122.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 集合A={a,b,c},B={a,e}则从A到B可以建立不同的映射个数为( 答案]C 解析]用树状图写出所有的映射为 b→ b→d a-e 共8个 ce +3(x>0) 2.已知(x)=1 (x<0 则八八(f(-4))=() 答案]B 解析]f-4)=(-4)+4=0, 八八(-4))=(1)=12+3=4故选B 3.已知函数fx)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点,则实数m的范围是() 答案]C 解析](x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点即方程-x2+2x+m=0有实根 即4+4m≥0, m≥-1,故选C
1.2.2.2 一、选择题 1．集合 A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从 A 到 B 可以建立不同的映射个数为( ) A．5 B．6 C．8 D．9 [答案] C [解析] 用树状图写出所有的映射为： a→d b→d c→d c→e b→e c→d c→e a→e b→d c→d c→e b→e c→d c→e 共 8 个． 2．已知 f(x)＝ x 2＋3 (x＞0)， 1 (x＝0)， x＋4 (x＜0). 则 f(f(f(－4)))＝( ) A．－4 B．4 C．3 D．－3 [答案] B [解析] f(－4)＝(－4)＋4＝0， ∴f(f(－4))＝f(0)＝1， f(f(f(－4)))＝f(1)＝1 2＋3＝4.故选 B. 3．已知函数 f(x)＝－x 2＋2x＋m 的图象与 x 轴有交点，则实数 m 的范围是( ) A．m＞－1 B．m＞1 C．m≥－1 D．m≥1 [答案] C [解析] f(x)＝－x 2＋2x＋m的图象与x轴有交点，即方程－x 2＋2x＋m＝0有实根，∴Δ≥0 即 4＋4m≥0， ∴m≥－1，故选 C
4.下列从P到Q的各对应关系∫中,不是映射的是() A.P=N,Q=M,f:x→x-8 B.P={1,2,3.4,56},Q={-4,-3,0.5,12},f:x→x(x-4) ={-1,1},f:x→(-1) D.P=Z,Q={有理数},F:x→x2 答案]A 解析]对于选项A,当x=8时,x-8|=0N ∴不是映射,故选A 5.给出下列四个命题 (1)若A={整数},B={正奇数},则一定不能建立从集合A到集合B的映射; (2)若A是无限集,B是有限集,则一定不能建立从集合A到集合B的映射 (3)若A={a},B={1,2},则从集合A到集合B只能建立一个映射; (4)若A={1,2},B={a},则从集合A到集合B只能建立一个映射 其中正确命题的个数是() 0个 B.1个 C.2个 3个 答案]B 「解析]对于():A→B对应法则∫:x→2|x+1故()错;(2):R→{1},对应法则∫:x→1 (2){错;(3)可以建立两个映射,(3)错;(4)正确,故选B 6.(广东梅县东山中学2009~2010高一期末)已知函数f(x) ∈-1,1,若几x 2,则x的取值范围是() C.(-∞,-1)U(1,+∞) D.{2}U[-1,1 答案]D 解析]首先当x=2时,f2)=2, ∴(2)=2, 其次当x∈[-1,1时,fx)=2, ∴x)=2
4．下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 中，不是映射的是( ) A．P＝N，Q＝N *，f：x→|x－8| B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4) C．P＝N *，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x D．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x 2 [答案] A [解析] 对于选项 A，当 x＝8 时，|x－8|＝0∉N*， ∴不是映射，故选 A. 5．给出下列四个命题： (1)若 A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合 A 到集合 B 的映射； (2)若 A 是无限集，B 是有限集，则一定不能建立从集合 A 到集合 B 的映射； (3)若 A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射； (4)若 A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射． 其中正确命题的个数是( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 [答案] B [解析] 对于(1)f：A→B 对应法则 f：x→2|x|＋1 故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则 f：x→1， (2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选 B. 6．(广东梅县东山中学 2009～2010 高一期末)已知函数 f(x)＝ 2 x∈[－1，1] x x∉[－1，1] ，若 f[f(x)] ＝2，则 x 的取值范围是( ) A．∅ B．[－1,1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{2}∪[－1,1] [答案] D [解析] 首先当 x＝2 时，f(2)＝2， ∴f[f(2)]＝2， 其次当 x∈[－1,1]时，f(x)＝2， ∴f[f(x)]＝2
