1.3.2.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 知定义域为R的函数fx)在(8,+∞)上为减函数,且函数fx+8)为偶函数,则() A.f(6)>f(7) B.八(6)>f9) C.(7)>(9) D.f(7)>f(10) 答案] 解析]∵y=fx+8)为偶函数, y=fx)的图象关于直线x=8对称, 又(x)在(8,+∞)上为减函数, ∴fx)在(-∞,8上为增函数, ∴10)=(6)0,∴(-x)=2(-x)-1
1.3.2.2 一、选择题 1．已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数 f(x＋8)为偶函数，则( ) A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10) [答案] D [解析] ∵y＝f(x＋8)为偶函数， ∴y＝f(x)的图象关于直线 x＝8 对称， 又 f(x)在(8，＋∞)上为减函数， ∴f(x)在(－∞，8)上为增函数， ∴f(10)＝f(6)0 时，f(x)＝2x－1，则当 x0，∴f(－x)＝2·(－x)－1
f(x)为偶函数,∴fx)=-2x-1 4偶函数fx)=ax2-2bx+1在(-∞,0上递增,比较fa-2)与(b+1)的大小关系() A.f(a-2)0的解集为( B.(2,+∞) C.(-20)U(2,+∞) D.(-∞,-2)U(0,2) 答案]C 「解析]姻图,∵x0时,fx)=x+2,又Ax)为奇函数,其图象关 于原点对称,可画出在(0,+∞)上的图象, fx)>0时,-2<x<0或x2. 6.对于函数f(x)= j(x=1)(x≥20) ,下列结论中正确的是( (x+1)2(x<0) A.是奇函数,且在[0,1上是减函数 B.是奇函数,且在[1,+∞)上是减函数 C.是偶函数,且在[-1上是减函数 D.是偶函数,且在(一∞,-1上是减函数 答案]D 解析]画出函数图象如图,可见此函数为偶函数,在(-∞,-1上为减函数 7.(曲师大附中2009~2010高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(一∞
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－2x－1. 4．偶函数 f(x)＝ax2－2bx＋1 在(－∞，0]上递增，比较 f(a－2)与 f(b＋1)的大小关系( ) A．f(a－2)f(b＋1) D．f(a－2)与 f(b＋1)大小关系不确定 [答案] A [解析] 由于 f(x)为偶函数，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在(－∞，0]上递增，∴a0 的解集为( ) A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) [答案] C [解析] 如图，∵x0 时，－22. 6．对于函数 f(x)＝ (x－1) 2 (x≥0) (x＋1) 2 (x<0) ，下列结论中正确的是( ) A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数 B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数 D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数 [答案] D [解析] 画出函数图象如图，可见此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数． 7．(曲师大附中 2009～2010 高一上期末)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞
0上是减函数,且f(3)=0,则使得fx)0,故0x3时 f(x)0,故使fx)恒成立,这是不可能的 9.(2010·安徽理,6)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是() 答案]D 解析]若∝<0,则只能是A或B选项,A中-0,∴b0,从而c0与A图不符;
0]上是减函数，且 f(3)＝0，则使得 f(x)0，故 03 时，f(x)>0，故使 f(x) a x1x2 恒成立，这是不可能的． 9．(2010·安徽理，6)设 abc>0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( ) [答案] D [解析] 若 a0 与 A 图不符；
B中-->0,∴b>0,…∴c0与B图也不符;若a>0,则抛物线开口向上,只能是C或D选 项,则当b>0时,有c0与C、D不符.当b时,有c0,此时->0,且A0)=c0,故 选D 10.(2010广东文,10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算、@如下 那么 答案]A 解析]要迅速而准确地理解新规则,并能立即投入运用,ac=c,dc=a,故选A 、填空题 1l.已知函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-5),B(50),它的对称轴为直线x=2, 则这个二次函数的解析式为 「答案]y=x2-4x-5 -5=4a+k 「解析]设解析式为y=ax-2)+k,把(0,-5)和5,0代入得 ∴a=1 0=9a+k k=-9 ∴y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5 12.函数x)=十在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 x+2 答案] 解析]解法1:)。1-2a +—可视作反比例函数y=—经平移得到的 由条件知1-2a<0 解法2:∵:∫x)在(-2,+∞)上为增函数,故对于任意x,x∈(-2,+∞且xr<x 有f(x1)(x)恒成立,而
