元线性回归(二)
一元线性回归（二）
另外一个例子 了打开数据集wage,建立wage和educ的关系 Source 33 df s Number of obs 526 F(1,524)=103.36 Model 1179.73204 11179.73204 Prob > F 0.0000 Residu15980.6822552411.4135158 R square 0.1648 J R-squared = 0.1632 Tot17160.4142952513.63884 Root MSE 3.3784 WE会 Coef. Std. Err t P>t [958 Conf. Intervall educ 5413593 053248 10.170.000 4367534.6459651 cons 9048516.5849578 1.320.187 2.250472 4407687 r wage=-0.95+0.54educ+E
另外一个例子 打开数据集wage，建立wage和educ的关系 wage=-0.95+0.54educ+ε
我们把利用OLS方法估计出的参数a和β 称为0LS估计量,用aB表示。同时, 以后每次做完回归后,我们将使用y 作为回归拟合直线的纵坐标,以区分样本 点纵坐标Y。 Yi=a+ BXi
我们把利用OLS方法估计出的参数α和β 称为OLS估计量，用 表示。同时， 以后每次做完回归后，我们将使用 作为回归拟合直线的纵坐标，以区分样本 点纵坐标Y。 ˆ ˆ ˆ Y X i i = + ˆ Y ˆ ˆ
残差和拟合线的概念 残差是每个样本的拟合值和实际值之间的差。用e 或者;表示。 r样本拟合线:=a+BX 残差:1=e=Y-Y
残差和拟合线的概念 残差是每个样本的拟合值和实际值之间的差。用ei 或者 表示。 样本拟合线： 残差值： u ˆ i ˆ ˆ Y X i i = + ˆ ˆ u e Y Y ˆ i i i i = = −
如何得到残差和拟合值 在 stata中做完回归后使用如下命令 r predict y hat, Xb r predict e, res r list y y hate 可以发现e=y-yhat 因此,y是Y的估计值或拟合值,而残差的 大小决定了模型的优劣
如何得到残差和拟合值 在stata中做完回归后使用如下命令： predict y_hat,xb predict e,res list y y_hat e 可以发现 e=y-y_hat 因此， 是Y的估计值或拟合值，而残差的 大小决定了模型的优劣。 Y ˆ
直线上的点的坐标是Y,样本点的坐标是Y1 L(或者e,)是从样本点到直线的距离
直线上的点的坐标是 ，样本点的坐标是Yi （或者ei）是从样本点到直线的距离。 ˆ Yi u ˆ i
思考:e;与u是否是一回事? 有什么区别和联系?
思考：ei 与ui是否是一回事？ 有什么区别和联系？
重写求解步骤,得到重要结论 min(a,)=2e=∑(-a-BX) oo(a, B) 0 oo(a,B) 0 oO(a, B OI∑(x-a-BX a 2∑(x1-a-BX)=0 a oo(a, B a∑(Y-a-BX)] 2∑(X-a-BX)X1=0 aB aB
重写求解步骤，得到重要结论 2 2 1 1 ˆ ˆ min ( , ) ( ) ˆ ˆ n n i i i i i Q e Y X = = = = − − ˆ ( , ) ˆ 0 ˆ ˆ ( , ) ˆ 0 ˆ Q Q = = 2 1 1 2 1 1 ˆ [ ( ) ] ˆ ˆ ( , ) ˆ ˆ 2 ( ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( ) ] ˆ ˆ ( , ) ˆ ˆ 2 ( ) 0 ˆ ˆ ˆ n i i n i i i i n i i n i i i i i Y X Q Y X Y X Q Y X X = = = = − − = = − − − = − − = = − − − =
∑(-a-BX)=0 i=1 (X1-a-BX)X2=0 对上式各项分别求和,并移项可得 n+B∑x=∑y ∑x+B∑x2=∑x i=1 =1
1 1 ˆ ( ) 0 ˆ ˆ ( ) 0 ˆ n i i i n i i i i Y X Y X X = = − − = − − = 对上式各项分别求和，并移项可得 1 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ n n i i i i n n n i i i i i i i n x y x x x y = = = = = + = + =
第一个方程两边同除以n,可得 a=y-Bx 将其带入到第二个方程 (-R)2x+B2>x=∑x 合并同类项,并移项可得: 可-2=∑
第一个方程两边同除以n，可得 ˆ ˆ = − y x 将其带入到第二个方程 2 1 1 1 ˆ ˆ ( ) n n n i i i i i i i y x x x x y = = = − + = 合并同类项，并移项可得： 2 1 1 1 1 ˆ n n n n i i i i i i i i i x x x x y y x = = = = − = −