郑口中学必修一2.1《指数函数》单元检测题 (测试范围:第二章第一节:指数函数满分150分时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(共12小题,60分) 1根式 (式中a>0)的分数指数幂形式为 C 2若a0) yly≥ 6已知x2+x2=2√2且x>1则x2-x-2= √6 7为了得到函数y=3×()的图象,可以把函数y=()的图象 A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度 8使不等式23x-2>0成立的x的取值范围是
郑口中学必修一 2.1《指数函数》单元检测题 （测试范围：第二章第一节：指数函数 满分 150 分 时间 120 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，60 分） 1 根式 1 1 a a （式中 a 0 ）的分数指数幂形式为 （ ） A 4 3 a − B 4 3 a C 3 4 a − D 3 4 a 2 若 1 2 a ，则化简 4 2 (2 1) a − 的结果是 （ ） A 2 1 a − B − − 2 1 a C 1 2 − a D − −1 2a 3 值域为 (0,+) 的函数是 （ ） A 2 y x x = − −1 B 1 1 ( ) 3 x y − = C 1 3 2 1 x y − = + D 2 y x = − 4 4 设 1 2 3 ( ) 4 a − = ， 1 4 4 ( ) 3 b = ， 3 4 3 ( ) 2 c − = 则 abc , , 的 大 小 顺 序 是 （ ） A c a b B c b a C bac D b c a 5 若 | 2 x M y y = = , N x y x = = − | 1 则 M N = ( ) A y y| 1 B y y| 1 C y y| 0 D y y| 0 6 已知 2 2 x x 2 2 − + = 且 x 1 则 2 2 x x − − = （ ） A 2 或-2 B -2 C 6 D 2 7 为了得到函数 1 3 ( ) 3 x y = 的图象，可以把函数 1 ( ) 3 x y = 的图象 （ ） A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 8 使不等式 3 1 2 2 0 x− − 成立的 x 的取值范围是 （ ） A 2 , 3 + B 3 , 2 + C 1 , 3 + D 1 , 3 − +
9已知函数f(x)=1250,则fG) D 10函数∫(x) 的图象 A关于原点对称, 关于直线y=x对称 C关于x轴对称 关于y轴对称 1y1-2V0+y-2V B √6-V2 D.2V5-6-VE 3、,2+3a 12若关于x的方程(=) 5-a有负数根,则实数a的取值范围是 A 一 B -2|5,+∞)C-, 第∏卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题 中横线上 13函数f(x)=1-2的值域为 14方程2x-1=-的解x= 15已知x=√2-√+√2+√,x a+b√6|ab∈Q}.(填∈、g) 知 函 数 f(x)= 则 f(-5)+f(-4)……+f(0)+………+f(6)= 三解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17求值:(1)23×5×12
9 已知函数 1 2 1 , 0 2 , 0 ( ) x x x x f x − − = ，则 1 ( ( )) 9 f f = （ ） A 4 B 1 4 C −4 D 1 4 − 10 函数 9 1 ( ) 3 x x f x − = 的图象 （ ） A 关于原点对称， B 关于直线 y x = 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 11 11－2 30＋ 7－2 10＝( ) A. 6＋ 2－2 5 B. 2－ 6 C. 6－ 2 D．2 5－ 6－ 2 12 若关于 x 的方程 3 2 3 ( ) 2 5 x a a + = − 有负数根，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ( ) 2 , 5, 3 − − + B ( ) 3 , 5, 4 − − + C 2 ,5 3 − D 2 3 , 3 4 − 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题 中横线上 13 函数 ( ) 1 2x f x = − 的值域为 __________. 14 方程 2 1 1 2 4 x− = 的解 x = __________. 15 已知 x = − + + 2 3 2 3 ， x __________ a b a b Q + 6 | , .(填 、 ) 16 已 知 函 数 4 ( ) 4 2 x x f x = + ， 则 f f f f ( 5) ( 4) (0) (6) − + − + + + = __________. 三解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 17 求值：（1） 3 6 2 3 1.5 12 ；
2)73-324-6+33 (10分) 18对于函数f(x)=a (a∈R)(12分) (1)探索函数f(x)的单调性 (2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数? 19.已知f(x)=e-e,g(x)=e+e(e=2.718…).(12分) (1)求[f(x]2-[g(x)]2的值: (2)设f(x)f()=4,B()k(=8,求(x+ g(x-y 20已知f(x)=a2-a(其中a>1,x∈R)(12分) (1)判断并证明∫(x)的奇偶性与单调性; (2)若f(-2x2+3x)+f(m-x-x2)>0对任意的x∈[0均成立,求实数m的取值范
