课题:一元二次不等式及其解法 求实数m的取值范围. 学习目标: (2)关于x的不等式mx-(m+3x-10)的图象 ax++c 4不等式+4+95(2)0解集为 (a>0)的根 5、解关于x的不等式ax2-(a+x+120(a∈R) ax+br+c>0 a>0)的解集 6.关于x的方程2-4m-1)x+m+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围 ax+bx+c0的解集 7、设不等式mx2-2x-m+10 (一年不少于9000万元,1变动的范围是 例3、解不等式 (1)x-1(x+(x+2)20 (2)-22 x2+2x-3 4.(1)设关于x的方程2x2+7mx+5in2+1-=0的两个实根中,一个比2大,另一个比2小, 第1页
第 1 页 课题： 一元二次不等式及其解法 一、学习目标 ： 1、会用二次函数的图象探讨一元二次不等式的解，掌握一元二次不等式的一般解法； 2、掌握含参不等式的解法，能解决简单的一元高次不等式； 3、掌握根的分布问题和恒成立问题的解法； 4、学会从实际问题中抽象出数学模型，并能应用不等式解决一些实际问题。 二、学习过程：（一）自主学习 二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系： Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ6； (3) 0 9 x x − ； (4) 3 1 2 1 x x − + 例 2、若 a<0,解关于 x 的不等式 2 2 x ax a − − 4 5 0 例 3、解不等式 （1） 2 3 x x x x ( 1) ( 1) ( 2) 0 − + + ； （2） 2 3 5 2 2 3 x x x − + − 例 4、（1）设关于 x 的方程 2 2 2 7 5 1 0 x mx m + + + = 的两个实根中，一个比 2 大，另一个比 2 小， 求实数 m 的取值范围. （2）关于 x 的不等式 ( 3) 1 0 2 mx − m + x − 对于任意实数 x 均成立，求实数 m 取值的集合. 例 5、某校要建一个面积为 392 m2 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为 2 m 和 4 m 的小路(如 图所示)，求占地面积的最小值。 三、课堂练习 1、解不等式： (1) 2 − + − 2 4 3 0 x x ； (2) 2 1 1 1 x x + − 2、已知不等式 ax 2－bx＋2<0 的解集为{x|1<x<2}，则 a= ，b=_________ 3、设集合 4 1 9, , 0, , 3 x A x x x R B x x R A B x = − = + 则 = . 4、不等式 ( )( ) ( ) 2 3 x x x + + − 4 5 2 0 解集为______________________ 5、解关于 x 的不等式 2 ax a x − + + ( 1) 1 0 （ aR ） 6、关于 x 的方程 2 4( 1) 7 0 2 2 x − m − x + m + = 的两根之差的绝对值小于 2，求实数 m 的取值范围. 7、设不等式 2 1 0 2 mx − x − m + 对 m 2 的一切 m 值均成立，求 x 的取值范围. 8、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x＝________吨． 9、某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24 000 元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少5 2 t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税 收一年不少于 9 000 万元，t 变动的范围是________．