§7.1不等关系与不等式 命题探究 G易错警示 核心考点 储备知识) 求目标函数的最值时,关键是正确画出 1二元一次不等式组表示的平面区域 求x=ax+byab≠0)的最值将max+by转 行域及线性目标函数等于零的直线,在 2利用线性规划的图解法求目标函数 化为直线的斜截式方 可行域内平行移动直线即可,千万不要 的最值 求截距的最值间接求出的最值若b 想当然地认为最值点一定在交点处取得 3线性规划的实际应用 0,则纵截距取最大(小值时,取最 也要特别注意x∈Ny∈N的情况 大小值,若b<0,则纵截距取最大 (小值时,取最小(大)值 (2016课标全国I,16,5分) 命题规律 某高科技企业生产产品A和产品B要甲、乙两 6思路分析 1必考内容:线性規划问题与非线性规划 种新型材料生产一件产品A需要甲材料15kg,乙 设生产产品Ax件,产品By件,利润总 材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料 和为x元,列出约束条件与目标函数,得 2考查形式:多以选择题或填空题形式出 0.5kg乙材料0.3kg用3个工时生产一件产品 现,利用线性规划的图解法求目标函数的 A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为90 出约束条件表示的可行域,根据可行域 最值是线性规划问题的重要考点,利用线 元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg则在 得出目标函数取得最大值时的最优解 性规划解决实际问题的命题趋势较强 不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为 G知识延伸) 解题模板 解决线性规划中整数解问题的三种方法 (1)平移直线法:先在可行域内打网格 (1)画:在平面直角坐标系中画出可行域 再描整点,平移直线l,最先经过或最后 和直线ax+by=0 经过的整点坐标是最优整数解 2移:平移直线ax+by=0,确定使 (2)检验优值法:当可行域内整点个数较 b取得最大值或最小值的点 少时,也可将整点坐标逐一代人目标函 数求值,经比较得出最优解 ③)求:求出使=ax+by取得最大值或最小 3)调整优值法:先求非整点最优解及最 值的点的坐标及最值 优值,再借助不等式方程知识调整最优 4)答:给出正确答案 值,最后筛选出最优解 解答过程 答案:216000 解析:设A、B两种产品分别生产x件和y件,获利z元 由题意,得z=2100x+900y 不等式组表示的可行域如图,由题意可得解得故A点的坐标为(60,100), 目标函数为z=2100x+900y.直线2100x+900y-z=0经过点A时,纵截距最大,即目标函数取得 最大值,2100×60+900×100=216000元 故答案为216000 考纲解读
1 §7.1 不等关系与不等式 命题探究 解答过程 答案:216 000 解析:设 A、B 两种产品分别生产 x 件和 y 件,获利 z 元. 由题意,得 z=2 100x+900y. 不等式组表示的可行域如图,由题意可得解得故 A 点的坐标为(60,100), 目标函数为 z=2 100x+900y.直线 2 100x+900y-z=0 经过点 A 时,纵截距最大,即目标函数取得 最大值,2 100×60+900×100=216 000 元. 故答案为 216 000 考纲解读
内容解读 要求 常考题型预测热度 不等式的了解现实世界和日常生活中的不等关 017山东,7 理解2016北京,5 选择题 ★★☆ 概念和性质系,了解不等式(组)的实际背景 2013陕西,10 分析解读1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中 结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质 比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题 五年高考 考点不等式的概念和性质 1.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A a+y>0,则( A->0 B sin x-sin y>0 C. -0 D In x+In y>0 答案C 3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,cB.D.< 答案D 4.(2013陕西,10,5分)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有() A.[-x]=[x]B.[2x]=2[x] C.[x+y]≤[x]+[y]D.[xy]≤[x]-[y] 答案D 教师用书专用(5-7) 5.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,C.() A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+a+b-C2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100 答案D 6.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得 [t]=1,[t2]=2,…,[t"]=n,则正整数n的最大值是() A.3B.4C.5D.6 答案B 7.(2013广东,8,5分)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三 条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是
2 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 不等式的 概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关 系,了解不等式(组)的实际背景 理解 2017 山东,7; 2016 北京,5; 2013 陕西,10 选择题 ★★☆ 分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中 结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质 比较大小是高考的热点.分值约为 5 分,属中低档题. 五年高考 考点 不等式的概念和性质 1.(2017 山东,7,5 分)若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+y>0,则( ) A.->0 B.sin x-sin y>0 C.-0 答案 C 3.(2014 四川,4,5 分)若 a>b>0,c B. D.< 答案 D 4.(2013 陕西,10,5 分)设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y,有( ) A.[-x]=-[x] B.[2x]=2[x] C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y] 答案 D 教师用书专用(5—7) 5.(2016 浙江,8,5 分)已知实数 a,b,c.( ) A.若|a2 +b+c|+|a+b2 +c|≤1,则 a 2 +b2 +c2 <100 B.若|a2 +b+c|+|a2 +b-c|≤1,则 a 2 +b2 +c2 <100 C.若|a+b+c2 |+|a+b-c 2 |≤1,则 a 2 +b2 +c2 <100 D.若|a2 +b+c|+|a+b2 -c|≤1,则 a 2 +b2 +c2 <100 答案 D 6.(2015 湖北,10,5 分)设 x∈R,[x]表示不超过 x 的最大整数.若存在实数 t,使得 [t]=1,[t2 ]=2,…,[tn ]=n,则正整数 n 的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 7.(2013 广东,8,5 分)设整数 n≥4,集合 X={1,2,3,…,n}.令集合 S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三 条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是 ( )
