KHQHZY课后强化作业 一、选择题 3x+y=2 的解集是() 2x-3y=27 B.{x,yx=3且y=-7} C D.{(x,y)x=3且y=-7} 答案]D 3x+y=2 x=3 解析]解方程组 2x-3y=27 用描述法表示为{(x,yx=3且y=-7},用列举法表示为{(3,-7)},故选D 2.集合A={x∈Zy=12,y∈z;的元素个数为( 答案]D 解析]12能波x+3整除.∴y=±1,±2,±3,±4,±6,±12,相应的x的值有十二个 9,-15,3,-9,11,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4故选D 3.集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为() D.无数个 答案]C 「解析]两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底边为2,底角为30°;或 底边为2,顶角为30°共4个元素,因此选C a.c abc 4.已知a、b、c为非零实数,代数式口b4abe值所组成的集合为M,则下列 判断中正确的是()
1.1.1 一、选择题 1．方程组 3x＋y＝2 2x－3y＝27 的解集是( ) A. x＝3 y＝－7 B．{x，y|x＝3 且 y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3 且 y＝－7} [答案] D [解析] 解方程组 3x＋y＝2 2x－3y＝27 得 x＝3 y＝－7 用描述法表示为{(x，y)|x＝3 且 y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选 D. 2．集合 A＝{x∈Z|y＝ 12 x＋3 ，y∈Z}的元素个数为( ) A．4 B．5 C．10 D．12 [答案] D [解析] 12 能被 x＋3 整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的 x 的值有十二个： 9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选 D. 3．集合 A＝{一条边长为 2，一个角为 30°的等腰三角形}，其中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．无数个 [答案] C [解析] 两腰为 2，底角为 30°；或两腰为 2，顶角为 30°；或底边为 2，底角为 30°；或 底边为 2，顶角为 30°.共 4 个元素，因此选 C. 4．已知 a、b、c 为非零实数，代数式a |a| ＋ b |b| ＋ c |c| ＋ abc |abc| 的值所组成的集合为 M，则下列 判断中正确的是( )
A. OEM 4(M C.2∈M D.4∈M 答案]D 解析]a、b、c皆为负数时代数式值为-4,a、b、c二负一正时代数式值为0,a、b、 c-负二正时代数式值为0,a、b、c皆为正数时代数式值为4,∴M={-4,0,4} 5.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为() A.{(x,y)x=0,y≠0或x≠0,y=0 B.{(x,y)x=0且y=0} (x,y)x,y不同时为零} 答案]C 解析]在x轴上的点(x,y),必有y=0;在y轴上的点(x,y),必有x=0,∴x=0 6.集合M={(x,y)≤0,x,y∈R}的意义是() A.第二象限内的点集 B.第四象限内的点集 C.第二、四象限内的点集 D.不在第一、三象限内的点的集合 答案]D 解析]∵x≤0,∴x<0或xy=0 x<0 0 当xy<0时,则有 ,点(x,y)在二、四象限 y<0 当x=0时,则有x=0或y=0,点(x,y)在坐标轴上,故选D 方程组 的解(x,y)构成的集合是 A.(5,4) 5,-4} C.{(-5,4)} 答案]D 「解析]首先A,B都不对,将x=5,y=-4代入检验知是方程组的解.∴选D *8集合S={a,b,c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形
A．0∉M B．－4∉M C．2∈M D．4∈M [答案] D [解析] a、b、c 皆为负数时代数式值为－4，a、b、c 二负一正时代数式值为 0，a、b、 c 一负二正时代数式值为 0，a、b、c 皆为正数时代数式值为 4，∴M＝{－4,0,4}． 5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( ) A．{(x，y)|x＝0，y≠0 或 x≠0，y＝0} B．{(x，y)|x＝0 且 y＝0} C．{(x，y)|xy＝0} D．{(x，y)|x，y 不同时为零} [答案] C [解析] 在 x 轴上的点(x，y)，必有 y＝0；在 y 轴上的点(x，y)，必有 x＝0，∴xy＝0. 6．集合 M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}的意义是( ) A．第二象限内的点集 B．第四象限内的点集 C．第二、四象限内的点集 D．