专题十二不等式
专题 十二 不等式
第43讲二元一次不等式 (组)与简单的线性规划问题
第43讲 二元一次不等式 (组)与简单的线性规划问题
知识输理 二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+B+C>0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边 界直线当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表 示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直 线画成实线
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直 角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成 的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边 界直线．当我们在坐标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0 所表 示的平面区域时，此区域应包 括边界直线，则把边界直 线画成实线．
(2)由于对直线Ax+B+C=0同一侧的所有点(x,y), 把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同, 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x,yo)作为测 试点,由AxB+C的符号即可判断Ax+B+C>0表 示的直线是Ax+B+C=0哪一侧的平面区域
(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)， 把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同， 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测 试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C>0 表 示的直线是 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．
2.线性规划相关概念 名称 意义 约束条件由变量x,y组成的一次不等式 由x,y的一次不等式(或方程) 线性约束条件 组成的不等式组 目标函数欲求最大值或最小值的函数
2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 由变量 x，y 组成的一次不等式 线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程) 组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值的函数
线性目标函数关于x,y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解 可行域所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小 最优解 值的可行解 在线性约束条件下求线性目标 线性规划问题 函数的最大值或最小值问题
线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小 值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标 函数的最大值或最小值问题
3重要结论 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界, 特殊点定域: ①直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有 等号时直线画成实线; ②特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点; 若直线过原点,则特殊点常选取0,1)或(1,0)来验证
3.重要结论 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界， 特殊点定域： ①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有 等号时直线画成实线； ②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点； 若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．
2)用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表 示的平面区域: 对于Ax+By+C>0或Ax+by+C0时,区域为直线Ax+By+C 0的上方; ②当B(Ax+By+O<0时,区域为直线Ax+By+C 0的下方
(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表 示的平面区域： 对于 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C0 时，区域为直线 Ax＋By＋C ＝0 的上方； ②当 B(Ax＋By＋C)<0 时，区域为直线 Ax＋By＋C ＝0 的下方．
(3)最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最 优解不一定唯一,有时唯一,有时有多个
(3)最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最 优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．
典例剖新 1.二元一次不等式(组表示的平面区域 ≥0 【例1】(1)不等式组{x+y≤3,表示的平面区域 y≥x+1 为2,直线y=kx-1与区域92有公共点,则实数的取值 范围为() A.(0,3 B.[-1,1 ,3 D.3,+∞)
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】 (1)不等式组 x≥0， x＋y≤3， y≥x＋1， 表示的平面区域 为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值 范围为( ) A．(0，3] B．[－1，1] C．(－∞，3] D．[3，＋∞)