数学RA(理) 571不等关系与不等式 第七章不等式 羅羅
§7.1 不等关系与不等式 数学 R A（理） 第七章 不等式
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 1在学习不等式的性质时,要特别注意 下面几点 不等式的定义 (1)不等式的性质是解、证不等式的基础,对 在客观世界中,量与量之间的 任意两实数a、b有a-b>0兮a>b,a-b=0 a=b,a-b、b,b>c,则a>c, 连接两个数或代数式以表示它这是放缩法的依据,在运用传递性时,要注 意不等式的方向,否则易产生这样的错误: 们之间的不等关系,含有这些为证明ac,选择中间量b,在证出a>b,cb 后,就误认为能得到a>c 不等号的式子,叫做不等式 (4)同向不等式可相加,但不能相减,即由 a>b,c>d,可以得出a+c>b+d,但不能得 出a-c>b-d 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 1．不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的 不等关系是普遍存在的，我们 用数学符号 连接两个数或代数式以表示它 们之间的不等关系，含有这些 不等号的式子，叫做不等式． (1)不等式的性质是解、证不等式的基础，对 任意两实数 a、b 有 a－b>0⇔a>b，a－b＝0 ⇔a＝b，a－bb，b>c，则 a>c， 这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注 意不等式的方向，否则易产生这样的错误： 为证明 a>c，选择中间量 b，在证出 a>b，c>b 后，就误认为能得到 a>c. (4)同向不等式可相加，但不能相减，即由 a>b，c>d，可以得出 a＋c>b＋d，但不能得 出 a－c>b－d. 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 1.在学习不等式的性质时，要特别注意 下面几点 >、<、≥、≤、≠
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 2两个实数比较大小的方法 2.理解不等式的思想和方法 a-b>0÷>b (1)作差法是证明不等式的最基 本也是很重要的方法,应引起 (作差法{a-b=0m=b 高度注意,要注意强化. (a,b∈R); (2)加强化归意识,把比较大 a-k14 “运算”的条件.如a>b、 c>d在什么条件下才能推出 (7作商法b=1=b ac>bd (4)强化函数的性质在大小比 (a∈R,b>0) 较中的重要作用,加强知识 <1<<b 间的联系 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (1)作差法是证明不等式的最基 本也是很重要的方法，应引起 高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大 小问题转化为实数的运算． (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件．如 a>b、 c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd. (4)强化函数的性质在大小比 较中的重要作用，加强知识 间的联系． 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 (1)作差法 a－b>0⇔a b a－b＝0⇔a b a－b1⇔a b a b＝1⇔a b a b 0)． > ＝ ＝ <
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 3.不等式的性质 (1)作差法是证明不等式的最 (1)对称性:>b→bb,b>c→>c; (2)加强化归意识,把比较大 小问题转化为实数的运算 (3)可加性:m>ba+c≥b+c, (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件.如a>b、 m>b,c>→a+c>b+d; c>d在什么条件下才能推出 (4)可乘性:>b,C>0→mc≥bc ac>bd (4)强化函数的性质在大小 >b>0,c>0→ac>bd; 比较中的重要作用,加强知 识间的联系 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (1)作差法是证明不等式的最 基本也是很重要的方法，应引 起高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大 小问题转化为实数的运算． (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件．如 a>b、 c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd. (4)强化函数的性质在大小 比较中的重要作用，加强知 识间的联系． 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒ ； (3)可加性：a>b⇔a＋c b＋c， a>b，c>d⇒a＋c b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac bc， a>b>0，c>d>0⇒ac bd； a>c > > > >
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 (1)作差法是证明不等式的最 (5)可乘方:心>b>0→>b”(n∈N, 基本也是很重要的方法,应引 起高度注意,要注意强化 n≥1); (2)加强化归意识,把比较大 小问题转化为实数的运算 (6)可开方:c>b>0→a>b (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件.如a>b、 (n∈N,n≥2) c>d在什么条件下才能推出 ac>bd (4)强化函数的性质在大小 比较中的重要作用,加强知 识间的联系 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (1)作差法是证明不等式的最 基本也是很重要的方法，应引 起高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大 小问题转化为实数的运算． (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件．如 a>b、 c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd. (4)强化函数的性质在大小 比较中的重要作用，加强知 识间的联系． 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 (5)可乘方：a>b>0⇒a n b n (n∈N， n≥1)； (6) 可 开 方 ： a>b>0 ⇒ n a n b (n∈N，n≥2)． > >
基础知识·自主学习 基础自测 题号 答案 解析 Enter C 2 ab>ab>a Enter 3 D 4 D Enter 5 D Enter 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 基础知识·自主学习 基础自测 D a d > b c ab>ab2 >a D D
题型分类·深度剖析 题型一不等式性质的应用 atB 思维启迪解析探究提高 【例1】已知 F 求 的取值范围 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 不等式性质的应用 思维启迪 解析 探究提高 【例 1】 已知－π 2 <α<β< π 2，求α＋β 2 ， α－β 2 的取值范围．
题型分类·深度剖析 题型一不等式性质的应用 【例11已2的+P思维启迪解析探究提高 的取值范围 不等式性质的应用是本题的突 破点 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 不等式性质的应用是本题的突 破点． 思维启迪 解析 探究提高 不等式性质的应用 【例 1】 已知－π 2 <α<β< π 2，求α＋β 2 ， α－β 2 的取值范围．
题型分类·深度剖析 题型一不等式性质的应用 【例1】已知 求 atB 思维启迪解析探究提高 F 解因∠42 T 的取值范围 T BT 所以 B兀 所以 πa+B T 222,424 因为,所以B 20 故 兀a-B 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 【例 1】 已知－π 2 <α<β< π 2，求α＋β 2 ， α－β 2 的取值范围． 题型分类·深度剖析 题型一 思维启迪 解析 探究提高 不等式性质的应用 解 因为－π 2 <α<β< π 2， 所以－π 4 < α 2 < π 4，－ π 4 < β 2 < π 4 . 所以－π 2 < α＋β 2 < π 2，－ π 4 <－ β 2 < π 4 . 因为 α<β，所以α－β 2 <0. 故－π 2 < α－β 2 <0
题型分类·深度剖析 题型一不等式性质的应用 atB 思维启迪解析探究提高 【例1】已知 F 求 (1)利用不等式的性质求范围要充 的取值范围 分利用题设中的条件,如本题中 的条件∝B;(2注意“a-p形式, 利用不等式要正确变形. 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 (1)利用不等式的性质求范围要充 分利用题设中的条件，如本题中 的条件 α<β；(2)注意“α－β”形式， 利用不等式要正确变形． 思维启迪 解析 探究提高 不等式性质的应用 【例 1】 已知－π 2 <α<β< π 2，求α＋β 2 ， α－β 2 的取值范围．