B 中－ b 2a >0，∴b>0，∴c0，则抛物线开口向上，只能是 C 或 D 选 项，则当 b>0 时，有 c>0 与 C、D 不符．当 b0，且 f(0)＝c 1 2 . 解法 2：∵f(x)在(－2，＋∞)上为增函数，故对于任意 x1，x2∈(－2，＋∞)且 x1<x2， 有 f(x1)<f(x2)恒成立，而
x1+1ax+1(x1-x2)(2a-1 f(x1)-f(x2) -20,故a a的取值范围是,+ 三、解答题 13.设函数和奇函数a、b、c∈2,且()=2,12)3,求a、b、c的值 bx+c 「解析]由条件知∫-x)+∫x)=0,∵ 0又f(1) a+1=2b 4a+1 ∵f(2)<3,∴-<3 +1 解得:-1<a<2 b=或1,由于b∈Z l、b=1、c=0 14.已知x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(01)上为增函数,若fa-2)-f4-a2)<0 求实数a的取值范围 [解析]由a-2)-f4-a)0得(a-2)<f4-a)又Ax)在(-1,1)上为偶函数且在(0,1) 上递增 1<4-a2<1,解得√3<a<5,且a≠2 0<a-2|44-a2 15.设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x2时,y=fx)的图象是 顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分
f(x1)－f(x2)＝ ax1＋1 x1＋2 － ax2＋1 x2＋2 ＝ (x1－x2)(2a－1) (x1＋2)(x2＋2) ∵－20，x2＋2>0， 若要 f(x1)－f(x2)0，故 a> 1 2 . ∴a 的取值范围是 1 2 ，＋∞ . 三、解答题 13．设函数 f(x)＝ ax2＋1 bx＋c 是奇函数(a、b、c∈Z)，且 f(1)＝2，f(2)2 时，y＝f(x)的图象是 顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分．
(1)求函数x)在(-∞,-2)上的解析式 (2)在图中的直角坐标系中画出函数(x)的图象; (3)写出函数f(x)的值域和单调区间 「解析](1)当x2时,设(x)=a(x-3)2+4 fx)的图象过点A(2,2), 2)=a(2-3)2+4=2,∴a=-2, ∴fx)=-2(x-3)2+4 设x∈( 2),则-x2 f(-x)=-2(-x-3)2+4 又因为f(x)在R上为偶函数,∴f-x)=(x), f(x)=-2(-x-3)2+4 即八(x)=-2(x+3)2+4,x∈(-∞,-2) (2)图象如图所示 (3)由图象观察知(x)的值域为{yy≤4} 单调增区间为(-∞,-3和[0,3] 单调减区间为[-3,0和[3,+∞) *16已知函数(x)=2r
(1)求函数 f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象； (3)写出函数 f(x)的值域和单调区间． [解析] (1)当 x>2 时，设 f(x)＝a(x－3)2＋4. ∵f(x)的图象过点 A(2,2)， ∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2， ∴f(x)＝－2(x－3)2＋4. 设 x∈(－∞，－2)，则－x>2， ∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4. 又因为 f(x)在 R 上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4， 即 f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)． (2)图象如图所示． (3)由图象观察知 f(x)的值域为{y|y≤4}． 单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]． 单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)． *16.已知函数 f(x)＝ 2x x 2＋1
(1)求函数的定义域 (2)判断奇偶性: (3)判断单调性 (4)作出其图象,并依据图象写出其值域 「解析](1)函数的定义域为R. (2)∵f(-x) 1+x2 ∵(x)是奇函数,其图象关于原点O对称,故在区间0,+∞)上研究函数的其它性质 (3)单调性:设x、x∈(0,+∞且x10 ∴x)在(1,+∞)上是减函数,由于fx)是奇函数,且A0)=0,因此,fx)的减区间为( ∞o,-1l[1,+∞),增区间为[-1,1 并且当x→+∞时,(x)→0,图象与x轴无限接近 其图象如图所示.可见值域为[-1,1
(1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性； (3)判断单调性； (4)作出其图象，并依据图象写出其值域． [解析] (1)函数的定义域为 R. (2)∵f(－x)＝ －2x 1＋x 2 ＝－f(x) ∴f(x)是奇函数，其图象关于原点 O 对称，故在区间(0，＋∞)上研究函数的其它性质． (3)单调性：设 x1、x2∈(0，＋∞)且 x10， ∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数，由于 f(x)是奇函数，且 f(0)＝0，因此，f(x)的减区间为(－ ∞，－1]、[1，＋∞)，增区间为[－1,1]． 并且当 x→＋∞时，f(x)→0，图象与 x 轴无限接近． 其图象如图所示．可见值域为[－1,1]．