2.2.1.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 下列式子中正确的个数是( Olog(b2-c)=2logab-2logac ②(log3)2=log32 Sloga(bc)=(logab) (logac) 「答案]A 2.如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于() 答案]C 「解析]lgx=lgq+2lgb-3lgc=lg 故选C 3.(2010四川理,3)2log510+log50.25=() 答案]C 「解析]2lg510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2 4.已知a=log32,那么log38-2log6用a表示为() C.3a-(1+a)2 答案]A 解析]由log;8-2log6=3log2-2(log2+log3)=3a-2(a+1)=a-2 的值等于()
2.2.1.2 一、选择题 1．下列式子中正确的个数是( ) ①loga(b 2－c 2 )＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga3 2 ③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax 2＝2logax A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] A 2．如果 lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则 x 等于( ) A．a＋2b－3c B．a＋b 2－c 3 C.ab2 c 3 D.2ab 3c [答案] C [解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2 c 3 ， ∴x＝ ab2 c 3 ，故选 C. 3．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] C [解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．已知 a＝log32，那么 log38－2log36 用 a 表示为( ) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a) 2 D．3a－a 2－1 [答案] A [解析] 由 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5． 的值等于( )
A.2+√5 B.2√5 C.2+ D.1 答案] 解析]据对数恒等式及指数幂的运算法则有 21++5=2×21=25=2×2k5=25,选B 6.与函数y=10x)的图象相同的函数是() B. y=lr-Il 「答案]D 「解析]y=10sx-1=x-1(x>1),故选D 7.已知flog2x)=x,则f D 答案]D 解析令gx,:x=5,:= 8.如果方程lg2x+(lg2+lg3)gx+lg2lg3=0的两根为x、x,那么xx2的值为() C.-6 答案]D 「解析]由题意知lgx和gx2是一元二次方程u2+(g2+lg3)u+lg2-lg3=0的两根 lexI +Igx2= 即lg(xx)=lg,…∴x1x2-6 9.(09湖南文)9V2的值为() 12 V2 答案]D
A．2＋ 5 B．2 5 C．2＋ 5 2 D．1＋ 5 2 [答案] B [解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有： 6．与函数 y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是( ) A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y＝ x 2－1 x＋1 D．y＝( x－1 x－1 ) 2 [答案] D [解析] y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选 D. 7．已知 f(log2x)＝x，则 f( 1 2 )＝( ) A.1 4 B.1 2 C. 2 2 D. 2 [答案] D [解析] 令 log2x＝ 1 2 ，∴x＝ 2，∴f( 1 2 )＝ 2. 8．如果方程 lg2 x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0 的两根为 x1、x2，那么 x1·x2 的值为( ) A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D.1 6 [答案] D [解析] 由题意知 lgx1 和 lgx2 是一元二次方程 u 2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0 的两根 ∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)， 即 lg(x1x2)＝lg1 6 ，∴x1x2＝ 1 6 . 9．(09·湖南文)log2 2的值为( ) A．－ 2 B. 2 C．－ 1 2 D.1 2 [答案] D
