第1课时等比数列的概念及通项公式 课后篇巩固探究 1b1 1.若a,b,c成等差数列,则 定 A.是等差数列 B.是等比数列 C.既是等差数列也是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 解析因为a,bc成等差数列,所以2b=+,于是 所以 一定是等比数列 2.在等比数列{a}中,017=8a0,则公比q等于Q 解相由a01=8a则,得ad20=8ad20),所以d=8,故q=2 3.在等比数列{an}中,an),且a21a,a13-a3,则a+a的值为Q A.16B.27C.36D.81 醉团由a=,号4,得a+,设公比为则d91+a24.因为aX,所以=, 于是a+a=(a+a)q之7 4.已知等差数列{an}的公差为2,若a,a,a成等比数列,则a=0 解:a-相,a,a,a,a成等比数列 即(a1+4)2=a·(a1+6) 解得a=8,,a=a=6.故选B. 5.已知数列{a}的前n项和为S,a1=1,S=an,则Sn=0 A2B n+13 解由S2a,得S2(S1-S),即2Sm8S2又52,所以S2 故选
第 1 课时 等比数列的概念及通项公式 课后篇巩固探究 A 组 1.若 a,b,c 成等差数列,则 一定() A.是等差数列 B.是等比数列 C.既是等差数列也是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 解析因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,于是 ,所以 一定是等比数列. 答案 B 2.在等比数列{an}中,a2 017=-8a2 014,则公比 q 等于() A.2B.-2C.±2D. 解析由 a2 017=-8a2 014,得 a1q 2 016 =-8a1q 2 013 ,所以 q 3 =-8,故 q=-2. 答案 B 3.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5的值为() A.16B.27C.36D.81 解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q 2 = =9.因为an>0,所以q=3, 于是 a4+a5=(a1+a2)q 3 =27. 答案 B 4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=() A.-4B.-6C.-8D.-10 解析∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4 成等比数列, ∴ =a1·a4,即(a1+4)2 =a1·(a1+6), 解得 a1=-8,∴a2=a1+2=-6.故选 B. 答案 B 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=() A.2 n-1 B. C. D. 解析由 Sn=2an+1,得 Sn=2(Sn+1-Sn),即 2Sn+1=3Sn, .又 S1=a1=1,所以 Sn= ,故选 B
6.已知等比数列{a},a3,a0=384,则该数列的通项 384 解固设公比为a:3=32,g2 答案 7.在数列{an}中,已知a1=,且对任意正整数n都有2am-a20,则an= n+11 解由2a120,得4n2,所以数列{a}是等比数列公比为因为a=,所以 8.在等比数列{a}中,若a1=q之2,则a与a的等比中项是 解依题意得a=4=x21,而a与a的等比中项是士a,故a与a的等比中项是士4 导学号04994040已知数列{an}是等差数列,且a=3,a#a=56.若log2b=an (1)求证:数列{b2}是等比数列 (2)求数列{b2}的通项公式 (1明由10gb=,得b 因为数列{an}是等差数列,不妨设公差为d, bn 则 ,2是与n无关的常数,所以数列{b}是等比数列 a1+d=3, a1+3d+3(a1+4d)=56 (2)解由已知,得 d=4, 解得 于是b=,公比q===1 所以数列{b}的通项公式b2=·16″ 10已知数列{a}满足a8,且an1=an+(n∈N) (1)求证 是等比数列;
