32一元二次不等式及其解法
-1- 3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时一元二次不等式及其解法
-2- 第1课时 一元二次不等式及其解法
首页 X知导差Z惠难究D盖 学习目标 思维脉络 1.了解一元二次不 等式的概念 2掌握一元二次不 等式的解集会解 元二次不等式 解一元二次不等式 3.会解能化为一元 匚元二次不等式及其解法K[解分式不等式 二次不等式的分式 匚个二次之间关系的应用 不等式 4理解一元二次不 等式、一元二次方 程、二次函数之间 的关系
首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 DANGTANG JIANCE 当堂检测 学习目标 思维脉络 1.了解一元二次不 等式的概念. 2.掌握一元二次不 等式的解集,会解一 元二次不等式. 3.会解能化为一元 二次不等式的分式 不等式. 4.理解一元二次不 等式、一元二次方 程、二次函数之间 的关系
首页X和2漂难D 2 1.一元二次不等式 只含有_个未知数并且未知数的最高次数是的不等式称为一元二次不等式 练一练1 已知下列不等式ax+2x+102y>03x23x04,2其中是一元二 次不等式的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4
XINZHI DAOXUE 新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 DANGTANG JIANCE 当堂检测 1 2 1.一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式. 练一练1 已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x 2 -y>0;③-x 2 -3x0.其中是一元二 次不等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①中当a=0时,不是一元二次不等式;②中有两个未知数,不是一元二次不 等式;③是一元二次不等式;④是分式不等式. 答案:A 𝑥 𝑥 2-3
首页X和2漂难D 名师点拨 (1)只含有一个未知数”并不是说在代数式中不能含有其他的字母只要明确 指出,哪一个是变量,哪一些是参数(定值)就可以 (2)最高次数是2”,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则次数不受此条件的限
XINZHI DAOXUE 新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 DANGTANG JIANCE 当堂检测 1 2 名师点拨 (1)“只含有一个未知数”,并不是说在代数式中不能含有其他的字母,只要明确 指出,哪一个是变量,哪一些是参数(定值)就可以. (2)“最高次数是2”,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则次数不受此条件的限 制
首页X和2漂难D 2一元二次不等式的解集 般地使某个一元二次不等式的x叫做这个不等式的解一元二次不 等式的组成的集合叫做这个一元二次不等式的 练一练2 不等式x2-1>0的解集为
XINZHI DAOXUE 新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 DANGTANG JIANCE 当堂检测 1 2 2.一元二次不等式的解集 一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解,一元二次不 等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. 练一练2 不等式x 2 -1>0的解集为 . 解析:方程x 2 -1=0的解是x1=1或x2=-1. ∵y=x2 -1的图象开口向上, ∴不等式的解集为{x|x1}. 答案:{x|x1}
首页题景乙熏难杯D 探究一探究二探究三 探究一解一元二次不等式 解一元二次不等式的一般步骤 (1)利用不等式的性质将不等式化为ax2+bx+c>O(a>0)或ax2+bx+c0) (2)求方程ax2+bx+C=0a>0)的根,并画出对应函数y=a2+bx+c图象的简图 (3)由图象得出不等式的解集
ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究一解一元二次不等式 解一元二次不等式的一般步骤: (1)利用不等式的性质,将不等式化为ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c0); (2)求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图; (3)由图象得出不等式的解集
首页题景乙熏难杯D 探究一探究二探究三 典型例题1 解不等式 (1)2x2-3x-2>0 (2-3x2+6x2>0; (3)4x24x+1≤0, (4x2-2x+2>0
ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 典型例题1 解不等式: (1)2x 2 -3x-2>0; (2)-3x 2+6x-2>0; (3)4x 2 -4x+1≤0; (4)x 2 -2x+2>0. 思路分析:先求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出 不等式的解集
首页题景乙熏难杯D 探究一探究二探究三 解()方程2x23x2=0的解是x=1x2=2 因为函数的图象是开口向上的抛物线, 所以原不等式的解集是{x|x2 (2)不等式可化为3x2-6x+20所以方程 3x26x+2=0的解是x1=1-3x2=1+3 因为函数y=3x2-6x+2的图象是开口向上的抛物线,所以原不等 式的解集是}x1-<x<1+
ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 解:(1)方 程 2x 2 -3x-2=0 的解是 x1=- 1 2 ,x2=2. 因为函数的图象是开口向上的抛物线, 所以原不等式的解集是 𝑥 𝑥 2 . (2)不等式可化为 3x 2 -6x+20,所以方程 3x 2 -6x+2=0 的解是 x1=1- 3 3 ,x2=1+ 3 3 . 因为函数 y=3x 2 -6x+2 的图象是开口向上的抛物线,所以原不等 式的解集是 𝑥 1- 3 3 < 𝑥 < 1 + 3 3
首页题景乙熏难杯D 探究一探究二探究三 (3)方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=,函数y=4x2-4x+1的图象是 开口向上的拋物线,所以原不等式的解集是{xx (4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0无解又 因为函数y=x2-2x+2的图象是开口向上的抛物线所以原不等式的 解集为R 方法总结 当一元二次不等式对应的判别式Δ<0时,则原不等式的解集为R或a
ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 (3)方 程 4x 2 -4x+1=0 的解是 x1=x2= 1 2 ,函 数 y=4x 2 -4x+1 的图象是 开口向上的抛物线,所以原不等式的解集是 𝑥 𝑥 = 1 2 . (4)因 为 x 2 -2x+2=0 的判别式 Δ<0,所以方程 x 2 -2x+2=0 无 解.又 因为函数 y=x2 -2x+2 的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的 解集为 R. 方法总结 当一元二次不等式对应的判别式Δ<0时,则原不等式的解集为R或⌀