教学设计 等比数列(第一课时) 等比数列(第一课时) 匚系统教学设计论指导
教学设计 等比数列（第一课时） 等比数列（第一课时） 系统教学设计论指导
教材分析 情分析 学目标分析 教学策略分析 教学过程分析 评价分析 教材分析 1、教材的地位和作用: 等比数列是数列的重要组成部分,掌握了它及其通项公式,有利于进一步研究 等比数列的性质及前n项和的推导以及应用,从而极大提高学生利用数列知识解决 实际问题的能力。同时,这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和 归纳问题的能力具有重要的意义。 2、教材的处理: 结合教参与学生的学习能力,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第 课时。为了激发学生的学习热情,实施趣味教学,我利用了一些实例和典故引出等 比数列的定义。之后,再由浅入深,由低到髙地设置了问题探究,逐步加深学生对 等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此,我对教材的引入、例题、练习做了适 当的补充和修改。这给学生提供了学数学、用数学的机会,体现了新课程的理念 3、教材的重点、难点 教学重点:等比数列的定义及通项公式 教学难点:等比数列与指数函数的关系 二、学情分析 1、对象:本课时面对的学生是高二理科学生,数学思维能力和逻辑推理能力正 处于高度发展的时期,学生对探索未知世界有主动意识,对新知识充满探求的渴望 2、学情:学生经过一个多学期的高中生活,储备了一定的数学知识,掌握了 些高中数学的学习方法,但存在个别差异。 3、心理:厌倦老师的单独说教,希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间 给他们发表自己见解和表现才华的机会。 三、教学目标分析 1.知识目标:使学生掌握等比数列的定义及通项公式,发现等比数列的性质, 并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题
一、教材分析 1、教材的地位和作用： 等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究 等比数列的性质及前 n 项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决 实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和 归纳问题的能力具有重要的意义。 2、教材的处理： 结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列》安排了 2 节课时。本节课是第一 课时。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用了一些实例和典故引出等 比数列的定义。之后，再由浅入深，由低到高地设置了问题探究，逐步加深学生对 等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适 当的补充和修改。这给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程的理念。 3、教材的重点、难点 教学重点：等比数列的定义及通项公式 教学难点：等比数列与指数函数的关系 二、学情分析 1、对象：本课时面对的学生是高二理科学生，数学思维能力和逻辑推理能力正 处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。 2、学情：学生经过一个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一 些高中数学的学习方法，但存在个别差异。 3、心理：厌倦老师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间， 给他们发表自己见解和表现才华的机会。 三、教学目标分析 1．知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质， 并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。 教 材 分 析 教 学 目 标 分 析 教 学 策 略 分 析 教 学 过 程 分 析 评 价 分 析 学 情 分 析
2.能力目标:培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的 思想的计算能力。 3.情感目标:使学生经历数学知识的发展、探索和证明的过程,体验成功探索 新知识的乐趣,提高创新意识。 四、教学策略分析: 教学方法:探究式教学法、类比分析法 2.教学手段:利用多媒体技术优化课堂,体现辅助功能 3.学法指导:现代教学论指出:“教学是师生的多边活动,在教师的‘反馈一 控制’的同时,每个学生也都在进行着微观的‘反馈一一控制’。”由于任何教 学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效,故本节课采用“探究式教学法 类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成十二组,每组4-5人,按异质分组, 每组都有上、中、下三种程度不同的学生,进行分组讨论。这样,可充分调动学生 的学习积极性和能动性,突出学生的主体作用,并培养学生互助合作的精神。这堂 课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此,在教学过程中应着重提醒 学生重视等比与等差数列的对比 五、教学过程设计 教学 教学内容(师生双边活动) 设计说明 环节 、【引例1】小学数学中滲透等比数列举例 增强学生的应用 创设【引例2】国际象棋起源于印度,关于国际象棋意识,激发学生学 有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发/的积极性。同时提出 情境,者,问他有什么要求发明者说:“请在棋盘上的 本章的研究课题。 导入第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒麦 新课子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格子上放8 粒麦子,依次类推,直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上 述要求吗? 【引例3】给你一张足够大的纸,假设其厚度为 0.1毫米,那么当你把这张纸对折了51次的时候, 所达到的厚度有多少? 【实例1】观察细胞分裂的过程 通过实例引导学 思考【实例2】我国古代学者提出:“一尺之棰,日取/生探究等比数列的定 其半,万世不竭。”这是什么意思? 义,从而激发学生学 探索 习的兴趣
