函数及其表示
函 数 及 其 表 示
A开平方/B A求余弦 B A、平方 B 3 2 2 30 60 3 150 9 (2) (3) 定义:设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的 对应关系/,使对于集合A中的任意一个元素x,在B中都 有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应f:A→B为 集合A到集合B的一个映射若在映射f中A中的元素a 对应B中的元素b,则称b为a的象,称a为b的原象
B 3 -3 2 -2 1 -1 A 9 4 1 开平方 A 30 60 150 B 3 2 1 2 3 2 − 求余弦 A 1 -1 2 -2 3 -3 B 1 4 9 平方 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 定义:设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的 对应关系f, 使对于集合A中的任意一个元素x,在B中都 有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应 f :A→B为 集合A到集合B的一个映射.若在映射f 中,A中的元素a 对应B中的元素b,则称b为a的象,称a为b的原象
A开平方B A求正弦B A求平方B 3-221 30 4 45° 60 112233 149 90 (1) (2) (3) A乘以2B (5)A={xx是三角形}B={xx是圆} 123 2f:每一个三角形都对应它的内切圆 3 ()A=《x是新华中学的班级} 8/B={xx是新华中学的学生} ∫:每一个班级都对应班里的学生
(5) A={x|x是三角形}, B={x|x是圆} f :每一个三角形都对应它的内切圆 (6)A={x|x是新华中学的班级}, B={x|x是新华中学的学生,} f :每一个班级都对应班里的学生
定义:设A,B是非空的数集如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集 合B中,都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就 称∫:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x)x∈A 自变量:x 函数值:y 定义域:x的取值范围A 值域:函数值的集合{f(x)x∈A} 函数的构成要素:定义域和对应关系 >两个函数相等当且仅当它们的定义域相同, 对应关系一致 Next Back
定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集 合B中,都有唯一确定的数f (x)和它对应,那么就 称f : A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作: y = f (x) x∈A 自变量: x 函数值: y 定义域: x的取值范围A 值域: 函数值的集合{ f (x)|x∈A } ➢函数的构成要素:定义域和对应关系 ➢两个函数相等当且仅当它们的定义域相同, 对应关系一致 Next Back
下列各式是否构成函数 (1)x2+y2=1 y2=1-x2→y=±√1-x (2)x2-y+3=0 y=x+3 (3)y=yx-3+√2-x xJx-3≥0 定义域为空集 12 E0/x≥3 x<2
下列各式是否构成函数 (1) (2) (3) 2 2 x y + =1 2 x y − + =3 0 y x x = − + − 3 2 × √ × 2 2 2 y x y x = − = − 1 1 定义域为空集 3 0 2 0 x x − − 3 2 x x 2 y x = +3
下列可作为函数y=/(x)的图象的是 b od ab0 b A B
下列可作为函数y= f (x)的图象的是 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ x x x x y y y y O O O O a b a a b b √ 0 x 0 x 0 x
1.求f(x) (x-2) +√x+4的定义域 X x-2≠0→x≠2 x-1≠0→x≠1 x+4≥0→x≥-4 5-4-3-2-101234X 定义域x|x2-4且x≠2且x≠1} [-4,1)∪(1,2)∪(2,+∞) .Next/Back
1. 求 的定义域 0 ( 2) ( ) 4 1 − = + + − x f x x x { | 4 2 1} x x x x − 且 且 x − 2 0 x − 1 0 x + 4 0 2 x 1 x − 4 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 定义域: Next Back [ 4,1) (1,2) (2, ) − +
反比例函数一次函数 二次函数 y=ax+b y=ax2+bx+c(ato (a≠0) (k≠0) >0 <0 4ac-b 4a 图像 2 b 4ac-b 4a 定义城8x≠0R R R 值域yy≠0}Ry 4ac-6 4a iylys+ac-6 4a Back
反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域 ( 0) k y x k = ( 0) y ax b a = + 2 y ax bx c a = + + ( 0) { | 0} x x R R R { | 0} y y R 2 4 { | } 4 ac b y y a − 2 4 { | } 4 ac b y y a − 2 b a − 2 4 4 ac b a − 2 4 4 ac b a − 2 b a − Back
定义 名称符号 数轴表示 {x|a≤x≤b}闭区间ab x C xlaa (a2+∞) a x {{{ x|x≤b} (-∞,b x xx<bi (-∞,b) x x|x∈R} .+0 X exercise
定义 名称 符号 数轴表示 { | } x a x b { | } x a x b { | } x a x b { | } x a x b { | } x x a { | } x x a { | } x x b { | } x x b [ , ] a b ( , ) a b [ , ) a b ( , ] a b [ , ) a + ( , ) a + ( , ] − b ( , ) − b x a b x b x b x a x a a b x x a b x a b 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 { | } x x R ( , ) − + x exercise
x在定义域A内取一个确定的值时,对应的函数 值记为f(a) 练习:已知f(x)=3x+2x,求f(2,f(a) f(2)=3×23+2×2=28f(a)=3a3+2a f(a)与∫(x)的区别与联系 f(a)表示当x=时函数f(x)的值,是一个常量; ∫(x)是自变量x的函数,是一个变量; ∫(a)是∫(x)的一个特殊值 Next
x在定义域A内取一个确定的值a时,对应的函数 值记为f (a) 练习:已知 ,求 f (2), f (a) 3 f x x x ( ) 3 2 = + 3 f (2) 3 2 2 2 28 = + = 3 f a a a ( ) 3 2 = + f (a)与 f (x)的区别与联系: f (a)表示当x=a时函数 f (x)的值,是一个常量; f (x)是自变量x的函数,是一个变量; f (a)是 f (x)的一个特殊值. Next