不在第一、三象限内的点的集合 [答案] D [解析] ∵xy≤0，∴xy＜0 或 xy＝0 当 xy＜0 时，则有 x＜0 y＞0 或 x＞0 y＜0 ，点(x，y)在二、四象限， 当 xy＝0 时，则有 x＝0 或 y＝0，点(x，y)在坐标轴上，故选 D. 7．方程组 x＋y＝1 x 2－y 2＝9 的解(x，y)构成的集合是( ) A．(5,4) B．{5，－4} C．{(－5,4)} D．{(5，－4)} [答案] D [解析] 首先 A，B 都不对，将 x＝5，y＝－4 代入检验知是方程组的解．∴选 D. *8.集合 S＝{a，b，c}中的三个元素 a、b、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形 答案] 解析]由集合元素的互异性知,a、b、c两两不等 b R,集合{1,a+ {0,,b},则b-a等 答案]C 解析]∵{1,a+b,a}={0,“,b} ≠0,∴a+b=0,∴ b=1,∴b-a=2故选C. 10.设集合A={0,1,2},B={-1,1,3},若集合P={(x,y)x∈A,y∈B,且x≠y},则 集合P中元素个数为() 3个 B.6个 C.9个 个 答案]D 「解析]x∈A,对x的每一个值,y都有3个值与之对应,但由于x≠y 1,不合题意,故共有3×3-1=8个 [点评]可用列举法一一列出: (0,-1),(0,1),(0,3),(1,-1),(1,3),(2 填空题 1l.将集合{(x,y)2x+3y=16,x,y∈N用列举法表示为 答案]{(2,4),(5,2),(8.0)} 「解析]∵3y=16-2x=2(8-x),且x∈N,y∈N, y为偶数且y≤5, ∴当x=2时,y=4,当x=5时y=2,当x=8时,y=0 12.已知A={1,0,-1,2},B={yy=,x∈A},则B 答案]{1,0.2} [解析]当x=1时,y=1;x=0时,y=0;x=-1时,y=1;x=2时,y=2,∴B=
C．钝角三角形 D．等腰三角形 [答案] D [解析] 由集合元素的互异性知，a、b、c 两两不等． 9．设 a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， b a ，b}，则 b－a 等于( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 [答案] C [解析] ∵{1，a＋b，a}＝{0， b a ，b}， ∴a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴ b a ＝－1， ∴a＝－1，b＝1，∴b－a＝2.故选 C. 10．设集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,1,3}，若集合 P＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且 x≠y}，则 集合 P 中元素个数为( ) A．3 个 B．6 个 C．9 个 D．8 个 [答案] D [解析] x∈A，对于 x 的每一个值，y 都有 3 个值与之对应，但由于 x≠y，∴x＝1，y ＝1，不合题意，故共有 3×3－1＝8 个． [点评] 可用列举法一一列出： P＝{(0，－1)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)}． 二、填空题 11．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________． [答案] {(2,4)，(5,2)，(8,0)} [解析] ∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且 x∈N，y∈N， ∴y 为偶数且 y≤5， ∴当 x＝2 时，y＝4，当 x＝5 时 y＝2，当 x＝8 时，y＝0. 12．已知 A＝{1,0，－1,2}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则 B＝________. [答案] {1,0,2} [解析] 当 x＝1 时，y＝1；x＝0 时，y＝0；x＝－1 时，y＝1；x＝2 时，y＝2，∴B＝ {1,0,2}．
13.对于集合A={2,4.6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的值是 答案]2或 「解析]∵∈A,∴a=2或a=4或a=6,而当a=2和a=4时,6-a∈A,∴a=2或 三、解答题 14.用列举法表示集合 (1)平方等于16的实数全体; (2)比2大3的实数全体; (3)方程x2=4的解集; (4)大于0小于5的整数的全体 「解析](1){-4,4}(2){5}(3){-2,2}(4){1,2,3,4} 15.用描述法表示下列集合 (1){0,2,46,8}; (2){3,9,2781,…} 3号53 (4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合 [解析](1){x∈N0≤x10,且x是偶数} (2){xx=3”,n∈N+ (3){x=2n,n∈N+} (4){x=5n+2,n∈Z} *16设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{a+32},若已知5∈A,且54B,求 实数a的值 解析]:5∈A,且5B,‘a+3≠5, a=-4或a=2 即 a≠2且e 8 17.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}: (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围 (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围
