第1课时数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
1.理解数列的概念、表示、分类 2理解数列的通项公式及其简单应用 3理解数列与函数间的关系 4能根据数列的前几项写出一个通项公式
1.理解数列的概念、表示、分类. 2.理解数列的通项公式及其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式
1数列 (1)定义:按照一定顺序排列的一列称为数列 (2)项数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一项都 和它的序号有关排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫 做)排在第二位的数称为这个数列的第2项…排在第位的 数称为这个数列的第n项 (表示数列的一般形式可以写成a1a2,.m简记为_an表 示数列中的第n个数
1.数列 (1)定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列. (2)项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都 和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫 做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的 数称为这个数列的第n项. (3)表示:数列的一般形式可以写成:a1 ,a2 ,…,an ,…,简记为{an}.an表 示数列中的第n个数
【做一做1】下列说法错误的是() A数列4734的首项是4 B在数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3 C数列-1,0,1,2与数列0,1,2,-1不相同 D数列中的项不能是三角形 答案B
【做一做1】下列说法错误的是( ). A.数列4,7,3,4的首项是4 B.在数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3 C.数列-1,0,1,2与数列0,1,2,-1不相同 D.数列中的项不能是三角形 答案:B
2数列的分类 (1)按数列的项数是否有限分类 项数的数列叫做有穷数列项数的数列叫做无穷数列 (2)按数列的项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列从第2项起每一项都它的前一项的数列 递减数列从第2项起每一项都」它的前一项的数列 常数列 各项的数列 摆动数列 从第2项起有些项大于它的前一项有些项小于它 的前一项的数列 名师点拨在写数列时对于有穷数列要把末项(有穷数列的最后 一项)写出,如数列1.111表示有穷数列但如果把数列写成 2 12-1 或 则表示无穷数列
2.数列的分类 (1)按数列的项数是否有限分类. 项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列. (2)按数列的项的变化趋势分类. 类别 含义 递增数列 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列 名师点拨在写数列时,对于有穷数列,要把末项(有穷数列的最后 一项)写出,如数列 1, 1 2 , 1 2 2 , … , 1 2 𝑛-1 表示有穷数列;但如果把数列写成 1, 1 2 , 1 2 2 , 1 2 3 , … , 1 2 𝑛-1 , …或1, 1 2 , 1 2 2 , 1 2 3 , …则表示无穷数列
【做一做2】若数列54,3,m1,是递减数列,则m的取值范围 是 答案(-∞,3) 3数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表 示那么这个公式叫做这个数列的通项公式
【做一做2】若数列5,4,3,m,…,是递减数列,则m的取值范围 是 . 答案:(-∞,3) 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式
归纳总结1.已知通项公式an=fm),则只需依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项 2一个数列的通项公式可以有不同的形式,如an=(-1y可以写成 1,n为奇数 an=(-1)y+2,还可以写成amn= 这些通项公式形式上虽然 1,n为偶数, 不同,但都表示同一数列 3.数列的通项公式也可用一个分段函数表示例如,函数1,0,1,0, 的通项公式可以表示为a={1n为奇数 0,n为偶数 4.数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式 5.并不是所有的数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能 用解析式表示一样
归纳总结1.已知通项公式an=f(n),则只需依次用1,2,3,…代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项. 2.一个数列的通项公式可以有不同的形式,如 an=(-1) n 可以写成 an=(-1) n +2 ,还可以写成 an= -1,𝑛为奇数, 1,𝑛为偶数, 这些通项公式形式上虽然 不 同,但都表示同一数列. 3.数列的通项公式也可用一个分段函数表示.例如,函 数 1,0,1,0,… 的通项公式可以表示为 an= 1,𝑛为奇数, 0,𝑛为偶数. 4.数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式. 5.并不是所有的数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能 用解析式表示一样
【做一做3】在数列{an}中,an=3ym1,则a2等于() A2B.3C.9D.32 答案B
【做一做3】在数列{an}中,an=3 n-1 ,则a2等于( ). A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
1对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:一列数”,即不止一个数;一定顺序”,即数列中的数是有顺序的 同时还要注意以下五点 (1)数列中项与项之间用“;”隔开 (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项 (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质 ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的(与集合相同) ②可重复性数列中的数可以重复(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}
③有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关而且与这些数的 排列次序有关(与集合不同)如1,34与1,4,3代表不同的数列,而集合 1,3,4}与{143}却是相同的 (4)“项”与序号n是不同的:数列的项是这个数列中某一个确定的 数,它实质上是序号n的函数值八n)而序号则是指该项在这个数列 中的位置序号另外,序号与项数也是不同的概念,项数表示整个数 列共有多少项 (5){an}与an是两个不同的概念:{an}表示数列a1,a2a32,amn…,而 an只表示数列的第n项
③有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的 排列次序有关.(与集合不同)如1,3,4与1,4,3代表不同的数列,而集合 {1,3,4}与{1,4,3}却是相同的. (4)“项”与序号n是不同的:数列的项是这个数列中某一个确定的 数,它实质上是序号n的函数值f(n);而序号则是指该项在这个数列 中的位置序号.另外,序号与项数也是不同的概念,项数表示整个数 列共有多少项. (5){an}与an是两个不同的概念:{an}表示数列a1 ,a2 ,a3 ,…,an ,…,而 an只表示数列的第n项