数学RA(理) 562等差数列及其前n项和 第六章数列 羅羅
§6.2 等差数列及其前n项和 数学 R A（理） 第六章 数 列
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 1.等差数列的定义 1.等差数列的判断方法 如果一个数列从第2项起,每一项与前()定义法:a1-an1=d 项的差都等于同一个常数,那么这个(n≥2) 数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差(2)等差中项法:2an+1 数列的公差,通常用字母d表示 an t an+2 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a,公差为d, 那么它的通项公式是an=a1+(n-1l 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 1．等差数列的定义 如果一个数列 ，那么这个 数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差 数列的 ，通常用字母___表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 那么它的通项公式是 . (1)定义法：an－an－1＝d (n≥2)； (2)等差中项法：2an＋1 ＝an＋an＋2. 基础知识·自主学习 1.等差数列的判断方法 要点梳理 难点正本 疑点清源 从第2项起，每一项与前 一项的差都等于同一个常数 公差 d an ＝a1＋(n－1)d
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 3.等差中项 2.等差数列与等差数列 atb 各项和的有关性质 如果 ,那么A叫做a与b的(1)am,an+k,am+2k, 等差中项 anm+3k,…仍是等差数列, 4.等差数列的常用性质 公差为kd (1)通项公式的推广:an=am+(n二md, (2)数列Sm,S2mSn (n,m∈N) 也是等差 (2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n,(k, 数列 l,m,n∈N),则a+a=an+an (3)若{am}是等差数列,公差为d,则{a,1(3)S21=(2n-1)an 也是等差数列,公差为2d 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 3．等差中项 如果 ，那么 A 叫做 a 与 b 的 等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ ， (n，m∈N * )． (2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n，(k， l，m，n∈N * )，则 . (3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n} 也是等差数列，公差为 . (1)am，am＋k，am＋2k， am＋3k，…仍是等差数列， 公差为 kd. (2)数列 Sm，S2m－Sm， S3m－S2m，…也是等差 数列． (3)S2n－1＝(2n－1)an. 基础知识·自主学习 2.等差数列与等差数列 各项和的有关性质 要点梳理 难点正本 疑点清源 A＝ a＋b 2 (n－m)d ak＋al ＝am＋an 2d
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 (4若{an},{是等差数列,则{an+bn}3.等差数列与函数 也是等差数列 在d≠0时,an是关于 (5若{a}是等差数列,公差为d,则a,n的一次函数,一次项 a+m,4+2m,…(k,m∈N)是公差为nmd系数为dS是关于n 的等差数列 的二次函数,二次项系 5.等差数列的前n项和公式 数为),且常数项为0 设等差数列{an}的公差为d,其前n项和 Sn=2或SSn=mn+"(-1) n(aitan 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn} 也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak， ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N * )是公差为 的等差数列． 5．等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝ 或 Sn＝ . 在 d≠0 时，an是关于 n 的一次函数，一次项 系数为 d；Sn是关于 n 的二次函数，二次项系 数为d 2，且常数项为 0. 基础知识·自主学习 3.等差数列与函数 要点梳理 难点正本 疑点清源 md n(a1＋an) 2 Sn ＝na1＋ n(n－1) 2 d
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 6.等差数列的前n项和公式与函数的关系3.等差数列与函数 在d≠0时,an是关于 数列{a}是等差数列Sn=An2+Bm,(4、n的一次函数,一次项 B为常数 系数为d;Sn是关于n 7.等差数列的最值 的二次函数,二次项系 在等差数列{a中,a0,0,则S存数为2且常数项为0 在最大值;若a1<0,d0,则Sn存在最 小值 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 Sn＝ d 2 n 2＋ a1－ d 2 n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、 B 为常数)． 7．等差数列的最值 在等差数列{an}中，a1>0，d0，则 Sn存在最 ___值． 在 d≠0 时，an是关于 n 的一次函数，一次项 系数为 d；Sn是关于 n 的二次函数，二次项系 数为d 2，且常数项为 0. 基础知识·自主学习 3.等差数列与函数 要点梳理 难点正本 疑点清源 大 小
基础知识·自主学习 基础自测 题号 答案 解析 35 Enter 2 Enter 3 15 Enter 4 B Enter 5 B Enter 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 基础知识·自主学习 基础自测 15353 4 B B
题型分类·深度剖析 题型—等差数列基本量的计算 【例1】(2011·福建)在等差数列{an}思维启迪解析探究提高 中 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前k项和Sk=-35, 求k的值. 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 等差数列基本量的计算 【例 1】 (2011·福 建)在等差数列{an} 思维启迪 解析 探究提高 中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35， 求 k 的值．
题型分类·深度剖析 题型—等差数列基本量的计算 【例1】(201福建)在等差数列{a}思维启迪解析探究提高 中 等差数列基本量的计算,基本思 (1)求数列{an}的通项公式; 想就是根据条件列方程,求等差 (2)若数列{an}的前k项和Sk=-35, 数列的首项与公差 求k的值. 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 等差数列基本量的计算，基本思 想就是根据条件列方程，求等差 数列的首项与公差． 思维启迪 解析 探究提高 等差数列基本量的计算 【例 1】 (2011·福 建)在等差数列{an} 中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35， 求 k 的值．
题型分类·深度剖析 题型—等差数列基本量的计算 【例1】(201福建)在等差数列{a}思维启迪解析探究提高 解()设等差数列{am}的公差为d则an=a1+(n-1d 由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2 从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n (2)由(1)可知an=3-2n, 所以S=叫1+8一2)-=2n-n2 由Sk=-35,可得2k-k2=-35, 即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5 又k∈N,故k=7. 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 【例 1】 (2011·福 建)在等差数列{an} 中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35， 求 k 的值． 题型分类·深度剖析 题型一 解 (1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an ＝a1＋(n－1)d. 由 a1＝1，a3＝－3，可得 1＋2d＝－3，解得 d＝－2. 思维启迪 解析 探究提高 从而 an ＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知 an ＝3－2n， 等差数列基本量的计算 所以 Sn ＝ n[1＋(3－2n)] 2 ＝2n－n 2 . 由 Sk＝－35，可得 2k－k 2＝－35， 即 k 2－2k－35＝0，解得 k＝7 或 k＝－5. 又 k∈N *，故 k＝7
题型分类·深度剖析 题型—等差数列基本量的计算 【例1】(2011福建在等差数列{an}思维启迪解析探究提高 中 (1)等差数列的通项公式及前n项 (1)求数列{an}的通项公式; 和公式,共涉及五个量a1,an,d, (若数列a的前k项和S=-35,",Sn,知其中三个就能求另外两 个,体现了用方程的思想来解决 求k的值. 问题 (2)数列的通项公式和前n项和公 式在解题中起到变量代换作用, 而a1和d是等差数列的两个基本 量,用它们表示已知和未知是常 用方法 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 (1)等差数列的通项公式及前 n 项 和公式，共涉及五个量 a1，an，d， n，Sn，知其中三个就能求另外两 个，体现了用方程的思想来解决 问题． (2)数列的通项公式和前 n 项和公 式在解题中起到变量代换作用， 而 a1和 d 是等差数列的两个基本 量，用它们表示已知和未知是常 用方法． 思维启迪 解析 探究提高 等差数列基本量的计算 【例 1】 (2011·福 建)在等差数列{an} 中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35， 求 k 的值．