（2） 3 3 3 4 3 1 7 3 3 24 6 3 3 9 − − + . （10 分） 18 对于函数 2 ( ) ( ) 2 1 x f x a a R = − + （12 分） （1）探索函数 f x( ) 的单调性； （2）是否存在实数 a ，使函数 f x( ) 为奇函数？ 19 ．已知 f(x)＝e x －e －x ，g(x)＝e x ＋e －x (e＝2.718…)．（12 分） (1)求[f(x)]2－[g(x)]2 的值； (2)设 f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求g(x＋y) g(x－y) 的值． 20 已知 ( ) x x f x a a− = − （其中 a 1， x R ）（12 分） （1）判断并证明 f x( ) 的奇偶性与单调性； （2）若 2 2 f x x f m x x ( 2 3 ) ( ) 0 − + + − − 对任意的 x0,1 均成立，求实数 m 的取值范 围
21若函数y=f(x)满足以下条件:(12分) ①对于任意的x∈Ry∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y):②x∈(0,+∞)时 f(x)∈(1,+∞) (1)求f(0)的值; (2)求证f(x-y)=((y)≠0) f() 2.已知函数r(x)=(),x∈[-1,n,函数g()=()-2an(x)+3的最 小值为b(a) (1)求h(a); (2)是否存在实数m,m,同时满足以下条件 ①mn>3 ②当h(a)的定义域为[n,m时,值域为[,m].若存在,求出m,n的值:若不存在, 说明理由.(12分)
21 若函数 y f x = ( ) 满足以下条件：（12 分） ①对于任意的 x R y R , ，恒有 f x y f x f y ( ) ( ) ( ) + = ； ② x + (0, ) 时 ， f x( ) 1, + ( ) . （1）求 f (0) 的值； （2）求证 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x f x y f y f y − = . 22．已知函数 f(x)＝( 1 3 ) x ，x∈[－1,1]，函数 g(x)＝f 2 (x)－2af(x)＋3 的最 小值为 h(a)． (1)求 h(a)； (2)是否存在实数 m，n，同时满足以下条件： ①m>n>3； ②当 h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n 2，m 2 ]．若存在，求出 m，n 的值；若不存在， 说明理由．（12 分）
参考答案 1-----12 CCBBBDDABACD 13[0,1) 18(1)任意实数a,f(x)是定义域上的增函数; (2)存在实数a=1,使函数f(x)为奇函数 19(1)[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)] 2)f(x)f(y)=(e-e)(e-e) ety+e(tp-ey-e-rr g(x+y)-g(x-y)=4 同法可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8.② 解由①②组成的方程组得 g(x+y)6 g(x+y)=6,g(x-y)=2.g(x-y2=3. 20(1)∫(x)是奇函数且单调递增;证明略. (2)m的取值范围(1,+∞) 21(1)f(0)=1 (2)证明略 22(1)因为x∈[-1,1],所以()∈[,3] 则g(x)=中(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a 282a 当a3时,h()=中3=9-3 当≤a≤3时,h(a)=φ(a)=3 当a3时,h(a)=中(3) 所以h(a)= 2)因为mm>3,a∈[n,m,所以h(a)=12-6a
参考答案 1-----12 CCBBBDDABACD 13 0,1) 14 1 2 − 15 16 6 17 （1） 6. （2） 0 18 (1)任意实数 a， f x( ) 是定义域上的增函数； (2)存在实数 a =1，使函数 f x( ) 为奇函数 19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2·e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4. (2)f(x)f(y)＝(e x －e －x )(e y －e －y ) ＝e x＋y ＋e －(x＋y)－e x－y －e －(x－y) ＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ① 同法可得 g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ② 解由①②组成的方程组得， g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴ g(x＋y) g(x－y) ＝ 6 2 ＝3. 20 （1） f x( ) 是奇函数且单调递增；证明略. （2） m 的取值范围 (1,+) . 21 （1） f (0) 1 = . （2）证明略. 22(1)因为 x∈[－1,1]，所以( 1 3 ) x ∈[1 3 ，3]． 设( 1 3 ) x ＝t，t∈[1 3 ，3]， 则 g(x)＝φ(t)＝t 2－2at＋3＝(t－a) 2＋3－a 2 . 当 a3 时，h(a)＝φ(3)＝12－6a. 所以 h(a)＝ 28 9 － 2a 3 (a3) . (2)因为 m>n>3，a∈[n，m]，所以 h(a)＝12－6a
因为h(a)的定义域为[n,m,值域为[n,r],且h(a)为减函数 所以 12-6n=,两式相减得6(m-m)=(m-m)(m+m),因为mm,所以m-n≠0, 得 +n=6,但这与“mm3”矛盾,故满足条件的实数m,n不存在
因为 h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n 2，m 2 ]，且 h(a)为减函数， 所以 12－6m＝n 2 12－6n＝m 2 ，两式相减得 6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为 m>n，所以 m－n≠0，得 m ＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数 m，n 不存在．