题(本大题共12小题每小题5分,共60分.以下给出的四个备选答案中只有一个正确) 1.(12北京)函数∫(x)=x2-()的零点个数为() A.0 C.2 2(10浙江)已知x0是函数f(x)= 的一个零点,若x1∈(1,x0)2x2∈(x0,+∞),则( A.f(x1)0 C.f(x1)>0,f(x2)0,f(x2)>0 3.(10天津)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是() 4.(09天津)设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)() A.在区间(-,1).(1,e)内均有零点 B.在区间(-,1),(1,e)内均无零点 C.在区间(-,1)内有零点,在区间(,e)内无零点 D.在区间(-,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 5.(10福建)函数f(x) 2x-3.x≤0 的零点个数为() 2+hx.x>0 B.2 C.1 D.0 6.(10上海)若x是方程()=x3的解,则x属于区间 2 7.(10山东)函数y=2-x2的图象大致是() (A)
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 1 新课标高一（上）数学章节素质测试题——第 3 章 函数的应用 （考试时间 120 分钟，满分 150 分）姓名________评价_______ 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（12 北京）函数 1 2 1 ( ) ( ) 2 x f x x = − 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.（10 浙江）已知 0 x 是函数 x f x x − = + 1 1 ( ) 2 的一个零点，若 (1, ), ( , ) x1 x0 x2 x0 + ，则（ ） A. f (x1 ) 0, f (x2 ) 0 B. f (x1 ) 0, f (x2 ) 0 C. f (x1 ) 0, f (x2 ) 0 D. f (x1 ) 0, f (x2 ) 0 3.（10 天津）函数 f（x）= 2 x e x + − 的零点所在的一个区间是 （ ） A. (−2,−1) B. (−1,0) C. （0，1） D. （1，2） 4.（09 天津）设函数 1 ( ) ln ( 0), 3 f x x x x = − 则 y f x = ( ) （ ） A. 在区间 1 ( ,1),(1, ) e e 内均有零点. B. 在区间 1 ( ,1),(1, ) e e 内均无零点. C. 在区间 1 ( ,1) e 内有零点，在区间 (1, ) e 内无零点. D. 在区间 1 ( ,1) e 内无零点，在区间 (1, ) e 内有零点. 5.（10 福建）函数 − + + − = 2 ln , 0 2 3, 0 ( ) 2 x x x x x f x 的零点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 6.（10 上海）若 0 x 是方程 1 3 1 ( ) 2 x = x 的解，则 0 x 属于区间（ ） A.( 2 3 ，1) B.( 1 2 ， 2 3 ) C.( 1 3 ， 1 2 ) D.(0， 1 3 ) 7.（10 山东）函数 2 y 2 x x = − 的图象大致是（ ）
高一〔上)数学紊质检测题设计:隆 8.(09福建)若函数f(x)的零点与g(x)=4+2x-2的零点之差的绝对值不超过025,则f(x) 可以是( A.f(x)=4x B.f(x)=(x-1)C.f(x)=e2-1D.f(x)=h(x 9.(09宁夏)若x满足2x+2=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x+x2=( 7 D.4 2 gx,010 abc的取值范围是() A.(1,1 B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 111天津)对实数a和b,定义运算“⑧”a⑧b=aa-b≤1 b,a-b>1. 设函数f(x)=(x2-2)②(x-1), x∈R若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 A.(-1,1(2,+∞)B.(-2,-1(1,2]C.(-∞,-2)∪(1,2]D.[-2,-1 12.(12山东)设函数f()-=1,g(x)=x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个 不同的公共点A(x1,y),B(x2,y2),则下列判断正确的是() A.x1+x2>0,y1+y2>0 B.x1+x2>0,y+y20 D.x1+x,0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的 零点x0∈(m,n+1),n∈N,则n=
