高二数学基本不等式 基本不等式 第二课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 (b)过程与方法:本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学 生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、 从简单到复杂,适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题,同时 通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞,纠正数学表达中的错误 (c)情感与价值:进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和 深刻性 (2)教学重点、教学难点 教学重点:正确运用基本不等式 教学难点:注意运用不等式求最大(小)值的条件 (3)学法与教学用具 列出函数关系式是解应用题的关键,也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让 学生思考,然后师生共同对解题思路进行概括总结,使学生更深刻地领会和掌握解应用 题的方法和步骤 直尺和投影仪 (4)教学设想
高二数学基本不等式 基本不等式 第二课时 （1）教学目标 （a）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 （b）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学 生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3 道例题的安排从易到难、 从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时 通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误 （c）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和 深刻性 （2）教学重点、教学难点 教学重点：正确运用基本不等式 教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件 （3）学法与教学用具 列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让 学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用 题的方法和步骤。 直尺和投影仪 （4）教学设想
1、设置情境 提问:前一节课我们已经学习了基本不等式,我们常把叫做正数的算术平均数,把叫 做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。 2、新课讲授 例1、(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时, 所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少? (2)一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园 的面积最大。最大面积是多少? 分析:(1)当长和宽的乘积确定时,问周长最短就是求长和宽和的最小值 (2)当长和宽的和确定时,求长与宽取何值时两者乘积最大 解:(1)设矩形菜园的长为m,宽为m,则篱笆的长为2()m 由,可得2() 等号当且仅当,因此,这个矩形的长、宽为10m时,所用篱笆最短,最短篱笆为40m (2)设矩形菜园的长为m,宽为m,则2()=36,=18,矩形菜园的面积为, 由 可得 可得等号当且仅当 因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大面积为81 例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800深为3m。如果池底每平 方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低? 最低造价为多少元? 分析:若底面的长和宽确定了,水池的造价也就确定了,因此可转化为考察底面的长 和宽各为多少时,水池的总造价最低
1、 设置情境 提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫 做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。 2、 新课讲授 例 1、（1）用篱笆围一个面积为 100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时， 所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为 36 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园 的面积最大。最大面积是多少？ 分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值 （2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大 解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为 2（）m 由 ，可得 2（） 等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为 10 m 时，所用篱笆最短，最短篱笆为 40m (2)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 2（）=36，=18，矩形菜园的面积为， 由 可得 , 可得等号当且仅当 因此，这个矩形的长、宽都为 9 m 时，菜园的面积最大，最大面积为 81 例 2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800 深为 3 m。如果池底每平 方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？ 最低造价为多少元？ 分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长 和宽各为多少时，水池的总造价最低
解:设底面的长为皿,宽为皿,水池总造价为元,根据题意,有 由容积为4800可得因此由基本不等式与不等式性质,可得即可得等号当且仅当 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元 3、课堂练习 课本第113页练习第2、3、4题 4、归纳总结 利用基本不等式来解题时,要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本 不等式来求最大(小)值 (5)评价设计 1、课本第113页习题3.4第2、3、4题
解：设底面的长为 m,宽为 m, 水池总造价为 元，根据题意，有 由容积为 4800 可得因此由基本不等式与不等式性质，可得即可得等号当且仅当 所以,将水池的地面设计成边长为 40 m 的正方形时总造价最低,最低造价为 297600 元 3、 课堂练习 课本第 113 页练习第 2、3、4 题 4、归纳总结 利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本 不等式来求最大（小）值 （5）评价设计 1、 课本第 113 页习题 3.4 第 2、3、4 题