7.已知函数fx)=x2+px+q满足f(1)=f(0)=0,则f4)的值是() 答案]C 「解析]由∫1)=f0)=0得到:1+p+q=0,q=0②,由①和②联立解得p=-1,q =0于是(x)=x2-x,则(4)=42-4=12 8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在 下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图四个图形中较符合该学生走 法的是() 答案]D 「解析]【=0时,该学生到学校的距离为ω,排除A、C,随着跑步开始,此学生到学 校距离迅速缩短,而转入步行后,此学生到学校距离继续缩短,但较跑步时缩的慢了,∴选 9.某产品的总成本(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.lx2, x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为 A.25台 C.150台 200台 答案]C 解析]由题意得:y≤25x得3000+20x-0.1x2≤25x ∴x2+50x-30000≥0解得:x≥150或x≤-200 又0<x<240,∴150≤x<240,最低产量为150台 10.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2-x)=2x+1,则fx)=()
7．已知函数 f(x)＝x 2＋px＋q 满足 f(1)＝f(0)＝0，则 f(4)的值是( ) A．5 B．－5 C．12 D．20 [答案] C [解析] 由 f(1)＝f(0)＝0 得到：1＋p＋q＝0①，q＝0②，由①和②联立解得 p＝－1，q ＝0.于是 f(x)＝x 2－x，则 f(4)＝4 2－4＝12. 8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在 下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走 法的是( ) [答案] D [解析] t＝0 时，该学生到学校的距离为 d0，排除 A、C，随着跑步开始，此学生到学 校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，∴选 D 9．某产品的总成本 y(万元)与产量 x 之间的函数关系式是 y＝3000＋20x－0.1x 2， x∈(0,240)．若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时的最低产量为( ) A．25 台 B．75 台 C．150 台 D．200 台 [答案] C [解析] 由题意得：y≤25x 得 3000＋20x－0.1x 2≤25x ∴x 2＋50x－30000≥0 解得：x≥150 或 x≤－200 又 0＜x＜240，∴150≤x＜240，最低产量为 150 台． 10．定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)＋2f(－x)＝2x＋1，则 f(x)＝( )
答案]D 解析]∵jx)+2f(-x)=2x+1(x∈R) f(-x)+2八x)=-2x+1 消去f-x)得,x)=-2x+1 填空题 11.(2010陕西文,13)已知函数f(x) 3x+2,x<1, x2+ax,x≥1, 若O0)=4a,则实数a= 「答案]2 [解析]由题意得,八八0)=八2)=4+2a=4a,a=2 12.已知函数o(x)=(x)+gx),其中fx)是x的正比例函数,gx)是x的反比例函数,且 0(2)=16,o(1)=8,则o(x)的表达式为 答案]3 「解析]设∫x)=kx(k≠0),g(x)=(m≠0) 3m=16 则叭(x)=kx+,由题设 k=3 解之得: 0(x)=3x+5 三、解答题 13.在国内投寄外埠平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克而不超过40 克重付邮资160分.试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分与x(克)的函数关系,并求 函数的定义域,然后作出函数的图象 解析y=1800<x≤20),定义域为040,图象如下
