第二章数列 52.2等差数列二)
§2.2 等差数列(二) 第二章 数列
学习目标 1能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质 2能运用等差数列的性质解决有关问题
1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题． 学习目标
内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练
题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练
问题导学
知识点一等差数列通项公式的推广 思考1 已知等差数列{an}的首项1和公差d能表示出通项an=a1+(n 1)d,如果已知第m项an和公差d,又如何表示通项an 设等差数列的首项为a1,则an=a1+(m-1)d, 变形得1=am-(m-1)d, 则an=01+(n-1d=an-(m-1)d+(n-1 am+(n-m
思考1 知识点一 等差数列通项公式的推广 已知等差数列{an}的首项a1和公差d能表示出通项an ＝a1＋(n －1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项an? 答案 设等差数列的首项为a1，则am ＝a1＋(m－1)d， 变形得a1＝am－(m－1)d， 则an ＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d ＝am＋(n－m)d
思考2 n m 由思考1可得d= ,你能联系直线 1-m 的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗?答案 等差数列通项公式可变形为an=m+(a1-d,其图象为一条 直线上孤立的一系列点,(1,a1),(mn,a),(m,am都是这条 直线上的点d为直线的斜率,故两点(1,a),(n,a线 的斜率d=1当两点为(m,a),(m,am)时,有d= 1-m1
等差数列通项公式可变形为an ＝dn＋(a1－d)，其图象为一条 直线上孤立的一系列点，(1，a1 )，(n，an )，(m，am)都是这条 直线上的点．d为直线的斜率，故两点(1，a1 )，(n，an )连线 思考2 的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？ 由思考 1 可得 d＝ an－a1 n－1 ，d＝ an－am n－m ， 你能联系直线 的斜率 d＝ an－a1 n－1 .当两点为(n，an)，(m，am)时，有 d＝ an－am n－m . 答案
梳理 等差数列{an}中,若公差为d,则an=an+(n-mnl,、当n≠m时, 1-m
等差数列{an}中，若公差为d，则an ＝am＋(n－m)d，当n≠m时， 梳理 d＝ an－am n－m
知识点二等差数列的性质 思考 还记得高斯怎么计算1+2+3+…+100的吗?推广到一般的 等差数列,你有什么猜想? 利用1+100=2+99=…在有穷等差数列中,与首末两项 “等距离”的两项之和等于首项与末项的和,即a1+an=a2 a3 tan
知识点二 等差数列的性质 利用1＋100＝2＋99＝….在有穷等差数列中，与首末两项 “等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即a1＋an ＝a2 ＋an－1＝a3＋an－2＝…. 思考 答案 还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？推广到一般的 等差数列，你有什么猜想？
梳理 在等差数列n}中,若m+n=p+qm,n,p,q∈N),则am+n=a +特别地,若m+n=2P,则n+am=2a 对对答案吧
梳理 在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N* )，则am＋ ＝ap ＋ .特别地，若m＋n＝2p，则an＋am ＝2ap . an aq
知识点三由等差数列衍生的新数列 思考 若{an}是公差为d的等差数列,那么{an+an+2}是等差数列吗? 若是,公差是多少 案 (n+1+an+3)-(an+an+ n a,+la n+3-n+2 =d+d=2d ∴{an+an+2}是公差为2d的等差数列
知识点三 由等差数列衍生的新数列 ∵(an＋1＋an＋3 )－(an＋an＋2 ) ＝(an＋1－an )＋(an＋3－an＋2 ) ＝d＋d＝2d. ∴{an＋an＋2}是公差为2d的等差数列． 思考 答案 若{an}是公差为d的等差数列，那么{an＋an＋2}是等差数列吗？ 若是，公差是多少？