1.2.1 KHOHZY课后强化作业 选择题 集合A={x0≤x≤4},B=0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是() A. f B 2 D.∫x→y 答案]C 解析]对于选项C,当x=4时,y=2>2不合题意.故选C 2.某物体一天中的温度是时间t的函数:7()=13-3+60,时间单位是小时,温度单 位为℃,t=0表示1200,其后t的取值为正,则上午8时的温度为() l12℃ C.58℃ 答案]A 解析]1200时,t=0,1200以后的t为正,则120以前的时间负,上午8时对应 的t 故 7(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8 3.函数y=√1-x2+2-1的定义域是() B.(-∞,-1U[,+∞) [0,1] 答案]D x2≥0 解析]使函数y=V1x2+x2-1有意义应满足 1,故 x2-1≥0 D 4.已知f(x)的定义域为-2,2],则fx2-1)定义域为()
1.2.1 一、选择题 1．集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是( ) A．f x→y＝ 1 2 x B．f x→y＝ 1 3 x C．f x→y＝ 2 3 x D．f x→y＝ x [答案] C [解析] 对于选项 C，当 x＝4 时，y＝ 8 3 ＞2 不合题意．故选 C. 2．某物体一天中的温度是时间 t 的函数：T(t)＝t 3－3t＋60，时间单位是小时，温度单 位为℃，t＝0 表示 12 00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为( ) A．8℃ B．112℃ C．58℃ D．18℃ [答案] A [解析] 12 00 时，t＝0,12 00 以后的 t 为正，则 12 00 以前的时间负，上午 8 时对应 的 t＝－4，故 T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8. 3．函数 y＝ 1－x 2＋ x 2－1的定义域是( ) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0,1] D．{－1,1} [答案] D [解析] 使函数 y＝ 1－x 2＋ x 2－1有意义应满足 1－x 2≥0 x 2－1≥0 ，∴x 2＝1，∴x＝±1，故 选 D. 4．已知 f(x)的定义域为[－2,2]，则 f(x 2－1)的定义域为( ) A．[－1， 3] B．[0， 3]
答案]C 解析]∵-2≤x2-1≤2,∴-1≤￥≤3,即ⅹ2≤3,∴-≤x≤√3 5.若函数y=3x-1)的定义域是[1,3],则y=x)的定义域是( D.[3,9 答案] 解析]由于y=f3x-1)的定义域为[1,3,∴3x-1∈[2,8,∴y=(x)的定义域为[28], 故选C 6.函数y=fx)的图象与直线x=a的交点个数有() 必有一个B.一个或两个 至多一个D.可能两个以上 答案]C 解析]当a在fx)定义域内时,有一个交点,否则无交点 7.函数x)=ax2+4ax+ 的定义域为R,则实数a的取值范围是( A.{aa∈R}B.{a10≤a≤君 C.{da>3,D.ta≤a<3 答案]D 解析]由已知得ax2+4ax+3=0无解 当a=0时3=0,无解 当a≠0时,△<0即162-12a<0,0<a<4, 综上得,0≤a<,故选D *8某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利 润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过()
C．[－ 3， 3] D．[－4,4] [答案] C [解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即 x 2≤3，∴－ 3≤x≤ 3. 5．若函数 y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则 y＝f(x)的定义域是( ) A．[1,3] B．[2,4] C．[2,8] D．[3,9] [答案] C [解析] 由于 y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]， 故选 C. 6．函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 的交点个数有( ) A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上 [答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点． 7．函数 f(x)＝ 1 ax2＋4ax＋3 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是( ) A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤ 3 4 } C．{a|a＞ 3 4 } D．{a|0≤a＜ 3 4 } [答案] D [解析] 由已知得 ax2＋4ax＋3＝0 无解 当 a＝0 时 3＝0，无解 当 a≠0 时，Δ＜0 即 16a 2－12a＜0，∴0＜a＜ 3 4 ， 综上得，0≤a＜ 3 4 ，故选 D. *8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利 润 y 与营运年数 x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( ) 年．( )
答案] 「解析]由图得y=-(x-6}+11解y≥0得6-Ⅶ≤x≤6+Ⅶ,∴营运利润时间为 又:6<2<7,故选D 9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)=1-2x,1gx)=2(x≠0,那么)等于 A.15 答案]A 解析]令8(x)=1、1少 -) =15,故选A 10.函数fx)=√2x-1,x∈{1,2,3},则x)的值域是() B.[1,+∞) 答案]C 二、填空题 1l.某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y元)表示为茶杯个数x(个)的函数,则y 其定义域为 答案]y=2.5x,x∈N,定义域为N 12.函数y=x+1+的定义域是(用区间表示) 答案][-1,2)U(2,+∞)