答案 B 6.已知等比数列{an},a3=3,a10=384,则该数列的通项 an=. 解析设公比为 q.∵ =q 7 = =2 7 ,∴q=2. ∴an=a3q n-3 =3·2n-3 . 答案 3·2n-3 7.在数列{an}中,已知 a1=3,且对任意正整数 n 都有 2an+1-an=0,则 an=. 解析由 2an+1-an=0,得 ,所以数列{an}是等比数列,公比为.因为 a1=3,所以 an=3· . 答案 3· 8.在等比数列{an}中,若 a1=,q=2,则 a4 与 a8的等比中项是. 解析依题意,得 a6=a1q 5 =×2 5 =4,而 a4 与 a8的等比中项是±a6,故 a4与 a8的等比中项是±4. 答案±4 9. 导学号 04994040 已知数列{an}是等差数列,且 a2=3,a4+3a5=56.若 log2bn=an. (1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{bn}的通项公式. (1)证明由 log2bn=an,得 bn= . 因为数列{an}是等差数列,不妨设公差为 d, 则 =2 d ,2d 是与 n 无关的常数,所以数列{bn}是等比数列. (2)解由已知,得 解得 于是 b1=2 -1 =,公比 q=2 d =2 4 =16, 所以数列{bn}的通项公式 bn=·16n-1 . 10.已知数列{an}满足 a1= ,且 an+1=an+(n∈N * ). (1)求证: 是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式 n+1 21121 (1)证明:an=a,∴a 3-233 是首项为24,公比为的等比数列 e2:324212 51 B组 1.若a,b,C成等差数列,而a1,b,C和a,b,c2都分别成等比数列,则b的值为O A.16B.15C.14D.12 b2=(a+1)c b2=a(c+2) C=16 解依题意,得 解得 2在等比数列{an}中,a1=1,公比/q/≠1.若an=a142a4,则m等于0 A.9B.10C.11D.12 解相:a-司·g·d·q="=1Xq 3.已知等比数列{a},各项都是正数,且a,a,2a成等差数列,则 A.322B.1√2c.1A2D.3-22 解由a,a,2a成等差数列,得a-a在等比数列{a)中,有a=a即a得 ao+ a 12或12(舍去),所以7+a=2=(12=-22 4.已知-,a,a,-1四个实数成等差数列,4,b,b,b,-1五个实数成等比数列,则
(2)求数列{an}的通项公式. (1)证明∵an+1=an+,∴an+1- an+ .∴ . ∴ 是首项为 ,公比为的等比数列. (2)解∵an- , ∴an= . B 组 1.若 a,b,c 成等差数列,而 a+1,b,c 和 a,b,c+2 都分别成等比数列,则 b 的值为() A.16B.15C.14D.12 解析依题意,得 解得 答案 D 2.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若 am=a1a2a3a4a5,则 m 等于() A.9B.10C.11D.12 解析∵am=a1a2a3a4a5=q·q 2·q 3·q 4 =q 10 =1×q 10 , ∴m=11. 答案 C 3.已知等比数列{an},各项都是正数,且 a1,a3,2a2 成等差数列,则 =() A.3+2 B.1- C.1+ D.3-2 解析由 a1,a3,2a2 成等差数列,得 a3=a1+2a2.在等比数列{an}中,有 a1q 2 =a1+2a1q,即 q 2 =1+2q,得 q=1+ 或 1- (舍去),所以 =q 2 =(1+ ) 2 =3+2 . 答案 A 4.已知-7,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则 =
解相由题意,得a一a 3 之,2=(-4)X(-1).又b是等比数列中的第3项, 所以A与第1项同号,即=2所以2 图 5.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公 比 解机依题意,得a=an+a2,所以a=a2g+an.因为ax,所以d+14,解得 舍去) 6.若数列a,(1“2…,an-1,…是首项为1,公比为√2的等比数列,则a 解由题意得n-1=(2)+(n≥),.以1=42(12),(3=(-12),4=(√2),将上 面的四个式子两边分别相乘,得“1=(2)1=32.又a=,所以a32 已知数列{an}满足S=1a-1(n∈N),求证:数列{an}是等比数列,并求出其通项公式 图依题意,得当n≥2时,S1=an1,所以a=5-S3=(4a-1)-(4an-1) 4 即3a2=1an,所以m-1°,故数列{a}是公比为的等比数列 因为S a-1,即aa-1,所以a=故数列{a}的通项公式是an= 导学号049901已知数列{a}的前n项和S=a+, 8. (1)求证:{a}是等比数列,并求出其通项公式 (2)设b=an+2an求证:数列{b}是等比数列 证明(1):S之a+,S1=an1+1,S1-S=an1=(2an4+1)-(2an+)=an1-2an, .an+=2an 由已知及上式可知an≠0 ∴由""之知{a}是等比数列 由 a11,得a1=1,∴a=2
