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抽象函数通常是指没有给出函数的 具体解析式,只给出了其他一些条件 (如:定义域、经过的特殊的点、解析 递推式、部分图象特征等),它是高中 数学函数部分的难点,也是与大学的 个衔接点。因无具体解析式,理解研究 起来往往很困难。但利用函数模型往往 能帮我们理清题意,寻找解题思路,从 而方便快捷的解决问题
抽象函数通常是指没有给出函数的 具体解析式，只给出了其他一些条件 （如：定义域、经过的特殊的点、解析 递推式、部分图象特征等），它是高中 数学函数部分的难点，也是与大学的一 个衔接点。因无具体解析式，理解研究 起来往往很困难。但利用函数模型往往 能帮我们理清题意，寻找解题思路，从 而方便快捷的解决问题
1设fx)定义域为0,1则f(2x+1)的定义域 为 2函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上 单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集 为_(-3,0)U(3±e) 提示:可以描绘 大致图形如右 3|/3
1.设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域 为 。 2.函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上 单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集 为 。 -3 3 提示：可以描绘 大致图形如右 1 [ , 0] 2 − (-3,0) ∪(3, +∞)
练习 奇函数f(x)的定义域为(∞,1)(1,+∞)且 当x>1是函数递增若f(2)=0,求不等式 f(x+1)<0的解集 (-∞,-3)∪(-1,1)
奇函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)且 当x>1是函数递增.若f(2)=0,求不等式 f(x+1)<0的解集。 练习 (-∞,-3) ∪(-1,1)
3f(x)的定义域为R且对任意都有 f(x+y)=f(x)+fy),又当x>0时,f(x)<0且f(2)=1 (1)求f(0)的值。【0】 (2)判断并证明函数的奇偶性。【奇】 (3)求函数在[-66]上的值域。【-3,3】
3.f(x)的定义域为R,且对任意都有 f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0且f(2)=-1. （1）求f(0)的值。 （2）判断并证明函数的奇偶性。 （3）求函数在[-6,6]上的值域。 【0】 【奇】 【-3,3】
4f(x)的定义域为(0,+∞)且对任意都有 f(xy)=f(x)+f(y),又当x>1时f(x)>0且f(3)=1 (1)求f(1)的值。【0】 (2)判断f(x)的单调性【增】 (4)若f(X+8)f(x)≤2求x的取值范围 x≥1】
4.f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意都有 f(xy)=f(x)＋f(y),又当x>1时,f(x)>0且f(3)＝1. （1）求f(1)的值。 （2）判断f(x)的单调性 （4）若f(x+8)-f(x)≤2 求x的取值范围。 【0】 【增】 【x≥1】
1.解决抽象函数的方法和技巧多种 多样,如:合理赋值,整体思考,借 助特殊点,利用递推式等。有的时候 需要运用多种方法和手段。 2在证明单调性时经常有下面两个变形: f(x2)=f(x2-x1)+x1l f(x2)=∫(
1. 解决抽象函数的方法和技巧多种 多样，如：合理赋值，整体思考，借 助特殊点，利用递推式等。有的时候 需要运用多种方法和手段。 2.在证明单调性时经常有下面两个变形： ( ) [( ) ] 2 x2 x1 x1 f x = f − + ( ) ( ) 1 1 2 2 x x x f x = f •
以下为备选题目或是作业
以下为备选题目或是作业
1定义在(·1,1)上的函数f(x),对任意的 xy∈(-1,1)都有f(x)+f()+邓 判断函数的奇偶性 2已知函数f(x对于一切正实数x、y都有 f(xy)=f(x)f(y)且x>1时,f(x)0 (2)求证:f(x1)=[f(x)]1 3)求证:f(x)在(0,+∞)上为单调减函数 (4)若f(m)=9,试求m的值。 3学习辅导P29拓展反思ex2P31ex10
1.定义在(﹣1,1)上的函数f(x),对任意的 x,y∈(﹣1,1)都有 判断函数的奇偶性。 ( ) ( ) ( ) xy x y f x f y f + + + = 1 2.已知函数f(x)对于一切正实数x、y都有 f(xy)=f(x)f(y)且x＞1时，f(x)＜1，f(2)=1/9 (1)证：f(x)＞0 （2）求证：f(x-1 )=[f(x)]-1 （3）求证：f(x)在（0，+∞）上为单调减函数 （4）若f(m)=9，试求m的值。 3.学习辅导P29 拓展反思ex2 P31 ex10
4f(x)的定义域为R且对任意都有 f(x+y)=f(x)fy),又当x>0时,f(x)>1且f(0)≠0 (1)求f(0)的值。【0】 (2)☆证明对任意x都有f(x)>0 (3)证明f(x)是R上的增函数 (4)若f(x)f(2x-x2)>1求x的取值范围。 0<x<3】
4.f(x)的定义域为R,且对任意都有 f(x+y)=f(x)f(y),又当x>0时,f(x)>1且f(0)≠0. （1）求f(0)的值。 （2）☆证明对任意x都有f(x)>0 （3）证明:f(x)是R上的增函数 （4）若f(x)f(2x-x 2 )>1求x的取值范围。 【0】 【0<x<3】