A．－2x＋1 B．2x－ 1 3 C．2x－1 D．－2x＋ 1 3 [答案] D [解析] ∵f(x)＋2f(－x)＝2x＋1 (x∈R) ∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋1， 消去 f(－x)得，f(x)＝－2x＋ 1 3 . 二、填空题 11．(2010·陕西文，13)已知函数 f(x)＝ 3x＋2，x<1， x 2＋ax，x≥1， 若 f(f(0))＝4a，则实数 a＝ ________. [答案] 2 [解析] 由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2. 12．已知函数 φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数，且 φ( 1 3 )＝16，φ(1)＝8，则 φ(x)的表达式为________． [答案] 3x＋ 5 x [解析] 设 f(x)＝kx (k≠0)，g(x)＝ m x (m≠0) 则 φ(x)＝kx＋ m x ，由题设 k 3 ＋3m＝16 k＋m＝8 解之得： k＝3 m＝5 ，∴φ(x)＝3x＋ 5 x . 三、解答题 13．在国内投寄外埠平信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克而不超过 40 克重付邮资 160 分．试写出 x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资 y(分)与 x(克)的函数关系，并求 函数的定义域，然后作出函数的图象． [解析] y＝ 0 (x＝0) 80 (0＜x≤20)， 160 (20＜x≤40) 定义域为[0,40]，图象如下
160 14.作出下列函数的图象 (1)(x)=2x,x∈Z,且x≤2 (2)f(x)= 「解析](1)这个函数的定义域是集合{-2,-1,0,1,2},对应法则是“乘以2”,故它的 图象由5个孤立的点(-2,-4),(-1,-2),(00),(1,2),(2,4组成,函数图象如图1)所 (2)这个函数分为两部分, 当x∈(0,+∞)时,(x)=1, 0时,fx) 函数图象如图(2)所示 15.(1)一次函数的图象如图(1),求其解析式 (2)设二次函数的图象如图(2)所示,求此函数的解析式 「解析](1)设y=kx+b(k≠0),由图知过(-1,0)和0,2)点, k+b=0 2 (2)设y=ax2+bx+c(a≠0),由图知过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-2三点, 9a-3b+c=0 点评]设y=ax2+bx+c,由图知y=0时,x=-3或1,即一元二次方程ax2+bx+c
14．作出下列函数的图象． (1)f(x)＝2x，x∈Z，且|x|≤2； [解析] (1)这个函数的定义域是集合{－2，－1,0,1,2}，对应法则是“乘以 2”，故它的 图象由 5 个孤立的点(－2，－4)，(－1，－2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图(1)所 示． (2)这个函数分为两部分， 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝1， 当 x∈(－∞，0]时，f(x)＝－1， 函数图象如图(2)所示． 15．(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式． (2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式． [解析] (1)设 y＝kx＋b(k≠0)，由图知过(－1,0)和(0,2)点， ∴ －k＋b＝0 b＝2 ，∴ k＝2 b＝2 ， ∴y＝2x＋2. (2)设 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由图知过 A(－3,0)、B(1，0)、C(0，－2)三点， ∴ 9a－3b＋c＝0 a＋b＋c＝0 c＝－2 ，∴ a＝ 2 3 b＝ 4 3 c＝－2 ， ∴y＝ 2 3 x 2＋ 4 3 x－2. [点评] 设 y＝ax2＋bx＋c，由图知 y＝0 时，x＝－3 或 1，即一元二次方程 ax2＋bx＋c
0有两根-3和1,故可用根与系数关系求解,也可设ax2+bx+c=a(x+3)(x-1).由过(0 2)求出a,进而求出b、c 16.设A=B={(x,y)x∈R,y∈R},f:(x,y)→(k,y+b).是从集合A到集合B的 映射,若B中元素(6,2)在映射∫下对应A中元素(3,1),求k,b的值 解析](3,1)对应元素为(3k1+b 解得 b+1=2, b=1 17.作出函数fx)={x-2|-x+1的图象,并由图象求函数fx)的值域. 3(x≥2) 解析](x)=1-2x-1<x<2) 3(x≤-1) 如图:由图象知函数fx)值域为≤y≤3}
＝0 有两根－3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设 ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)．由过(0， －2)求出 a，进而求出 b、c. 16．设 A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)．是从集合 A 到集合 B 的 映射，若 B 中元素(6,2)在映射 f 下对应 A 中元素(3,1)，求 k，b 的值． [解析] (3,1)对应元素为(3k,1＋b)， ∴ 3k＝6， b＋1＝2， 解得 k＝2 b＝1 . 17．作出函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数 f(x)的值域． [解析] f(x)＝ －3 (x≥2) 1－2x(－1＜x＜2) 3 (x≤－1) 如图：由图象知函数 f(x)值域为{y|－3≤y≤3}．