13．对于集合 A＝{2,4,6}，若 a∈A，则 6－a∈A，那么 a 的值是________． [答案] 2 或 4 [解析] ∵a∈A，∴a＝2 或 a＝4 或 a＝6，而当 a＝2 和 a＝4 时，6－a∈A，∴a＝2 或 a＝4. 三、解答题 14．用列举法表示集合． (1)平方等于 16 的实数全体； (2)比 2 大 3 的实数全体； (3)方程 x 2＝4 的解集； (4)大于 0 小于 5 的整数的全体． [解析] (1){－4,4} (2){5} (3){－2,2} (4){1,2,3,4}． 15．用描述法表示下列集合： (1){0,2,4,6,8}； (2){3,9,27,81，…}； (3) 1 2 ， 3 4 ， 5 6 ， 7 8 ，… ； (4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合． [解析] (1){x∈N|0≤x<10，且 x 是偶数}． (2){x|x＝3 n，n∈N＋}． (3){x|x＝ 2n－1 2n ，n∈N＋}． (4){x|x＝5n＋2，n∈Z}． *16.设 A 表示集合{2,3，a 2＋2a－3}，B 表示集合{|a＋3|,2}，若已知 5∈A，且 5∉B，求 实数 a 的值． [解析] ∵5∈A，且 5∉B，∴ a 2＋2a－3＝5， |a＋3|≠5， 即 a＝－4或a＝2， a≠2且a≠－8， ∴a＝－4. 17．已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}： (1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围； (2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围．
分析]集合A是方程ax2-3x-4=0的解集.A中有两个元素,即方程有两个相异实 根,必有a≠0;A中至多有一个元素,则a≠0时,应有△≤0;a=0时,恰有一个元素 「解析](1)∵A中有两个元素,∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根, △=9+16a>0 ,即a>-n且a≠0 (2当a=0时,A=(-4;当a≠0时,关于x的方程a2-3x4=0应有两个相等的实 数根或无实数根,∴Δ=9+16a≤0,即a≤-,故所求的a的取值范围是∝≤-,或a=0 *18设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求a208+b0 a2=b, 「解析]解法1:A=B,∴ 或 b= b 解方程组得, 或a=1,b为任意实数 b=0, b=1 由集合元素的互异性得a≠1, ∴a=-1,b=0,故a2008+b2007=1 解法2:由A=B,可得 1-a.b=a..ab 1+a+b b(a3-1)=0 即 (a-1)(a+b+1)=0② 因为集合中的元素互异,所以a≠0,a≠1 解方程组得,a=-1,b=0.故a200+b2007=1
[分析] 集合 A 是方程 ax2－3x－4＝0 的解集．A 中有两个元素，即方程有两个相异实 根，必有 a≠0；A 中至多有一个元素，则 a≠0 时，应有 Δ≤0；a＝0 时，恰有一个元素． [解析] (1)∵A 中有两个元素，∴关于 x 的方程 ax2－3x－4＝0 有两个不等的实数根， ∴ Δ＝9＋16a>0 a≠0 ，即 a>－ 9 16且 a≠0. (2)当 a＝0 时，A＝{－ 4 3 }；当 a≠0 时，关于 x 的方程 ax2－3x－4＝0 应有两个相等的实 数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a≤0，即 a≤－ 9 16.故所求的 a 的取值范围是 a≤－ 9 16或 a＝0. *18.设集合 A＝{1，a，b}，B＝{a，a 2，ab}，且 A＝B，求 a 2008＋b 2007 . [解析] 解法 1：∵A＝B，∴ a 2＝1， ab＝b， 或 a 2＝b， ab＝1. 解方程组得， a＝－1， b＝0， 或 a＝1， b＝1， 或 a＝1，b 为任意实数． 由集合元素的互异性得 a≠1， ∴a＝－1，b＝0，故 a 2008＋b 2007＝1. 解法 2：由 A＝B，可得 1·a·b＝a·a 2·ab， 1＋a＋b＝a＋a 2＋ab， 即 ab(a 3－1)＝0 ① (a－1)(a＋b＋1)＝0 ② 因为集合中的元素互异，所以 a≠0，a≠1. 解方程组得，a＝－1，b＝0.故 a 2008＋b 2007＝1