同学们好 等差数列
等差数列 同学们好
你还记得吗? ●数列的定义 ●给出数列的两种方法 复习导入 清看以下几例 10 3,0,-3,-6,-9,-12, 3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/10
复 习 导 入 请看以下几例： 1) 4，5，6，7，8，9，10， ······ 2) 3，0，-3，-6，-9，-12，······ 3) 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······ 4) 3，3，3，3，3，3，3，······ 你还记得吗？ 数列的定义 给出数列的两种方法
创设问题情境,引入新课 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数 爱 第第 天天天 :6000 :6500 :7000 第四天:7500, 第五天:8000 第六天:8500, 第七天:9000 得到数列: 6000,6500,7000,7500, 8000 8500,9000
创设问题情境，引入新课 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
般地,如果一个数列从第 等差数列的定义 二项起,每一项与它的前一项的 差等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用 字母d表示
等 差 数 列 的 定 义 一般地，如果一个数列从第 二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用 字母d表示。 返 回
公差d 等 1.anan1d(n>2)(数学表达式) 差 数 列2常数如2,3,5,9,1不是 的 等差数列 差3.d的范围d∈R
等 差 数 列 的 公 差 公差d 1.an-an-1=d (n≥2)（数学表达式） 3.d的范围 d∈R 2.常数 如2，3，5，9，11就不是 等差数列
探究性问题2 在如下的两个数之间,插入 个什么数后这三个数就会成为 个等差数列: (1)2 4 等差中项的 (2)-8 0 相关知识 (3) 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数 列,那么A叫做a与b的等差中项。 a+b 2 例:已知三个数2,x,98成等差数列,求x
探究性问题2： 在如下的两个数之间，插入 一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列： （1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a， ，b 等差中项的 相关知识 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数 列，那么A叫做a与b的等差中项。 例:已知三个数2，x，98成等差数列，求x 2 a b A + =
如果等差数列{an}的首项 是a,公差是d,那么根据等差数 列的定义得到 a2 a=d a =a+d 等差数列的通项公式 a3-a2=d a1+2d a-a=d a=a,+3d a -a=d n n-1 a=atn 1)d in-a1=(n-1d 由此得到an=a1(n-1)d 回
等 差 数 列 的 通 项 公 式 如果等差数列｛an｝的首项 是a，公差是d，那么根据等差数 列的定义得到： a2 -a1=d a2=a1+d 由此得到 an=a1+(n-1)d 返 回 an -a1=(n-1)d an -an-1=d a4 -a3=d a3 -a2=d an=a1+(n-1)d a4=a1+3d a3=a1+2d
(题型一)求通项anaa,+=dneN 例1:①a1=1,d=2,则a 解:an=1+(n-1),2=2n-1 ②已知等差数列8,5,2,…求a1及a20 解:由题a1=8,d=5-8=-3 an=8+(an-1)(-3)=-3n+1l 20 49 练习1:已知等差数列3,7,11,… 则 a.=4n-1 15 n 39
( 题型一 ) 求通项 a n 例1：①a1 =1, d=2, 则 an = ? 解：an=1+(n－1)·2=2n－1 ②已知等差数列8，5，2，…求an及a20 解 : 由题 a1=8, d=5－8=－3 ∴a20 =－49 ∴an =8+(n－1)·(－3)=－3n+11 练习1：已知等差数列3，7，11，… 则 an=___________ a4=_________ a10=__________ 4n-1 15 39 an=a1+(n－1)d (n∈N* )
(题型二)求首项a1a=a+-d∈N 例2:已知等差数列{an}中,a20=-49, d=-3,求首项a1 解:由a2=a1+(20-1)(-3) 得a1=8 练习2:a=15d=3则a1=6
(题型二)求首项a 1 例2 ：已知等差数列{an }中，a20 =－49, d=－3，求首项a1 解：由a20=a1+(20－1)·(－3) 得a1 =8 练习2：a4 =15 d=3 则a1=_________ 6 an=a1+(n－1)d (n∈N* )
(题型三)求项数n翻aan=a+(n-1d(n∈N) 例3:判断-400是不是等差数列一5,-9, -13,…的项?如果是,是第几项? 解: d=-4,an=-5+(n-1)(-4) 假设-400是该等差数列中的第n项, 则-400=-5+(n-1)(-4) 399 解之得n= (不是正整数) 所以-400不是这个数列的项
例3：判断－400是不是等差数列－5，－9， －1 3，… 的项？如果是，是第几项？ 解：a1 =－5, d=－4，an =－5+(n－1)·(－4), 假设-400是该等差数列中的第n项， 则 －400=－5+(n－1)·(－4) 所以－400不是这个数列的项 解之得 n= （不是正整数） 4 399 an=a1+(n－1)d (n∈N* (题型三)求项数n )