解析]logv2=lo 0.(09·江西理)函数y In(x+1) 的定义域为() B.(-4,1) 答案]C 「解析]要使函数有意义,则需 即 解得-10 x-1>0,解得1<x<3且x≠2 13.已知lg3=04771,lgx=-3.5229,则x=_ 答案]0.0003 解析]∵lgx=-3.529=-4+0.4771 =-4+lg3=lg0.0003,∴x=0.0003 14.已知5g=25,则x= 已知log8=3 答案] 「解析]∵5=25=532,∴lgx=2,∴x=102=100 log 8=
[解析] log2 2＝log22 1 2＝ 1 2 . 10．(09·江西理)函数 y＝ ln(x＋1) －x 2－3x＋4 的定义域为( ) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] [答案] C [解析] 要使函数有意义，则需 x＋1>0 －x 2－3x＋4>0 ， 即 x>－1 －40 x－1>0 x－1≠1 ，解得 1<x<3 且 x≠2. 13．已知 lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则 x＝________. [答案] 0.0003 [解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003. 14．已知 5 lgx＝25，则 x＝________，已知 logx8＝ 3 2 ，则 x＝________. [答案] 100；4 [解析] ∵5 lgx＝25＝5 2，∴lgx＝2，∴x＝102＝100， ∵logx8＝ 3 2 ，∴x 3 2＝8，∴x＝8 2 3＝4
15.计算: (1)2log210+log20.04= (2g3+21g2-1 Ig1.2 (3)g23-lg9+1 g 8+2logl 3 答案]2,1,l 解析](1)2log210+log20.04=log2(100×0.04)=log=2 +2lg2-11g(3×4+10) Ig1. 2 lg1.2 121 (3)lg23-lg9+1=yg23-2g3+1=y(1-lg3)2 =1-193=lg (4 log 8+2logl\3=log 2 +10gl3=log6=-1 (5)g12-2g3+3g27=lg12 1.1og69+log63 =log(12x9×3)=lg36=-2 三、解答题lg 16.求满足logy=1的y与x的函数关系式,并画出其图象,指出是什么曲线 解析]由logy=1得y=x(x>0,且x≠1) 画图:一条射线y=x(x>0)除去点(1,1) 17.已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求的值
15．计算： (1)2log210＋log20.04＝________； (2) lg3＋2lg2－1 lg1.2 ＝________； (3) lg23－lg9＋1＝________； (4)1 3 log1 6 8＋2log1 6 3＝________； (5)log6 1 12－2log63＋ 1 3 log627＝________. [答案] 2,1，lg10 3 ，－1，－2 [解析] (1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2 (2) lg3＋2lg2－1 lg1.2 ＝ lg(3×4÷10) lg1.2 ＝ lg1.2 lg1.2＝1 (3) lg23－lg9＋1＝ lg23－2lg3＋1＝ (1－lg3) 2 ＝1－lg3＝lg10 3 (4)1 3 log1 6 8＋2log1 6 3＝log1 6 2＋log1 6 3＝log1 6 6＝－1 (5)log6 1 12－2log63＋ 1 3 log627＝log6 1 12－log69＋log63 ＝log6( 1 12 × 1 9 ×3)＝log6 1 36＝－2. 三、解答题 lg 16．求满足 logxy＝1 的 y 与 x 的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线． [解析] 由 logxy＝1 得 y＝x(x>0，且 x≠1) 画图：一条射线 y＝x(x>0)除去点(1,1)． 17．已知 lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求x y 的值．
+2y 解析]由已知条件得x0 (x+2y)(x-y) 即 整理得{p0 (x+2y)(x-y)=2xy (x-2y)(x+y)=0 18.已知函数y=y+y2,其中y与 logs成正比例,n与logx成反比例.且当x=。时, n=2:当x=27时,y=-3,试确定函数y的具体表达式 「解析]设y=kogx,y= ∴当x=时,A logs log
[解析] 由已知条件得 x＋2y>0 x－y>0 x>0 y>0 (x＋2y)(x－y)＝2xy 即 x>y y>0 (x＋2y)(x－y)＝2xy ，整理得 x>y y>0 (x－2y)(x＋y)＝0 ∴x－2y＝0，因此x y ＝2. 18．已知函数 y＝y1＋y2，其中 y1与 log3x 成正比例，y2 与 log3x 成反比例．且当 x＝ 1 9 时， y1＝2；当 x＝ 1 27时，y2＝－3，试确定函数 y 的具体表达式． [解析] 设 y1＝klog3x，y2＝ m log3x ， ∴当 x＝ 1 9 时，klog3 1 9 ＝2，∴k＝－1 当 x＝ 1 27时， m log3 1 27 ＝－3，∴m＝9 ∴y＝y1＋y2＝－log3x＋ 9 log3x