解析由题意,得 a2-a1= =2, =(-4)×(-1)=4.又 b2 是等比数列中的第 3 项, 所以 b2 与第 1 项同号,即 b2=-2,所以 =-1. 答案-1 5.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公 比 q=. 解析依题意,得 an=an+1+an+2,所以 an=anq+anq 2 .因为 an>0,所以 q 2 +q-1=0,解得 q= (q= 舍去). 答案 6.若数列 a1, ,…, ,…是首项为 1,公比为- 的等比数列,则 a5=. 解析由题意,得 =(- ) n-1 (n≥2),所以 =- =(- ) 2 , =(- ) 3 , =(- ) 4 ,将上 面的四个式子两边分别相乘,得 =(- ) 1+2+3+4 =32.又 a1=1,所以 a5=32. 答案 32 7.已知数列{an}满足 Sn=4an-1(n∈N * ),求证:数列{an}是等比数列,并求出其通项公式. 解依题意,得当 n≥2 时,Sn-1=4an-1-1,所以 an=Sn-Sn-1=(4an-1)-(4an-1-1), 即 3an=4an-1,所以 ,故数列{an}是公比为的等比数列. 因为 S1=4a1-1,即 a1=4a1-1,所以 a1=,故数列{an}的通项公式是 an= . 8. 导学号 04994041 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an+1, (1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式; (2)设 bn=an+1+2an,求证:数列{bn}是等比数列. 证明(1)∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1,Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an, ∴an+1=2an. 由已知及上式可知 an≠0. ∴由 =2 知{an}是等比数列. 由 a1=S1=2a1+1,得 a1=-1,∴an=-2 n-1
(2)由(1)知,an=2 b=an1+2an2=20-2X2+=2X2 ∴数列{bn}是等比数列
(2)由(1)知,an=-2 n-1 , ∴bn=an+1+2an=-2 n -2×2 n-1 =-2×2 n =-2 n+1 =-4×2 n-1 . ∴数列{bn}是等比数列. 沈从文的创作与艺术追求庄锡华 将人性的表现与启蒙追求相结合是沈从文学思想非常突出的特点。他认为“一部伟大的作品,总是表现人性最真切的欲望”。而他有意将人性最真切的欲望归结为“对于当前黑暗社会的否认”和“对于未来光明的向往”。这就改变了梁实秋讨论人性问题时的思辨取向将问题引真实、具体现和可以操作的方面。沈从文认为“对现实不满空虚必有所倾心”梁实秋关注抽象的人性确实同他对中国现的不满有关。实但还必须立足现实沈从文特别表现了他对社会进步的信心。他说:“每个文学作者不一定是社会改革者不一定是思想家但他的理却常与们殊途同归。他必具有宗教的热忱勇于进取超乎习惯与俗见而向前。”这样谈论文学的价值与功用似乎不容易受到左翼方面的攻讦。强调文学的自由本性也是沈从文论特别应当引起我们重视的方面。他认为:“文学是用生活作为根据,凭想象生着翅膀飞到另一个世界里去的件事情它不缺少最宽泛的自由能容许感情到一切现象上去散步。什么人他愿意飞到过去的世界里休息什么人他愿意飞到未来的世界里休息还有什么人又愿意安顿到目前的世界里:他不必为一个时代的趣味拘束到他行动。”尽管时局荡民生艰难但文学还是应当成为允许灵魂安息的一个家园。从整个现代文学的基本格局看,沈从文似乎显得特立独行他虽然被人列为新月派、入京文学考量但我觉得他同这些文学社团、流派的关系始终处在和而不同的状态。新月派注重审美、形式的文学倾向对此沈从文是认同的、接受。他作品结构精巧、感情细腻显示出作家锤炼的功夫。但沈从文来自底层目睹了社会黑暗始终保持了对底层社会中人民群众的关怀自然地背负了对人生的一份责任。因此沈从文的学态度是认真、严肃的他反对以游戏态度从事文学活动。面对这位有着卓越文学成就而际遇坎坷的作家,总是难以抑制心中的感情涟漪。超思维的强制终于不能“晾干”一个令人叹为观止的“景致”笔者也因此获得了评论的自由可以将观照沈从文而生的怅惘转化为对一个杰出艺术家命运的历史沉思。我相信既然他那平易的、抒情散文化叙述能够刻画出一颗坦诚的、执着艺术灵魂那么对他的新解读便用不着非借助艰深的思辨、袭用辩解开脱的俗套不可甚至以必理会岁月曾经泼洒在艺术家身上的污浊。