2.3.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则() A.a=2,b=2 C.a=2,b=1 答案]A 「解析]将两点(-1,0)和(0,1)代入y=logl(x+b)得log(b-1)=0且 logan=1, 则b-1=1且a=b,所以a=b=2 2.(湖南醴陵二校2009~2010高一期末)已知偶函数∫x)在[02]上单调递减,若a=f ,b=,c=一(,则a、b、c的大小关系是( A. a>b>c ab C. a>c>b 答案]C [解析]∵x为偶函数,∴a=f-1)=1),b=fg=(2),c=13引), 1<<2,fx)在0,2]上单调递减 1)A2,:aeb,故选C 3.下列各函数中在(0,2)上为增函数的是() A. y=log(x+1) y=log2 C. y=log D.y=log(x2-4x+5) 答案]D 0天津设=号c-号,赚) A. a<b<c a<c<b d. b<a<c 答案]B 「解析]∵a=log2=-log32∈(-10)
2.3.2 一、选择题 1．若函数 y＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则( ) A．a＝2，b＝2 B．a＝ 2，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝ 2，b＝ 2 [答案] A [解析] 将两点(－1,0)和(0,1)代入 y＝loga(x＋b)得 loga(b－1)＝0 且 logab＝1， 则 b－1＝1 且 a＝b，所以 a＝b＝2. 2．(湖南醴陵二校 2009～2010 高一期末)已知偶函数 f(x)在[0,2]上单调递减，若 a＝f(－ 1)，b＝f(log1 2 1 4 )，c＝f 3 2 ，则 a、b、c 的大小关系是( ) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．b>c>a [答案] C [解析] ∵f(x)为偶函数，∴a＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log1 2 1 4 )＝f(2)，c＝f 3 2 ， ∵1f 3 2 >f(2)，∴a>c>b，故选 C. 3．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( ) A．y＝log1 2 (x＋1) B．y＝log2 x 2－1 C．y＝log3 1 x D．y＝log1 3 (x 2－4x＋5) [答案] D 4．(09·天津文)设 a＝log1 3 2，b＝log1 2 1 3 ，c＝ 1 2 0.3，则( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c [答案] B [解析] ∵a＝log1 3 2＝－log32∈(－1,0)
b=le 30g3∈(1 c=G)03∈(0,1),…∴b>c>a故选B 5.若m>m>1,00,∴此函数在第一象限内为增函数,又m》>1,∴m>π,故A错;同理将 x与x看作指数函数y=x(x为常数,X为自变量)的两个函数值,01,∴ogmn lognx,故D错 [点评]可用特值检验,也可用单调性和图象法求解 6.已知函数fx)=-(x-ax-b)的图象如图所示(其中a>b),则g(x)=a-b的图象可 能是() 答案]A
b＝log1 2 1 3 ＝log23∈(1，＋∞)， c＝( 1 2 ) 0.3∈(0,1)，∴b＞c＞a.故选 B. 5．若 m>n>1,0x n C．logxm0，∴此函数在第一象限内为增函数，又 m>n>1，∴m x >n x，故 A 错；同理将 x m 与 x n 看作指数函数 y＝x X (x 为常数，X 为自变量)的两个函数值，∵0n，∴x m n>1，∴logxmlognx，故 D 错． [点评] 可用特值检验，也可用单调性和图象法求解． 6．已知函数 f(x)＝－(x－a)(x－b)的图象如图所示(其中 a>b)，则 g(x)＝a x－b 的图象可 能是( ) [答案] A
解析]由fx)的图象知a1,-11 故选A 7.函数f(x)=d+log(x+1)在[0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为() 答案]B 「解析]∝l时,fx)在0]上是增函数,00,∴a1,∴1b>0,ab=1035,a=106,则 答案]10 解析]∵ab=105∴lga+lgb=5 ∵a钟=105∴ lga. lgb=6,又a>b∴lga=3,lgb=2 11.lg5lg8000+(g 答案]1
[解析] 由 f(x)的图象知 a>1，－11， 故选 A. 7．函数 f(x)＝a x＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为( ) A.1 4 B.1 2 C．2 D．4 [答案] B [解析] a>1 时，f(x)在[0,1]上是增函数，00，∴a1，∴1b>0，ab＝105，a lgb＝106，则a b ＝________. [答案] 10 [解析] ∵ab＝105∴lga＋lgb＝5 ∵a lgb＝106∴lga·lgb＝6，又 a>b∴lga＝3，lgb＝2 ∴lga b ＝lga－lgb＝1，∴ a b ＝10. 11．lg5·lg8000＋(lg2 3 ) 2＋lg0.06－lg6＝________. [答案] 1