A．4 B．5 C．6 D．7 [答案] D [解析] 由图得 y＝－(x－6)2＋11，解 y≥0 得 6－ 11≤x≤6＋ 11，∴营运利润时间为 2 11. 又∵6＜2 11＜7，故选 D. 9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ 1－x 2 x 2 (x≠0)，那么 f 1 2 等于 ( ) A．15 B．1 C．3 D．30 [答案] A [解析] 令 g(x)＝1－2x＝ 1 2 得，x＝ 1 4 ， ∴f 1 2 ＝f g 1 4 ＝ 1－ 1 4 2 1 4 2 ＝15，故选 A. 10．函数 f(x)＝ 2x－1，x∈{1,2,3}，则 f(x)的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1， 3， 5} D．R [答案] C 二、填空题 11．某种茶杯，每个 2.5 元，把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数，则 y ＝________，其定义域为________． [答案] y＝2.5x，x∈N*，定义域为 N* 12．函数 y＝ x＋1＋ 1 2－x 的定义域是(用区间表示)________． [答案] [－1,2)∪(2，＋∞)
x+1≥0 「解析]使函数有意义应满足 x≥-1且x≠2用区间表示为[-12)U(2 三、解答题 13.求一次函数(x),使(x)=9x+1 [解析]设∫x)=ax+b,则爪刈=a(ax+b)+b=ax+ab+b=9x+1,比较对应项系数 得 a2=9 lab+b=1 31-2 f(x)=3x+5x)=-3x.1 14.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若这种商品的 销售单价每涨1元,日销售量就减少10个,为了获得最大利润,销售单价应定为多少元? 解析]设销售单价定为10+x元,则可售出100-10x个,销售额为(100-10x)(10+x) 元,本金为8(100-10x)元,所以利润y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)2+ x)=-10x2+ +200 -10x-4)2+360所以当x=4时,yax=360元 答:销售单价定为14元时,获得利润最大 15.求下列函数的定义域 (1)y=x+ 4(2)y (3)y=V2+x+1+(x-1) 「解析](1)要使函数y=x+—有意义,应满足x2-4≠0,∴x≠±2 ∴定义域为{x∈Rx≠±2} (函数y=-有意义时,-20 ∴x2或x-2 ∴定义域为{x∈Rx>2或x-2}
[解析] 使函数有意义应满足： x＋1≥0 2－x≠0 ∴x≥－1 且 x≠2，用区间表示为[－1,2)∪(2， ＋∞)． 三、解答题 13．求一次函数 f(x)，使 f[f(x)]＝9x＋1. [解析] 设 f(x)＝ax＋b，则 f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a 2 x＋ab＋b＝9x＋1，比较对应项系数 得， a 2＝9 ab＋b＝1 ⇒ a＝3 b＝ 1 4 或 a＝－3 b＝－ 1 2 ∴f(x)＝3x＋ 1 4 或 f(x)＝－3x－ 1 2 . 14．将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时，每天可卖出 100 个，若这种商品的 销售单价每涨 1 元，日销售量就减少 10 个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？ [解析] 设销售单价定为 10＋x 元，则可售出 100－10x 个，销售额为(100－10x)(10＋x) 元，本金为 8(100－10x)元，所以利润 y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋ x)＝－10x 2＋80x＋200 ＝－10(x－4)2＋360 所以当 x＝4 时，ymax＝360 元． 答：销售单价定为 14 元时，获得利润最大． 15．求下列函数的定义域． (1)y＝x＋ 1 x 2－4 ； (2)y＝ 1 |x|－2 ； (3)y＝ x 2＋x＋1＋(x－1)0 . [解析] (1)要使函数 y＝x＋ 1 x 2－4 有意义，应满足 x 2－4≠0，∴x≠±2， ∴定义域为{x∈R|x≠±2}． (2)函数 y＝ 1 |x|－2 有意义时，|x|－2>0， ∴x>2 或 x2 或 x<－2}．
(3):x2+x+1=(x+2)+40, 要使此函数有意义,只须x-1≠0,∴x≠1, ∴定义域为{x∈Rx≠1} 16.(1)已知x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求fx)的值域 (2)已知x)=3x+4的值域为{y-2≤y≤4},求此函数的定义域. 解析](1)当x分别取0,1,2,3时,y值依次为-3,-1,13, ∴八x)的值域为{-3,-1,1,3} (2)∵-2≤y4,∴-2≤3x+4≤4 3x+4≥-2 ≥-2 即 +4≤4 ≤0 2≤x≤0,即函数的定义域为{x-2≤x≤0} 17.已知函数fx+1)的定义域为-2,3],求x-2)的定义域 解析]由y=fx+1)的定义域为-2,知x+1∈[-1,4],∴y=fx-2)应满足-1≤x- 2≤4 ∴1≤x≤6,故y=x-2)的定义域为[16]
(3)∵x 2＋x＋1＝(x＋ 1 2 ) 2＋ 3 4 >0， ∴要使此函数有意义，只须 x－1≠0，∴x≠1， ∴定义域为{x∈R|x≠1}． 16．(1)已知 f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求 f(x)的值域． (2)已知 f(x)＝3x＋4 的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域． [解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时，y 值依次为－3，－1,1,3， ∴f(x)的值域为{－3，－1,1,3}． (2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4， 即 3x＋4≥－2 3x＋4≤4 ，∴ x≥－2 x≤0 ， ∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}． *17.已知函数 f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求 f(x－2)的定义域． [解析] 由 y＝f(x＋1)的定义域为[－2,3]知 x＋1∈[－1,4]，∴y＝f(x－2)应满足－1≤x－ 2≤4 ∴1≤x≤6，故 y＝f(x－2)的定义域为[1,6]．