一元二次不等式的解法(第一课时)说课稿 教材分析 1、教学内容 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章第二节《元二次不等 式及其解法》第1课时。 2、教材地位和作用 从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸,同时它也与一元二次方程 次函数之间联系紧密,涉及的知识面较多 从思想层面看,本节课突出本现了数形结合思想。 同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具,因此本节课在整个中 学数学中具有较重要的地位和作用。 3、教学目标 知识目标:正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元 次不等式的解法 能力目标:培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。 思想目标:在教学中渗透由具体到抽象,由特殊到一般,类比猜想、等价转化的数学思 想方法 情感目标:通过具体情境,使学生体验数学与实践的紧密联系,感受数学魅力,激发学 生求知欲望 4、重难点 重点:一元二次不等式的解法 难点:一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系 二、教法探讨 1、选择教法的原则和依据 根据学生的原有知识和现有的认知规律,以发展学生的能力和应试水平为原则。 教法选择 探究、启发诱导法,分层教学法。重点以引导学生为主,让学生积极主动的参与到新知识 的探究中去。 三、学法分析 结合本节内容和学生实际,适当引入研究性学习,采用讲练结合方法,通过阅读发现问题, 分析探索,合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣 四、教学设计 环节 内容 师生 设计意图 活动
一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿 一、教材分析 １、教学内容 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等 式及其解法》第１课时。 ２、教材地位和作用 从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二 次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。 从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。 同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中 学数学中具有较重要的地位和作用。 ３、教学目标 知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元 二次不等式的解法。 能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。 思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思 想方法。 情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学 生求知欲望。 ４、重难点 重点：一元二次不等式的解法。 难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。 二、教法探讨 １、选择教法的原则和依据 根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。 ２、教法选择 探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识 的探究中去。 三、学法分析 结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题， 分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。 四、教学设计 环 节 内容 师生 活动 设计意图
引例1、(幻灯片) 学生动手设计问题刺激学生回忆 (1)如何作一元一次函数y=2x-7图象? 操作画自己已有的知识和技 令x=0则y=-7,得到点(0,-7) 能 令y=0则x=-3.5,得到点(3.5,0) 教师适当以学生熟悉的画一次函 经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象,如图 帮助同学数图象入手,使学生自 回顾一次觉地把一次函数图象与 函数图象一次方程以及一次函数 的画法。紧密联系起来,从而感 (2)根据图象回答: 引导学生受函数与方程、函数与 X取x=3.5时,y=0即2x-7=0 观察图象不等式之间的关系 X取_x>3.5时,y>0即2x-7>0 得出结通过对一次不等式解法 创x取x0的解集为:1x>3.5 同时也可使学生在自己 境不等式2x-7<0的解集为:(x1x<3.5 熟悉的问题中体验学习 不等式2x-7≥0的解集为:x|x≥35 引不等式2x-7≤0的解集为:xx≤3.5 入 新引例2、请同学们认真阅读课本P16页的实例 学生阅读通过阅读材料,让学生 课思考:如何保证选择公司A的费用比选择公司B的费用课文,理感受不等式的现实背景 解材料提|和实际应用,以一道学 板书:公司A的收取费用为1.5x元。 供的信生感兴趣的上网问题让 公司B的收取费用为x(35-x)/20元。 学生在比较两种不同的 要使公司A的费用比公司B的费用少,则必有: 收费方式中抽象出不等 x(35-x)/20≥1.5x (学生独立完教师适当关系 引导,帮 整理得: (学生独立完成)助学生清通过设问,使学生们明 除理解上确本节课的任务,进 教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式定义 的障碍。步激发学生的求知愿 进一步设问:我们学习过一元一次不等式的解法,那么 元二次不等式如何解呢? 这节课我们将学习如何解一元二次不等式 板书课题:一元二次不等式及其解法 环 内容 师生 设计意图