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 2 8.（09 福建）若函数 f x( ) 的零点与 ( ) 4 2 2 x g x x = + − 的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 f x( ) 可以是（ ） A. f x x ( ) = − 4 1 B. ( ) 2 f x x = − ( 1) C. ( ) 1 x f x e = − D. ) 2 1 f (x) = ln( x − 9.（09 宁夏）若 1 x 满足 2 + 2 = 5 x x ， 2 x 满足 2x + 2log 2 (x −1) = 5 ，则 1 x + 2 x ＝（ ） A. 5 2 B.3 C. 7 2 D.4 10.（10 新课标）已知函数 | lg |,0 10, ( ) 1 6, 10. 2 x x f x x x = − + 若 abc , , 互不相等，且 f a f b f c ( ) ( ) ( ), = = 则 abc 的取值范围是（ ） A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 11.（11 天津）对实数 a b 和 ，定义运算“ ”： , 1, , 1. a a b a b b a b − = − 设函数 ( ) ( 2) ( 1) 2 f x = x − x − , xR.若函数 y f x c = − ( ) 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ） A． ( 1,1] (2, ) − + B． ( 2, 1] (1,2] − − C．( , 2) (1,2] − − D．[-2，-1] 12.（12 山东）设函数 1 f x( ) x = ， 2 g x x bx ( ) = − + .若 y f x = ( ) 的图象与 y g x = ( ) 的图象有且仅有两个 不同的公共点 1 1 2 2 A x y B x y ( , ), ( , ) ，则下列判断正确的是（ ） A. 1 2 1 2 x x y y + + 0, 0 B. 1 2 1 2 x x y y + + 0, 0 C. 1 2 1 2 x x y y + + 0, 0 D. 1 2 1 2 x x y y + + 0, 0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（08 湖北）方程 2 2 3 x x − + = 的实数解的个数为 ． 14.（10 全国Ⅰ）直线 y = 1 与曲线 2 y x x a = − + 有四个交点，则 a 的取值范围是 ． 15.（11 北京）已知函数 3 2 , 2 ( ) ( 1) , 2 x f x x x x = − ，若关于 x 的方程 f (x) = k 有两个不同的实根，则 实数 k 的取值范围是_______ ． 16.（11 山东）已知函数 f x （ ）= log ( 0 a 1). a x x b a + − ＞ ，且 当 2＜a＜3＜b＜4 时，函数 f x （ ） 的 零点 * 0 x n n n N + ( , 1), , n= 则 ．
南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本题满分10分)知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间-1 上有零点,求a的取值范围 18.(本题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2 (I)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根 (Ⅱ)若1<1<3,求证:方程f(x)=0在区间(-10)及0,内各有一个实数根
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分）已知 a 是实数，函数 f (x) = 2ax + 2x − 3− a 2 ，如果函数 y = f (x) 在区间 −1,1 上有零点，求 a 的取值范围. 18.（本题满分 12 分）已知关于 x 的二次函数 ( ) (2 1) 1 2 . 2 f x = x + t − x + − t （Ⅰ）求证：对于任意 t R ，方程 f (x) = 1 必有实数根； （Ⅱ）若 4 3 2 1 t ，求证：方程 f (x) = 0 在区间 (−1,0) 及(0， 1 2 )内各有一个实数根
》南宁升因语校 上)数学紊质检测题设计:隆 降光诚审定 19.(本题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(=+x)=f(-x) (I)求函数∫(x)的解析式 (Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x1和x2满足x1<x2<1,求实数m的取值范围 20.(本题满分12分)甲、乙两地相距100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过60km/h, 已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度x(km/h)的平 方成正比例,比例系数为一,固定部分为60元 (Ⅰ)将全程的运输成本y(元)表示为速度x(km/h)的函数,并指出函数的定义域 (Ⅱ)判断此函数的单调性,并求当速度为多少时,全程的运输成本最小
