2.1.1.1 KHOHZY课后强化作业 选择题 下列各式正确的是() A√(-3)2 2 答案]C 解析]由根式的意义知A错 la,故B错;当a=0时,a无意义,故D错 2.化简y 的结果是() A.-√-x 答案]A 解析]由条件知,-x>0,∴x<0 xx 3.设n∈N4,则[-(-1)7](n2-1)的值() A.一定是零 B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数 D.不一定是整数 答案]B 解析当n为奇数时,设n=2k-1,k∈N4+,如1-(-1)(n2-1)=Q×2×[(2k-1)2 =14k2-44)=k(k-1)是偶数 当n为偶数时,设n=2k,k∈N,,J1-(-1)](m2-1)=0是偶数,:选B 4.化简x+3)2-x-3)得() A.6
2.1.1.1 一、选择题 1．下列各式正确的是( ) A. (－3) 2＝－3 B. 4 a 4＝a C. 2 2＝2 D．a 0＝1 [答案] C [解析] 由根式的意义知 A 错；4 a 4＝|a|，故 B 错；当 a＝0 时，a 0 无意义，故 D 错． 2．化简 －x 3 x 的结果是( ) A．－ －x B. x C．－ x D. －x [答案] A [解析] 由条件知，－x 3>0，∴x<0， ∴ －x 3 x ＝ |x|· －x x ＝ －x －x x ＝－ －x. 3．设 n∈N＋，则1 8 [1－(－1)n ]·(n 2－1)的值( ) A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数 [答案] B [解析] 当 n 为奇数时，设 n＝2k－1，k∈N＋， 1 8 [1－(－1)n ]·(n 2－1)＝ 1 8 ×2×[(2k－1)2 －1]＝ 1 4 (4k 2－4k)＝k(k－1)是偶数 当 n 为偶数时，设 n＝2k，k∈N＋， 1 8 [1－(－1)n ]·(n 2－1)＝0 是偶数，∴选 B. 4．化简 (x＋3) 2－ 3 (x－3) 3得( ) A．6 B．2x
6或-2x 或6或2 答案]C 解析]原式={x+3|-(x-3) 2xx0,y>0 B.x>0,y0
C．6 或－2x D．－2x 或 6 或 2 [答案] C [解析] 原式＝|x＋3|－(x－3) ＝ 6 x≥－3 －2x x0，y>0 B．x>0，y0 D．x<0，y<0
答案]C 解析]∵x≠0,∴x≠0,y≠0, 4x2y>0 由20得,y0 8.当n<m0时,(m+m-Vm2-2m+n2=() 答案]B 解析](m+n) (m+n)-|m-nl=(m+n)-(m-n)=2n 911-2√30+ -2v0=() √6+√2-25 √2-√6 √6-√2 答案]C 解析y-2V50+7-2N0 +5 2√10+ 10.化简 a. ab C. a+b b 答案]C 解析]先把负整数指数幂化为正整数指数幂,得到熟悉的繁分式再化简 原式=6ab a b 二、填空题 11.已知a+a-1=3,则a2+a-2= 答案]7
[答案] C [解析] ∵xy≠0，∴x≠0，y≠0， 由 4x 2 y 3>0 －2xy>0 y>0 得， x0 . 8．当 n<m<0 时，(m＋n)－ m2－2mn＋n 2＝( ) A．2m B．2n C．－2m D．－2n [答案] B [解析] (m＋n)－ m2－2mn＋n 2 ＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n. 9. 11－2 30＋ 7－2 10＝( ) A. 6＋ 2－2 5 B. 2－ 6 C. 6－ 2 D．2 5－ 6－ 2 [答案] C [解析] 11－2 30＋ 7－2 10 ＝ 6－2 30＋5＋ 5－2 10＋2 ＝( 6－ 5)＋( 5－ 2)＝ 6－ 2. 10．化简a －1＋b －1 a －1b －1 ＝( ) A．ab B.a b C．a＋b D．a－b [答案] C [解析] 先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简． 原式＝ 1 a ＋ 1 b 1 a · 1 b ＝ ab( 1 a ＋ 1 b ) ab· 1 a·b ＝b＋a. 二、填空题 11．已知 a＋a －1＝3，则 a 2＋a －2＝__________. [答案] 7
解析]a2+a2=(a+a-1)2-2=7 2+ 答案]x+ 解析]原式= v+V√x+V) 2际=(+12=+ √x+√+y女+ 13.已知15+4x-4x2≥0,化简:4x2+12x+9+ 4x2-20x+25 答案]8 解析]由154x-4x220得:-≤x≤ x2+12x+9+4x2-20x+2 =2x+3|+|2x-5|=2x+3+5-2x=8 14.已知2+2a=3,则8+8-4 答案]18 「解析]8+8-“=(2")3+(2-")3=(2+2-")(2+2-2-1)=3(2+2-")2-3]=18 三、解答题 15.化简y=4x2+4x+1+√42-12x+9,并画出简图 解析y=√4x2+4x+1+√4x2-12x+9 =12x+1+2x-3 4x-2(x≥=) (-3<x 其图象如图