2．能力目标：培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的 思想的计算能力。 3．情感目标：使学生经历数学知识的发展、探索和证明的过程，体验成功探索 新知识的乐趣，提高创新意识。 四、教学策略分析： 1．教学方法：探究式教学法、类比分析法 2．教学手段：利用多媒体技术优化课堂，体现辅助功能； 3．学法指导：现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈— —控制’的同时，每个学生也都在进行着微观的‘反馈——控制’。”由于任何教 学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、 类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成十二组，每组 4—5 人，按异质分组， 每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生 的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂 课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒 学生重视等比与等差数列的对比。 五、教学过程设计 教 学 环 节 教学内容（师生双边活动） 设计说明 一、 创设 情境， 导入 新课 【引例1】小学数学中渗透等比数列举例 【引例2】国际象棋起源于印度，关于国际象棋 有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明 者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的 第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦 子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8 粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上 述要求吗？ 【引例3】给你一张足够大的纸，假设其厚度为 0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候， 所达到的厚度有多少？ 增强学生的应用 意识，激发学生学习 的积极性。同时提出 本章的研究课题。 二、 思考 探索， 【实例1】观察细胞分裂的过程 【实例2】我国古代学者提出：“一尺之棰，日取 其半，万世不竭。”这是什么意思？ 通过实例引导学 生探究等比数列的定 义，从而激发学生学 习的兴趣
构建【实例3】某种汽车购买时的价格是36万元,每 新知年的折旧率是10%,求这辆车各年开始时的价 格(单位:万元)。 【比一比】以上数列的共同特征 【探究】等比数列的定义 aq(n∈N) 小组讨论,得出 结论,努力使数学思 【思考1】等比数列的公比q能取0吗? 维显得自然、合理。 【思考2】公比q0时) 【学生活动】 当01时,等比数列an}为递增数列 当q=1时,等比数列{an}为常数列 当q1) 证明:a 将等式左右两边分别相乘可得: =qq…q=q q 此式对n=1也成立 =q(n∈N) 掌握公式的结构 【探究】等比中项: 和特点,深化理解公 如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b 式实质,为灵活运用 公式奠定基础
构建 新知 【实例3】 某种汽车购买时的价格是36万元，每 年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。 【比一比】以上数列的共同特征 【探究】等比数列的定义 ( ) 1 * q n N a a n n = + 【思考1】等比数列的公比q能取0吗？ 【思考2】公比q<0时，等比数列呈现怎样的特 点？ 【探究】对公比q的探究：（a1 ﹥0时） 【学生活动】 当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列； 当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列； 当q=1时，等比数列{an}为常数列； 当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。 【探究】等比数列的通项公式 方法一：不完全归纳法 方法二：（累乘法） 证明： , , ( 1) 2 1 3 1 2 = = = − q n a a q a a q a a n n 将等式左右两边分别相乘可得： 1 2 1 3 1 2 − − = = n n n q q q q a a a a a a ( 1) 1 1 1 1 = = • − − q a a q n a a n n n n 即： 此式对n=1也成立 ( ) 1 * q n N a a n n = + 【探究】等比中项： 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 小组讨论，得出 结论，努力使数学思 维显得自然、合理。 教师通过类比数 学思想将问题层层深 入，最后达到推导的 完备，从而让学生体 验探究的过程，锻炼 学生的思维品质。 掌握公式的结构 和特点，深化理解公 式实质，为灵活运用 公式奠定基础
