2-函数及其老 121函数的概念
1.2.1 函数的概念
相一相? 初中学习的函数的概念是什么? 设在一个变化过程中有两个变量x 与y,如果对于x的每一个值,y都有唯 确定的值与它对应,则称x是自变量 y是x的函数; 初中已经有了函数的概念,为什么高中还要学习它?
设在一个变化过程中有两个变量x 与y，如果对于x的每一个值，y都有唯 一确定的值与它对应，则称x是自变量， y是x的函数； 初中学习的函数的概念是什么？ 想一想？ 初中已经有了函数的概念，为什么高中还要学习它？
下面先看几个实例: (1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标, 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t 思考以下问题: 1)炮弹飞行1秒、5秒、10秒、21秒时距地面多高? (2)炮弹何时距离地面最高? (3)你能指出变量t和h的取值范围吗? 分别用集合A和集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系 在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、5秒、 10秒、21秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t 和 h 的取值范围吗? 分别用集合A和集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t，按照对应关系， 在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
下面先看几个实例: (1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标, 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t ①的变化范围是数集A=tl0≤26}; ②h的变化范围是数集B={h0≤h845} ③对于A中的任意一个时间t,按照对应关系(),在数集B中 都有唯一的高度h和它对应 ④构建了从A到B的一个对应fA→B
下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) ①t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}； ②h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}； ③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中 都有唯一的高度h和它对应； ④构建了从A到B的一个对应 f:A B
2近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况: 3 5 197919811983198519871989199119931995199719992001 南极臭氧空洞的面积 ①t的变化范围是数集A={1979≤2001}; ②S的变化范围是数集B=S|0≤sS26}; ③对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在 数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应; ④构建了从A到B的一个对应f:A→B
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： ①t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}; ②S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}; ③对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在 数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应; ④构建了从A到B的一个对应 f:A B
(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表 中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五” 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 表1-1“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001 城镇居民家庭 恩格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 (%)
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表 中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五” 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化
以上三个实例中,变量以及变量 之间的关系有什么共同点? 你能由此概括出函数的一般概念吗? 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到 集合B的一个函数( function), 记作:y=f(x),ⅹ∈A
以上三个实例中，变量以及变量 之间的关系有什么共同点？ 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到 集合B的一个函数(function)， 记作： y=f(x),x∈A 你能由此概括出函数的一般概念吗？
设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到 集合B的一个函数( funct i on),记作:y=f(x),x∈A ①x叫做自变量, ②x的取值范围集合A叫做函数的定义域 domain); ③与x的值相对应的y的值叫做函数值, ④函数值集合{(x)x∈A}叫做函数的值域( range)
①x叫做自变量， ② x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)； ③与x的值相对应的y的值叫做函数值， ④函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到 集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A
府数概念的型解: (1)对定义域有何要求? (2)A一定是定义域,B不一定是值域,对吗? (3)对函数符号f(x)如何理解? (4)函数是一种特殊的对应,如何理解? (5)函数有几个要素?
对函数概念的理解： (1)对定义域有何要求？ (5)函数有几个要素？ (3)对函数符号f（x）如何理解？ (4)函数是一种特殊的对应，如何理解？ (2)A一定是定义域，B不一定是值域，对吗？
函数 定义 对应法则域 值域 正比例 y=kx(k≠0 函数 R 反比例y=(k≠0)kx≠0yy≠0 函数 y=ha+ b 次函数 (k≠0) R y=ax + bx +c a>0时{y1y≥4a-b2 4a 二次函数(a≠0) R a< Wyly tac 4a
函数 对应法则 定义 域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 y = kx(k 0) ( 0) 2 = + + a y ax bx c = (k 0) x k y ( 0) = + k y kx b R R R R R {x | x 0} { y | y 0} } 4 4 0 { | } 4 4 0 { | 2 2 a ac b a y y a ac b a y y − − 时 时