[解析] a 2＋a－2＝(a＋a－1 ) 2－2＝7. 12. x＋y x＋ y ＋ 2xy x y＋y x ＝__________. [答案] x＋ y [解析] 原式＝ x＋y x＋ y ＋ 2xy xy( x＋ y) ＝ x＋y x＋ y ＋ 2 xy x＋ y ＝ ( x＋ y) 2 x＋ y ＝ x＋ y. 13．已知 15＋4x－4x 2≥0，化简： 4x 2＋12x＋9＋ 4x 2－20x＋25＝________. [答案] 8 [解析] 由 15＋4x－4x 2≥0 得：－3 2 ≤x≤ 5 2 4x 2＋12x＋9＋ 4x 2－20x＋25 ＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8. 14．已知 2 a＋2 －a＝3，则 8 a＋8 －a＝________. [答案] 18 [解析] 8 a＋8－a＝(2a ) 3＋(2－a ) 3＝(2a＋2－a )(22a＋2－2a－1)＝3[(2a＋2－a ) 2－3]＝18. 三、解答题 15．化简 y＝ 4x 2＋4x＋1＋ 4x 2－12x＋9，并画出简图． [解析] y＝ 4x 2＋4x＋1＋ 4x 2－12x＋9 ＝|2x＋1|＋|2x－3| ＝ 4x－2 (x≥ 3 2 ) 4 (－ 1 2 <x< 3 2 ) 2－4x (x≤－ 1 2 ) 其图象如图．
16.若x>0,y∞0,且√+V)=3V√+5V),求 2x+2vxy+ 3 解析]将条件式展开整理得x-2Vx-15y=0 分解因式得(√+3(x-5V)=0 ∷x>0,y∞0,∴x=5V ∴x=25 2y+3y50y+2V252+3y 25 17.已知x +1-),(Ga>b>0),求 的值 x2-1 解析]∵ V如bab b vab 又a>b>0, 点评若把条件ab0改为∞0,b0则由于一1=,故须分a≥b,a<b进行 讨论 18.已知fx)=e-ex,g(x)=e+e(e=2718…) (1)求[x)2-[g(x)2的值 (2)设x0)=4,.gx)(0)=8,求8十的值 「解析](1)x)2-[g(x)]2=(x)+gtx)](x)-gx)] (2x)(y)=(e-e)(e-e-)
16．若 x>0，y>0，且 x( x＋ y)＝3 y( x＋5 y)，求2x＋2 xy＋3y x－ xy＋y 的值． [解析] 将条件式展开整理得 x－2 xy－15y＝0. 分解因式得( x＋3 y)( x－5 y)＝0， ∵x>0，y>0，∴ x＝5 y， ∴x＝25y， ∴ 2x＋2 xy＋3y x－ xy＋y ＝ 50y＋2 25y 2＋3y 25y－ 25y 2＋y ＝3. 17．已知 x＝ 1 2 ( a b ＋ b a )，(a>b>0)，求 2 ab x－ x 2－1 的值． [解析] ∵x＝ 1 2 a b ＋ b a ＝ 1 2 ab b ＋ ab a ＝ ab(a＋b) 2ab ＝ a＋b 2 ab ， 又 a>b>0， ∴原式＝ 2 ab a＋b 2 ab － (a＋b) 2 4ab －1 ＝ 2 ab a＋b 2 ab － a－b 2 ab ＝ 4ab 2b ＝2a. [点评] 若把条件 a>b>0 改为 a>0，b>0 则由于 x 2－1＝ |a－b| 2 ab ，故须分 a≥b，a<b 进行 讨论． 18．已知 f(x)＝e x－e －x，g(x)＝e x＋e －x (e＝2.718…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2 的值； (2)设 f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求g(x＋y) g(x－y) 的值． [解析] (1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2·e x·(－2e－x )＝－4e 0＝－4. (2)f(x)f(y)＝(e x－e－x )(e y－e－y ) ＝e x＋y＋e－(x＋y)－e x－y－e－(x－y)
=g(x+y)-g(x-y)=4 同法可得g(x)g()=g(x+y)+g(x-y)=8.② 解由①②组成的方程组得, g(x+y g(x+y)=6,g(x-y)=2 g(x-y
＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ① 同法可得 g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ② 解由①②组成的方程组得， g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴ g(x＋y) g(x－y) ＝ 6 2 ＝3