第一章解三角形 1.2应用举例 第1课时距离和高度问题
第一章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离和高度问题
学习目标 核心素养 1能将实际问题转化为解三角形 1通过应用正、余弦定理求距离 问题.(难点) 题,培养学生的数学运算素养 2.能够用正、余弦定理等知识 2.借助正、余弦定理求高度问题, 和方法求解与距离、高度有关的 提升学生的直观想象的素养 实际应用问题.(重点)
学 习 目 标 核 心 素 养 1.能将实际问题转化为解三角形 问题．(难点) 2．能够用正、余弦定理等知识 和方法求解与距离、高度有关的 实际应用问题．(重点) 1.通过应用正、余弦定理求距离问 题，培养学生的数学运算素养． 2．借助正、余弦定理求高度问题， 提升学生的直观想象的素养
自(主(预习 探新(知
自 主 预 习 探 新 知
新知初探 实际测量中的有关名词、术语 名称 定义 图示 基线在测量上,根据测量需要适当确定的线段叫做基线 铅垂 铅垂平面 与地面垂直的平面 平面 地面 坡角坡面与水平面的夹角 aa为坡角
实际测量中的有关名词、术语 名称 定义 图示 基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 铅垂 平面 与地面垂直的平面 坡角 坡面与水平面的夹角 α 为坡角
坡比坡面的垂直高度与水平宽度之比 坡比;; 在同一铅垂平面内,视线在水平 视线 仰角 铅仰角 线上方时,视线与水平线的夹角 垂 水平线 在同一铅垂平面内,视线在水平 俯角 铅 人俯角水平线 线下方时,视线与水平线的夹角 垂线 视线 答案
坡比 坡面的垂直高度与水平宽度之比 坡比：i＝ h l 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平 线上方时，视线与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平 线下方时，视线与水平线的夹角
初试身手口 1.从A处望B处的仰角为a,从B处望A处的俯角为B,则a, B的关系为( A aB C.a+B=90° D.a+B=180° B[由图知a=B B 解析答案
B [由图知 α＝β. ] 1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α， β 的关系为( ) A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
2.如图,已知两座灯塔北 A B[在△ABC中, A和B与海洋观察站C的距 因为AC=BC=a, 离都等于akm,灯塔A在观c 东 ∠ACB=180 察站C的北偏东20°,灯塔 20°-40°=120°, 由余弦定理可得 B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B + 的距离为( 2a×a×cos120° A. akm B.3kmn3x2,所以AB=3an C. \2a km D.2akm故选B 解析答案
2．如图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距 离都等于 a km，灯塔 A 在观 察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与 B 的距离为( ) A．a km B． 3a km C． 2a km D．2a km B [在△ABC 中， 因为 AC＝BC＝a， ∠ ACB ＝ 180°－ 20°－40°＝120°， 由余弦定理可得 AB2 ＝ a 2 ＋ a 2 － 2a×a×cos 120° ＝ 3a 2，所以 AB＝ 3a， 故选 B．]
3.甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲 楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是 m 40 203 3V3[甲楼的高为20an60=2 20×3=203m 乙楼的篇×:20-03000×323(m 解析答案
20 3 40 3 3 [甲楼的高为 20tan 60°＝20× 3＝20 3(m)； 乙楼的高为：20 3－20tan 30°＝20 3－20× 3 3 ＝ 40 3 3 (m)．] 3．甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°，从 甲 楼顶望乙楼顶的俯角为 30°，则甲、乙两楼的高分别是________m、 ________m
合(作探(究 提(素(养
合 作 探 究 提 素 养
类型1/测量距离问题 【例1】要测量对岸A,B两点之间的距离,选取相题扫 的看 距3km的C,D两点,并测得∠CB=7,∠BCD=49, ∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A,B之间的距离 思路探究]将题中距离、角度转化到一个三角形中,再利用正 弦、余弦定理解三角形
测量距离问题 【例 1】 要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相 距 3 km 的 C，D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°， ∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A，B 之间的距离． [思路探究] 将题中距离、角度转化到一个三角形中，再利用正 弦、余弦定理解三角形．