摘自《文艺评论》) 1.下列阐述不属于沈从文学思想范畴的一项是（3分）() A.一部伟大的作品,要表现人性最真切的欲望这种就是对当前黑暗社会的否认和对未来光明的向往。B.文学作者必须具有宗教的热忱,勇于进取超乎习惯与俗见而向前他的理想与社会改革者和思想家不尽相同。C.文学以生活为根据,但又离不开想象它可以自由驰骋任意飞翔其感情以一切自然与生活现象为依托。D.文学是极富自由性的,利用文学来表达思想情感的人其行动不必为一个时代的趣味所拘束而可以在想象的世界里驰骋。2.下列对沈从文学作品特点的阐释,正确一项是（3分）() A.结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫且始终保持着对底层社会中人民群众的关怀。B.关注抽象的人性,同时又对中国现实不满因此将问题引向真实、具体现和可以操作的方面。C.在整个现代文学的基本格局中,显得特立独行与新月派、京文学处于一种和而不同的状态。D.一颗坦诚的、执着艺术灵魂,是由平易的、抒情散文化叙述刻画出来的并没有借助艰深的思辨。3.下列表述符合原文意思的一项是（3分）() A.沈从文的学思想能够将人性的表现与启蒙追求结合在一起,这与梁实秋讨论人性问题时的思辨不同。B.沈从文认为,尽管学作者与社会改革及思想家不同但他与们往有着相同的理想、热忱和勇于进取的精神。C.沈从文的学态度是认真、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动这跟他来自社会底层、目睹了黑暗的社会现实有关。D.文学是允许灵魂安息的精神家园,特别是在时局动荡、民生艰难的情况下它成了文学家的避难所。 （二）、文学类本阅读(10分) 阅读下面的文字,完成第4-6题。 瓦尔特·施那夫斯奇遇记 自从随军入侵法国以来，瓦尔特·施那夫斯觉得自己处背时不顺。他身体肥胖，走起路来很费劲，老是喘气他那双又肥厚的平脚板，痛得他苦不堪言。每当夜幕降临，他裹着大衣躺在地上睡觉，这时他总要久地思念着留在家乡的妻子儿女。碰到好吃的东西，他总是细嚼慢咽，仔品尝。他常这样想，人一死世上切良辰美景、欢快幸福岂不立即就化为乌有？他所属的那个兵团向诺曼底进发。有一天，他奉命跟支小分队外出侦察。田野里一切似乎都毫无动静，这些普鲁士人放心大胆地走进一个沟壑纵横的小山谷。突然，枪声大作猛烈的火力阻挡了他们的去路，队伍中立即有二十来人被撂倒。一支游击队从个巴掌大的小林子里直扑而来。施那夫斯起初愣在里没动，他一时不知所措，竟忘了赶快逃命。随后他才拔腿就逃，但立即又意识到自己慢得像一只乌龟。这时，他看见在前方六步开外有一道宽的地沟，上面长满荆棘并有枝叶掩盖，他猛然双脚一并，纵身往沟里一跳，正如从桥上往河里一跳那样。有一段时间，枪声、叫喊与呻吟仍清晰可闻。后来，一切归于平静寂寥无声。这个普鲁士大兵开始盘算起来：我该怎么办呢？如果回部队的话，那又要去过开战以来那种苦不堪言的生活，每天忧心忡惊恐不安，疲劳难耐！可是，到底怎么办呢？总不能老待在这条沟里，一直到战争结束。一个人每天都需要吃东西呀！他突发奇想：“如果我当上俘虏就好了。”此一奇想既出，他的心就兴奋地跳动起来。关在看管严密的牢狱里，有吃住枪弹打不着，刺刀碰上什么都不用害怕了。夜幕突然降临，一片晦暗万籁无声。他待在那里一动也不。夜色中只要有一点轻微的陌生声响，他都要吓得打哆嗦。正好有只兔子屁股擦到窝边发出了响声，吓得施那夫斯拔腿就逃。猫头鹰的叫声，更是把他的心撕碎了，使他感到一阵突如其来的恐惧。晨光又重新照临他头上。又开始进行守望。一直又到了夜幕降临大地的时候，他不失机悄地爬出沟，猫着腰胆战心惊地朝远处的城堡走去。底层的窗户都透出灯光，其中有一扇窗还大地敞开着；一阵浓的烧肉香从里面冲出来，钻进了他的五脏六腑，使得他呼吸急促，勇气骤增。于是，他不假思索戴着尖顶盔就冒失出现在那个窗口。屋里有八个仆人，正围着一张大桌子吃晚饭。突然，他们瞧见了敌人！老天爷啊普鲁士大兵攻进城堡了！在场的人争先恐后站起来，一阵混乱。转眼间，人就跑空了只剩下那张堆满了食物的桌子。施那夫斯则对眼前的这一幕感到莫名其妙。他迟疑了一会儿，就爬过窗台朝那一桌食物走去。 4. 当一群武装到头发的士兵迅速抢占了整幢房子的时候，施那夫斯正在里呼大睡。五十支上膛待发的枪一齐对准了他的胸，接着把从头到脚捆了个结实。一位军服上镶着金线的胖军官，大喝一声：“你被俘虏了！投降吧”施那夫斯脸上露出了微笑，他现在的确是面带微笑，因为他确认自己终于当上了俘虏！ 下列对小说有关内容和写法的分析，最恰当一项是（3分）() A．作者从普通人性的角度去塑造人物，描绘出了一个贪恋安逸、畏惧死亡在战场上思亲念人的厌战者形象。 B．小说通过施那夫斯的奇遇故事，表现了他贪恋安逸、胸无大志的性格品质，作者哀其不幸怒争。 C．小说结尾施那夫斯面带微笑，但内心却十分痛苦忧伤，他只是不想让法军看出