的等比中项。 a,G,b成等比数列台G2=ab(ab>0) 【问题】(1)-1和10是否存在等比中项,为什么? (2)如果a、b有等比中项,它们应满足什么条件 注:1.同号的两个数才有等比中项 2.等比中项有两个,它们互为相反数 【探究】 在右边的直角坐标系中,画出通项公式为 an=2的数列的图象和函数y=2的图象, 你会发现什么? 【结论】 等比数列的图像,表示这个数列的各点均在 函数的图象上的一些孤立点 第一关:小将闯关 熟悉公式 闯关指出下列数列是不是等比数列,若是,说明公比 解决引例 若不是,说出理由 训练,(1)12,4,16.64 (2)16,8,1,2,0, 深化|()22.2,22 认识|(4)a,a,a,a,a 第二关:循序渐进 求等比数列5,-15,45,…的第4,5项 第三关:大显身手 求7+35与7-3√5的等比中项 第四关:小有成就 个等比数列的第3项和第4项分别是12和18, 求它的第1项和第2项 五、「例2:戴隆平在路育某水档新品种时,培育出第生活问题转化为 代120粒种子,并且从第一代起,由以后各代数学问题
的等比中项。 【问题】(1)-1和10是否存在等比中项，为什么？ (2)如果a、b有等比中项，它们应满足什么条件？ 注：1. 同号的两个数才有等比中项 2. 等比中项有两个，它们互为相反数. 【探究】 【结论】 等比数列的图像，表示这个数列的各点均在 函数的图象上的一些孤立点． 三、 闯关 训练， 深化 认识 第一关：小将闯关 指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比； 若不是，说出理由． (1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) a, a, a, a, a … 第二关：循序渐进 求等比数列5，-15，45，…的第4，5项： 第三关：大显身手 求 7 + 3 5 与 7 - 3 5 的等比中项 第四关：小有成就 一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18， 求它的第 1 项和第 2 项． 熟悉公式 解决引例 五、 例 2：袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第 一代 120 粒种子，并且从第一代起，由以后各代 生活问题转化为 数学问题 , , G ( 0) 2 a G b成等比数列 = ab ab 你会发现什么？ 的数列的图象和函数 的图象， 在右边的直角坐标系中，画出通项公式为 1 1 2 2 − − = = n x n a y
例题的每一粒种子都可以得到下代的120粒种 到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少 讲解,粒(保留两位有效数字)? 知识 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120 迁移|倍,因此,逐代的种子数组成等比数列 六 【小结】 所学知识 让学生在理解重 开放1等比数列的定义 难点的同时强化所学 小结,2等比数列的中项公式 内容。 3.等比数列通项公式的推导、理解与运用 布置4.等比数列的图像 必做题是对所学 作业思想方法 归纳类比,数形结合,分类讨论思想 内容的反馈,选做题 是对所学知识的延 伸,目的在于学以致 【作业】 用,巩固提高。 必做题:习题2.4第1、2、7、8题 选做题:探究:等比数列的性质 果题:等差数列 闯关训练 再现过程, 板书 1.定义 突出重点。 设计2.等比中项 3.通项公式 例题 4.图像。 六、教学评价与分析 1、教师行为评价:教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境,体现引导和指 导作用。 2、学生行为评价:学生主动探索过程中提倡过程评价,交流中体现的团结协作、创 新精神实现多元化。 3、课堂教学评价:重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力,培养学生 的创新意识,使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所
例题 讲解， 知识 迁移 的每一粒种子都可以得到下一代的 120 粒种子， 到第 5 代时大约可以得到这个新品种的种子多少 粒（保留两位有效数字）？ 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120 倍，因此，逐代的种子数组成等比数列 六、 开放 小结， 布置 作业 【小结】 所学知识 1.等比数列的定义； 2.等比数列的中项公式； 3.等比数列通项公式的推导、理解与运用； 4.等比数列的图像。 思想方法 归纳类比，数形结合，分类讨论思想。 【作业】 必做题：习题 2.4 第 1、2 、 7、8 题 选做题：探究：等比数列的性质 让学生在理解重 难点的同时强化所学 内容。 必做题是对所学 内容的反馈，选做题 是 对 所 学 知 识 的 延 伸，目的在于学以致 用，巩固提高。 七、 板书 设计 课题：等差数列 1.定义； 2.等比中项； 3.通项公式 4.图像。 闯关训练 例题 再现过程， 突出重点。 六、教学评价与分析 1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指 导作用。 2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创 新精神实现多元化。 3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生 的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所