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 4 19.（本题满分 12 分）已知二次函数 f (x) 满足 ) 2 3 ) ( 2 3 f (0) = 1，f (1) = −1, f ( + x = f − x . （Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式； （Ⅱ）若方程 f (x) = −mx 的两根 1 x 和 2 x 满足 1 x ＜ 2 x ＜1，求实数 m 的取值范围． 20.（本题满分 12 分）甲、乙 两地相距 100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 60km/h， 已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 x （km/h）的平 方成正比例，比例系数为 60 1 ，固定部分为 60 元. （Ⅰ）将全程的运输成本 y （元）表示为速度 x （km/h）的函数，并指出函数的定义域； （Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小
樂南宁科国垛号校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆 21.(本题满分12分)某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月这间的函数关系如下表 10.110210410.811.613.2164 (Ⅰ)在直角坐标系中,通过描点、连线,猜测并确定y与ⅹ之间的函数关系式 (Ⅱ)预测这种股票在8月份时的价格,以及价格为1124元时的月份 642m 22.(本题满分12分)已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间的关系为 y=f(1) 100%,这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中 1+a·2 的某项任务有如下两组数据:t=4,y=50%;t=8,y=80% (I)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f(1) (Ⅱ)若定义在区间[x,x]上的平均学习效率为n=-,间这项学习任务从哪一刻开始 的2个单位时间内平均学习效率最高
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 5 21.（本题满分 12 分）某种股票的价格 y(元)在一年内与月份 x(月)之间的函数关系如下表: （Ⅰ）在直角坐标系中, 通过描点、连线, 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式； （Ⅱ）预测这种股票在 8 月份时的价格, 以及价格为 112.4 元时的月份. 22.（本题满分 12 分）已知某类学习任务的掌握程度 y 与学习时间 t （单位时间）之间的关系为 y = f (t) = 100% 1 2 1 + −bt a ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中 的某项任务有如下两组数据： t = 4 , y = 50% ; t = 8 , y = 80% ． （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式 f (t) ； （Ⅱ）若定义在区间 [ , ] 1 2 x x 上的平均学习效率为 2 1 2 1 x x y y − − = ，问这项学习任务从哪一刻开始 的 2 个单位时间内平均学习效率最高． x 0 1 2 3 4 5 6 y 10.1 10.2 10.4 10.8 11.6 13.2 16.4 y 12 O 2 4 6 x 16 10 14
南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆 新课标高一(上)数学章节素质测试题第3章函数的应用 (参考答案) 、选择题答题卡: 题号1 6 7 8 101112得分 答案B C D B A A C B B 二、填空题 2:14.(1,);15.(0,1);16.2 三、解答题 17.解:若a=0,则∫(x)=2x-3显然在[-1,1]上没有零点,所以a≠0 令△=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0,解得a ①当 时,恰有一个零点在[一1,1]上 而 时,经检验不符合要求 ②当f(-1)·f(1)=(a-1)a-5)≤0时,得1≤a≤5,因当a=5时,方程f(x)=0在[-1 上有两个相异实根,故1≤a0 △=8a2+24a+4>0△=8a2+24a+4<0 或{-1< f(1)≥0 f(1)≤0 f(-1)≥0 f(-1)≤0 解得a≥5或a<二3-√7 2 综上所述,实数a的取值范围是{qg≥,或as=3-√7 18.解:(I)证明:由f(1)=1知f(x)=1必有实数根
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 6 新课标高一（上）数学章节素质测试题——第 3 章 函数的应用 （参考答案） 一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B B C D B B A A C C B B 二、填空题 13. 2 ；14. 5 (1, ) 4 ； 15. (0,1) ；16. 2 ． 三、解答题 17. 解：若 a = 0 ，则 f (x) = 2x − 3 显然在[－1,1]上没有零点，所以 a 0. 