A. (, Z, w)ES, (x, y, w)ES B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C. (y, z, w)S, (x,y, W)ES D.(, z, w)S, (x, y, w)4S 答案B 年模拟 A组2016-2018年模拟·基础题组 考点不等式的概念和性质 1.(2018山东济宁期末,3)已知a>b>0,则下列不等关系中正确的是() A sin asin bb in abc,则a>bB.若a2>b2,则a>b C.若bD.若>,则a>b 答案D 3.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考,4)已知下列四个条 件:①b>0)a;②0a>b;③a>0》b;④a>b>0,能推出1 D 1g(b-a)(b-1) B In a>ln b C.a+b>1D.b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是() A ad>bc B ac>bd C a-c>b-d D a+c>b+d 答案D 7.(2016山东部分重点中学第二次联考,2)已知a>b,则下列不等式中恒成立的是() A In a>ln bB. C a >ab D a+b>2ab 答案D B组2016-2018年模拟·提升题组 (满分:30分时间:20分钟)
3 A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S 答案 B 三年模拟 A 组 2016—2018 年模拟·基础题组 考点 不等式的概念和性质 1.(2018 山东济宁期末,3)已知 a>b>0,则下列不等关系中正确的是( ) A.sin a>sin b B.ln abc,则 a>b B.若 a 2 >b2 ,则 a>b C.若b D.若>,则 a>b 答案 D 3.(2018 安 徽 蒙 城 第 一 中 学 、 淮 南 第 一 中 学 等 五 校 联 考 ,4) 已 知 下 列 四 个 条 件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,能推出b3 B.1 D.lg(b-a)(b-1)2 B.ln a>ln b C.a+b>1 D.b,c>d,且 c,d 不为 0,那么下列不等式成立的是( ) A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 答案 D 7.(2016 山东部分重点中学第二次联考,2)已知 a>b,则下列不等式中恒成立的是( ) A.ln a>ln b B.ab D.a2 +b2 >2ab 答案 D B 组 2016—2018 年模拟·提升题组 (满分:30 分 时间:20 分钟)
选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018湖北重点高中联考协作体期中,8)已知0a>b>0,下列不等式成立的是() A c>c B. C ba >ab D logic>logic 答案D 2.(2017山西吕梁二模,8)已知0>bB c>b>a C a>c>b D a>b>c 答案C 4.(2016江西九江七校第一次联考,5)已知a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a2+b2≥2ab”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 5.(206湖南二模,9)已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康 乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是() A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同D.不确定 答案A 填空题(共5分) 6.(2018陕西咸阳模拟考试,15)已知函数f(x)=ax+b,0-2;③log2(b-a)1. A①②B.③④C.②③D.①④ 答案B 2.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件
4 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2018 湖北重点高中联考协作体期中,8)已知 0a>b>0,下列不等式成立的是( ) A.ca >cb B.abc D.logac>logbc 答案 D 2.(2017 山西吕梁二模,8)已知 00 B.2a-b a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c 答案 C 4.(2016 江西九江七校第一次联考,5)已知 a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a2 +b2≥2ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 5.(2016 湖南二模,9)已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,而 4 枝玫瑰与 4 枝康 乃馨的价格之和小于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( ) A.2 枝玫瑰的价格高 B.3 枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不确定 答案 A 二、填空题(共 5 分) 6.(2018陕西咸阳模拟考试,15)已知函数f(x)=ax+b,0-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)1. A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 答案 B 2.(2017 河南百校联盟模拟,6)设 a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案C 方法2比较大小的常用方法 3.(2017四川资阳4月模拟,9)已知0b》1,下列不等式成立的是( A.c>cbB.aD. logc>logc 答案D 4.(2016河南郑州模拟,15)已知a+b>0,则+与+的大小关系是 答案+≥+
5 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 方法 2 比较大小的常用方法 3.(2017 四川资阳 4 月模拟,9)已知 0b>1,下列不等式成立的是( ) A.ca >cb B.ac D.logac>logbc 答案 D 4.(2016 河南郑州模拟,15)已知 a+b>0,则+与+的大小关系是 . 答案 +≥+