教师课时教案 备课人 授课时间 课题 §3.1不等关系与不等式(2) 课标要求掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式 知识目标 不等式的基本性质 教学目 技能目标学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法 标「情感态度价值观通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力 重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 难点利用不等式的性质证明简单的不等式。 问题与情境及教师活动 学生活动 【教学过程】 1课题导入 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质 (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改 变 即若a>b→a±c>b±c 2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不 学改变 学生回答 过即若a>b,c>0→ac>b (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改 变 即若a>b,cb+c
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教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动 2)∵(a+c)-(b+c)=a-b>0, ∴a+C>b+C. 实际上,我们还有a>b,b>c→a>c,(证明:"∵a>b,b>c 根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+(b-c)>0, 即 于是,我们就得到了不等式的基本性质: (1)a>b.b>c→a>c (2)a>b→a+c>b+c (3)a>b,c>0→ac>bc (4)a>bc=a+>b+d: 过(2)a>b>0c>d>0=ac>M 学生分析回 〔3)a>b>0.n∈N,n>1→a">b";a>vb 程|证明: 1)∵B>b,a+c>b+c.① 及 ∵c>d∴b+c>b+d② 由①、②得a+c>b+d 法 a>b,c>0→ac> bc c>d,b>0→bc>M/ac>bd 3)反证法)假设a≤b, b→ab矛 a=Wb→a=b 2 教师课时教案
1 教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 2） ( ) ( ) 0 a c b c a b + − + = − ， ∴ a c b c + + ． 实际上，我们还有 a b b c a c , ，（证明：∵a＞b，b＞c， ∴a－b＞0，b－c＞0． 根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0， 即 a－c＞0， ∴a＞c． 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1） a b b c a c , （2） a b a c b c + + （3） a b c ac bc , 0 （4） a b c ac bc , 0 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1） a b c d a c b d + + , ； （2） a b c d ac bd 0, 0 ； （3） 0, , 1 ; n n n n a b n N n a b a b 证明： 1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．① ∵c＞d ∴b＋c＞b＋d ② 由①、②得 a＋c＞b＋d． 2） ac bd c d b bc bd a b c ac bc , 0 , 0 3）反证法）假设 n n a b ， 则：若 n n n n a b a b a b a b = = 这都与 a b 矛盾， ∴ n n a b ． 学生分析回 答 2 教师课时教案
问题与情境及敦师活动 学生活动 [范例讲解]: 例1、已知a>b>0.c。 [补充例题] 例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。 分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可 以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符 教号,至于差的值究竞是多少,在这里无关紧要。根据实数运算的符号 法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运 学算符号问题 解:由题意可知: 过(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) (a2-2a-15)-(a2-2a-8) 程 7b>0时,1og1a log b (答案:(1)<(2)<(3)<(4)< 课时小结 教本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了些简单的不等式,还研究了如 学|何比较两个实数(代数式)的大小一作差法,其具体解题步骤可归纳为: 小|第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式 结第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论 课后反
教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 [范例讲解]： 例 1、已知 a b c 0, 0, 求证 c c a b 。 [补充例题] 例 2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可 以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符 号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号 法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运 算符号问题。 解：由题意可知： （a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a 2－2a－1５）－（a 2－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4） 3.随堂练习 1 1、课本 P82 的练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（ 3 ＋ 2 ）2 ６＋2 6 ； （2）（ 3 － 2 ）2 （ 6 －1）2； （3） 5 2 1 − 6 5 1 − ； (4)当 a＞b＞0 时，log 2 1 a log 2 1 b (答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ 学生独立完 成 教 学 小 结 课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如 何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论 课 后 反 思 3