令 4 8 (3 ) 8 24 4 0 2 = + a + a = a + a + = ，解得 2 − 3 7 a = . ①当 2 − 3 − 7 a = 时，恰有一个零点在[－1,1]上； 而 2 − 3 + 7 a = 时，经检验不符合要求. ②当 f (−1) f (1) = (a −1)(a − 5) 0 时，得 1 a 5 ，因当 a = 5 时，方程 f (x) = 0 在 [−1，1] 上有两个相异实根，故 1 a 5 时，在[－1,1]上恰有一个零点； ③当 y = f (x) 在[－1,1]上有两个零点时，则 2 2 8 24 4 8 24 4 1 1 1 1 1 > < < < 1 , 2 2 1 1 1 1 < < a a a a a a a a f f f f = + + = + + − − − − 0 0 0 0 或 ( )≥0 ( )≤0 (- )≥0 (- )≤0 解得 a 5 或 2 − 3 − 7 a . 综上所述，实数 a 的取值范围是 − − 2 3 7 a a 1，或a . 18. 解：(Ⅰ)证明：由 f (1) = 1 知 f (x) = 1 必有实数根
》南宁升因语校 新课标 高一(上)数学紊质检测题设计:隆光诚审定 证法二:f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t 由f(x)=1得x2+(21-1)x+1-2t=1,即x2+(21-1)x-2t=0 因为△=(21-1)2+8=412+4+1=(2t+1)2≥0 所以对于任意t∈R,方程∫(x)=1必有实数根 (Ⅱ)当0 f(0)=1-2t=2(-1)0 g(1)=m-1>0 5 所以,实数m的取值范围为(5,+∞)
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 7 证法二： ( ) (2 1) 1 2 . 2 f x = x + t − x + − t 由 f (x) = 1 得 (2 1) 1 2 1 2 x + t − x + − t = ，即 (2 1) 2 0 2 x + t − x − t = . 因为 (2 1) 8 4 4 1 (2 1) 0 2 2 2 = t − + t = t + t + = t + , 所以对于任意 t R ，方程 f (x) = 1 必有实数根. (Ⅱ)当 4 3 2 1 t 时，因为 ) 0 4 3 f (−1) = 3 − 4t = 4( − t ， ) 0 2 1 f (0) = 1− 2t = 2( − t ， 0 4 3 (2 1) 1 2 2 1 4 1 ) 2 1 f ( = + t − + − t = − t ， 所以方程 f (x) = 0 在区间(－1,0)及(0， 1 2 )内各有一个实数根. 19. 解：（Ⅰ）设二次函数 f x = ax + bx + c 2 ( ) ，则抛物线的对称轴为 2 3 x = .根据题意得 − = + + = − = 2 3 2 1 1 a b a b c c ， 解之得 a = 1,b = −3,c = 1. 所以，函数 f (x) 的解析式为 ( ) 3 1 2 f x = x − x + . （Ⅱ）由 f (x) = x − 3x +1 = −mx 2 得 ( 3) 1 0 2 x + m − x + = . 设 ( ) ( 3) 1 2 g x = x + m − x + ，则抛物线的对称轴为 2 − 3 = − m x . 方程 g(x) = 0 的两根 1 x 和 2 x 满足 1 x ＜ 2 x ＜1，则有 − − = − = − − 1 2 3 (1) 1 0 ( 3) 4 0 2 m g m m 解之得 m ＞5. 所以，实数 m 的取值范围为 (5,+) . 2 − 3 = − m x y o x1 x2 1 x g(1)
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学紊质检测题设计:隆光诚审定 20.解:(I)汽车全程行驶时间为二小时 汽车每小时的运输成本的可变部分为 汽车每小时的全部运输成本为(x2+60)元 所以,所求的函数为y= +60), x60 6000 即y-3 x (00,即f(x1)>f(x2) 56000 所以,函数∫(x)=x+ 在(060]上是减函数 因此,当x=60时,y 3×606000 200 故当速度为60km/h时,全程的运输成本最小,最小成本为200元 21.解:(1)函数图象如图所示,猜测一:y是x的二次函数模型,y 设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c 将(0,10.1)、(1,10.2)、(2,10.4)代入,得 C=10.1 a+b+c=102 a=b=005,c=10.1 12 4a+2b+c=104 10 246 y=f(x)=005x2+005x+10.1 ∫(3)=10.7,f(4)=11,f(5)=116,f(6)=122均不合题意
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 8 20. 解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为 x 100 小时； 汽车每小时的运输成本的可变部分为 2 60 1 x 元； 汽车每小时的全部运输成本为（ 60 60 1 2 x + ）元； 所以，所求的函数为 60) 60 1 ( 100 2 = x + x y ， 即 x y x 6000 3 5 = + （0＜ x 60 ）. （Ⅱ）设 1 2 x , x 是 (0,60 上的任意两个实数，且 1 x ＜ 2 x ，则 ) 6000 3 5 ) ( 6000 3 5 ( ) ( ) ( 2 2 1 1 2 1 x x x f x − f x = x + − + ). 