数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 b 3.4基本不等式ab≤ 2
数 学 必修 5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．4 基本不等式 ab≤a＋b 2
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 自主学习新知突破
数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 目标导航 了解基本不等式的代数和几何背景 2.会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等 式 3.理解并掌握基本不等式及其变形 4.会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题
数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解基本不等式的代数和几何背景． 2．会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等 式． 3．理解并掌握基本不等式及其变形． 4．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 入门答疑 已知代数式a2+b2ab(a,b∈R) [问题1比较两个式子的大小 提示]∵a2+b2-2ab=(a-b)220 a2+b2≥2ab [问题2]“=”在什么条件下成立? 提 b
数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知代数式a 2＋b 2,2ab(a，b∈R)， [问题1] 比较两个式子的大小． [提示] ∵a 2＋b 2－2ab＝(a－b) 2≥0， ∴a 2＋b 2≥2ab. [问题2] “＝”在什么条件下成立？ [提示] a＝b
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 作探究课堂互动 效测评知能提升 已知a>0,b>0,代数式a+b与2ab [问题3]比较两个式子的大小 [提示]∵a>0,b>0, a+b-2ab=(ab)2≥0, a+b≥2ab 题4]不等式a+b≥2ab中的“=”什么时候成立? [提示]a=b
数 学 必修 5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知 a>0，b>0，代数式 a＋b 与 2 ab. [问题 3] 比较两个式子的大小． [提示] ∵a>0，b>0， a＋b－2 ab＝( a－ b)2≥0， ∴a＋b≥2 ab. [问题 4] 不等式 a＋b≥2 ab中的“＝”什么时候成立？ [提示] a＝b
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 走进教材 知识点‖基本不等式 (1)重要不等式:对于任意实数a,b,都有a2+b222ab, 当且仅当a=b时,等号成立 tb 本不等式:b2(a=0,b>0),当且仅当 atb a=b时,等号成立.其中和ab分别叫做正数a,b的 算术平均数和几何平均数
数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 基本不等式 (1)重要不等式：对于任意实数 a，b，都有 a 2＋b 2 ____2ab， 当且仅当________时，等号成立． (2)基本不等式： ab ____ a＋b 2 (a>0，b>0)，当且仅当 ________时，等号成立．其中a＋b 2 和 ab分别叫做正数 a，b 的 ____________和____________． ≥ a＝b ≤ a＝b 算术平均数 几何平均数
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 思维启迪 a+b 基本不等式ab≤(a,b∈R')的应用 (1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a>0, b>0,且a+b=M,M为定值,则ab≤A,当且仅当a=b时 等号成立.即:a+b=M,M为定值时,(ab)h=4 (2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a>0, b>0,且ab=P,P为定值,则a+b≥2P,当且仅当a=b时 等号成立
数 学 必修 5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b∈R*)的应用 (1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若 a>0， b>0，且 a＋b＝M，M 为定值，则 ab≤M2 4 ，当且仅当 a＝b 时 等号成立．即：a＋b＝M，M 为定值时，(ab)max＝M2 4 . (2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a>0， b>0，且 ab＝P，P 为定值，则 a＋b≥2 P，当且仅当 a＝b 时 等号成立．
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 自主练习 1.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值 为() A.400 B.100 C.40 解析:/++yP=400,当且仅当x=y=20时,等号成 2 立,故选A 答案:A
数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值 为( ) A．400 B．100 C．40 D．20 答案： A 解析： xy≤ x＋y 2 2＝400，当且仅当 x＝y＝20 时，等号成 立，故选 A
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 作探究课堂互动 效测评知能提升 2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是() A atb2>2ab B.a+b≥2mb 112 D.+≥2 Vab 解析:∵a2+b2-2ab=(a-b)≥0,∴A错误 对于B,C,当a<0,b<0时,明显错误 对于D,∵ab,·b,a、ba 2 答案:D
数 学 必修 5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A．a2＋b2 >2ab B．a＋b≥2 ab C.1a＋1b> 2 ab D．ba＋ab≥2 解析： ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A 错误． 对于 B，C，当 a0，∴ba＋ab≥2 ba·ab＝2. 答案： D
数学第三章不等式 必修5 主学习新知突破 合作探究课堂互动 效测评知能提升 3.若x>0,则x+的最小值为 x 解析:∵x>0→x+≥22,当且仅当x=即x=2时取 x x 答案:22
数 学 必修 5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．若 x>0，则 x＋2x的最小值为________． 解析： ∵x>0⇒x＋2x≥2 2，当且仅当 x＝2x即 x＝ 2时取 “＝”． 答案： 2 2