解析]原式=(1-lg2)3+31g2)+3lg2+lg6-2-lg6 3+3lg2-3lg2-3lg2+3lg2+lg6-2-lg6=1 12.(09北京理)若函数fx) 则不等式(x)≥的解集为 答案][-3,1 解析]x)的图像如图 (x)≥2→八x)≥ 或x)≤-3 ≥ 0≤x≤1或-3≤x<0 ∴解集为{x-3≤x≤1} 解答题 13.将下列各数按从小到大顺序排列起来 3,(2),(3)号 (-2) 分析]从宏观考虑,宜先将各数分类,再逐类比较大小.一般先区分正、负数,再 看哪些大于1,哪些小于1(负数看绝对值),同底的幂用y=d的单调性,同指数的幂可借助 图象、底数与指数都不同时,可转化为同底或同指数再比较 解析](2)=1,先将其余的数分成三类 ①负数:(-2)3
[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg22＋lg6－2－lg6 ＝3＋3lg2－3lg2－3lg22＋3lg22＋lg6－2－lg6＝1. 12．(09·北京理)若函数 f(x)＝ 1 x ，x<0 1 3 x，x≥0 则不等式|f(x)|≥ 1 3 的解集为________． [答案] [－3,1] [解析] f(x)的图像如图． |f(x)|≥ 1 3 ⇒f(x)≥ 1 3 或 f(x)≤－ 1 3 . ∴ 1 3 x≥ 1 3 或 1 x ≤－ 1 3 ∴0≤x≤1 或－3≤x<0 ∴解集为{x|－3≤x≤1}． 三、解答题 13．将下列各数按从小到大顺序排列起来： [分析] 从宏观考虑，宜先将各数分类，再逐类比较大小．一般先区分正、负数，再 看哪些大于 1，哪些小于 1(负数看绝对值)，同底的幂用 y＝a x的单调性，同指数的幂可借助 图象、底数与指数都不同时，可转化为同底或同指数再比较． [解析] ( 5 6 ) 0＝1，先将其余的数分成三类． ①负数：(－2)3
②2大于0小于1的数:(3.( 3大于1的数:()“=(3)3,3,(3)号 然后将各类中的数比较大小 在②2中,( 在③中,2)-号=(3)g(x) 当1<x<2时,有f(x)g(x) 15.解下列方程: (2)log(log3x)=-1: (3)2log 25-3log2sx=1
14．在同一坐标系中画出函数 f(x)＝log1 2 x 与 g(x)＝－x＋1 的图象，观察图象，分析指出， 当 x 取何范围内的值时，有 f(x)2 时，都有 f(x)>g(x)． 当 1<x<2 时，有 f(x)<g(x)． 15．解下列方程： (1)(1 2 ) x 8 2x＝4； (2)log7(log3x)＝－1； (3)2logx25－3log25x＝1
2 解析](1)化为25=22,∴5x=2,∴x (2)logs (令lgx=1,则原方程化为:2y=1 即32+1-2=0,1=-1或,x=25或5 16.求函数fx)=loga(x2-2x)a>0且a≠1)的定义域和单调增区间 解析]由x2-2x>0得,x0或x>2,∴定义域为(-∞,0)U(2,+∞) 函数u=x2-2x=(x-1)2-1的对称轴为x=1 函数u=x2-2x在(-∞,0)上单调减,在(2,+∞)上单调增, ∴当a>1时,函数fx)的单调增区间为(2,+∞), 当00,∴x≠0 ∴定义域为{x∈Rx≠0} (2对任意x∈R且x≠0,有f-x)= =fx),∴fx)为偶函数 (3)∵a0,∴f(x在(0,+∞)上是减函数,又f(x)为偶函数,∴f(x在(-∞,0)上 为增函数,故单调增区间为(一∞,0),单调减区间为(0,+∞)
[解析] (1)化为 2 5x＝2 2，∴5x＝2，∴x＝ 2 5 ； (2)log3x＝ 1 7 ，∴x＝3 1 7； (3)令 log25x＝t，则原方程化为：2 t －3t＝1. 即 3t 2＋t－2＝0，∴t＝－1 或 2 3 ，∴x＝ 1 25或 5 4 3 . 16．求函数 f(x)＝loga(x 2－2x)(a>0 且 a≠1)的定义域和单调增区间． [解析] 由 x 2－2x>0 得，x2，∴定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． ∵函数 u＝x 2－2x＝(x－1)2－1 的对称轴为 x＝1， ∴函数 u＝x 2－2x 在(－∞，0)上单调减，在(2，＋∞)上单调增， ∴当 a>1 时，函数 f(x)的单调增区间为(2，＋∞)， 当 00，∴x≠0， ∴定义域为{x∈R|x≠0}． (2)对任意 x∈R 且 x≠0，有 f(－x)＝ 1 3 (－x) 2 ＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (3)∵α<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又 f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上 为增函数，故单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．