3600 ( )(1 3 5 6000( ) ( ) 3 5 6000 6000 3 5 3 5 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x = − − − = − + = − + − 0 ＜ 1 x ＜ x2 60 ， 1 2 x − x ＜0， 1 2 3600 1 x x − ＜0. ( ) ( ) 1 2 f x − f x ＞0，即 ( ) 1 f x ＞ ( ) 2 f x . 所以，函数 x f x x 6000 3 5 ( ) = + 在 (0,60 上是减函数. 因此，当 x = 60 时， 200. 60 6000 60 3 5 ymin = + = 故当速度为 60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为 200 元. 21. 解：（Ⅰ）函数图象如图所示，猜测一：y 是 x 的二次函数模型， 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = ax + bx + c 2 ， 将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得 + + = + + = = 4 2 10.4 10.2 10.1 a b c a b c c ，a = b = 0.05，c =10.1. ( ) 0.05 0.05 10.1. 2 y = f x = x + x + f (3) = 10.7，f (4) = 11.1，f (5) = 11.6，f (6) = 12.2 均不合题意. y 12 O 2 4 6 x 16 10 14
宁科国号校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 猜测二:y是x的指数函数模型,设y与x之间的函数关系式为y=ba2+c 将(0,10.1)、(1,10.2)、(2,10.4)代入,得 b+c=10.1 ab-b=0.1 ab+c=10.2,→ (a-1)b=0.1 a2b-ab=0.2 (a-1)ab=02 a2b+c=104 a=2,b=0.1.从而c=10 y=f(x) 22+10 f(3)=10.8,f(4)=116,f(5)=13.2,f(6)=164均符合题意 故y与x之间的函数关系式为∴y=∫(x)=2+10. 10 (Ⅱ)f(8)=2+10=356,1241x10,解得x=10 所以这种股票在8月份时的价格约为356元,价格为112.4元时的月份是10月份 22(1)由题意得1+a20.5 0.8 2 整理得{1,解得a=4,b=05, 所以“学习曲线”的关系式为√1+4:2-0100% (Ⅱ)设从第x个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为n,则 1+4.2-03(x2)1+4.2 0.5x (x+2)-x (1+2·203x)1+4.2-03x l n (1+2u1+4n)1 8u+6 显然当一=8,即=时,刀最大 将=代入u=2,得x=3, 所以,在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 9 猜测二：y 是 x 的指数函数模型，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y b a c x = + ， 将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得 + = + = + = 10.4 10.2 10.1 2 a b c ab c b c ， − = − = 0.2 0.1 2 a b ab ab b ， − = − = ( 1) 0.2 ( 1) 0.1 a ab a b ， a = 2，b = 0.1. 从而 c =10. 2 10. 10 1 = ( ) = + x y f x f (3) = 10.8，f (4) = 11.6，f (5) = 13.2，f (6) = 16.4 均符合题意. 故 y 与 x 之间的函数关系式为 2 10. 10 1 = ( ) = + x y f x （Ⅱ） 2 10 35.6 10 1 (8) 8 f = + = ， 2 10 10 1 112.4 = + x ，解得 x =10. 所以这种股票在 8 月份时的价格约为 35.6 元,价格为 112.4 元时的月份是 10 月份. 22. （Ⅰ）由题意得 = + = + − − 0.8 1 2 1 0.5 1 2 1 8 4 b b a a ， 整理得 = = − − 4 1 2 2 1 4 4 b b a a ，解得 a = 4 , b = 0.5， 所以“学习曲线”的关系式为 100% 1 4 2 1 0.5 + = − t y ． （Ⅱ）设从第 x 个单位时间起的 2 个单位时间内的平均学习效率为 ，则 (1 2 2 )(1 4 2 ) 2 ( 2) 1 4 2 1 1 4 2 1 0.5 0.5 0.5 0.5( 2) 0.5 x x x x x x x − − − − + − + + = + − + − + = 令 x u 0.5 2 − = ，则 8 6 1 1 (1 2 )(1 4 ) + + = + + = u u u u u ， 显然当 u u 8 1 = ，即 4 2 u = 时， 最大， 将 4 2 u = 代入 x u 0.5 2 − = ，得 x = 3， 所以，在从第 3 个单位时间起的 2 个单位时间内的平均学习效率最高．