一 创 设 情 境 ， 引 入 新 课 引例 1、（幻灯片） （1）如何作一元一次函数 y=2x-7 图象？ 令 x=0 则 y=-7，得到点（0,-7） 令 y=0 则 x=-3.5，得到点（3.5,0） 经过两点作直线即得函数 y=2x-7 的图象，如图： （2）根据图象回答： X 取 x=3.5 时， y=0 即 2x-7=0 X 取 x>3.5 时， y>0 即 2x-7>0 X 取 x0 的解集为：{x| x>3.5} 不等式 2x-7<0 的解集为：{x| x<3.5} 不等式 2x-7≥0 的解集为：{x| x≥3.5} 不等式 2x-7≤0 的解集为：{x| x≤3.5} 学生动手 操作画 图。 教师适当 帮助同学 回顾一次 函数图象 的画法。 引导学生 观察图象 得出结 论。 设计问题刺激学生回忆 自己已有的知识和技 能。 以学生熟悉的画一次函 数图象入手，使学生自 觉地把一次函数图象与 一次方程以及一次函数 紧密联系起来，从而感 受函数与方程、函数与 不等式之间的关系。 通过对一次不等式解法 的复习为后面的二次不 等式的学习作好铺垫。 同时也可使学生在自己 熟悉的问题中体验学习 的乐趣。 引例２、请同学们认真阅读课本Ｐ１６页的实例 思考：如何保证选择公司Ａ的费用比选择公司Ｂ的费用 少？ 板书：公司Ａ的收取费用为 1.5x 元。 公司 B 的收取费用为 x(35-x)/20 元。 要使公司 A 的费用比公司 B 的费用少，则必有： x(35-x)/20 ≥1.5x (学生独立完 成） 整理得： x 2 -5x=0 （学生独立完成） 教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式定义。 进一步设问：我们学习过一元一次不等式的解法，那么一 元二次不等式如何解呢？ 这节课我们将学习如何解一元二次不等式。 板书课题：一元二次不等式及其解法 学生阅读 课文，理 解材料提 供的信 息。 教师适当 引导，帮 助学生清 除理解上 的障碍。 通过阅读材料，让学生 感受不等式的现实背景 和实际应用，以一道学 生感兴趣的上网问题让 学生在比较两种不同的 收费方式中抽象出不等 关系。 通过设问，使学生们明 确本节课的任务，进一 步激发学生的求知愿 望。 环 内容 师生 设计意图 7 3.5 y x o
活动 请同学们画出函数y=x2-5x的图象 学生动手从考察二次函数 并根据图象回答 画图并思y=x2-5x与一元次方程 请同学们画出函数y=x2-5x的图象并根据图象回答 考、分析。x-5x=0的关系出发借 (1)图象与x轴的交点坐标为_(O0)(5,0) 教师巡视助二次函数y=x2-5x图 二该坐标与方程x-58x=0的解的关系:交点的横坐标即为指导并做象的直观性,获得对 方程的根 适时纠元二次不等式解集的感 探 性认识,通过学生观察, 究 教师引导,利用设问 交 填空的形式指明学生思 0 5 流(2)当x取x=5时,y=0? 考方向,避免学生走弯 当x取x0? 路,揭示一元二次方程、 发 当x取Q5 不等式x2-5x0△=0△0)的图象 完成由特结论 殊到一般 次方程 的抽象思 结 过程, 论 最终形成 (a>0的解集 (a>0的解集
节 活动 二 探 究 交 流 ， 发 现 规 律 请同学们画出函数 y=x 2 -5x 的图象 并根据图象回答： 请同学们画出函数 y=x 2 -5x 的图象并根据图象回答 （1）图象与 x 轴的交点坐标为 (0,0) (5,0) 该坐标与方程 x 2 -5x=0 的解的关系：交点的横坐标即为 方程的根 （2） 当 x 取 x=0,5 时，y=0 ？ 当 x 取 x5 时，y>0 ？ 当 x 取 00 的解集为：﹛x|x5﹜ 不等式 x 2 -5x<0 的解集为：﹛x|0<x<5﹜ 学生动手 画图并思 考、分析。 教师巡视 指导并做 适时纠 正。 从考察二次函数 y=x 2 -5x 与一元次方程 x 2 -5x=0 的关系出发借 助二次函数 y=x 2 -5x 图 象的直观性，获得对一 元二次不等式解集的感 性认识，通过学生观察， 教师引导，利用设问、 填空的形式指明学生思 考方向，避免学生走弯 路，揭示一元二次方程、 二次函数、一元二次不 等式三者之间的关系， 突破本节课的难点。 三 启 发 引 导 形 成 结 论 利用几何画板上下拖动点 P 观察的值以及抛物线与 X 轴的 相关位置（多媒体演示），完成下列表格 ⊿=b2 -4ac 0 = 0 0 二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）的图象 一元二次方程 ( 0)的根 0 2 + + = a ax bx c ( 0)的解集 0 2 + + a ax bx c ( 0)的解集 0 2 + + a ax bx c 教师用多 媒体演 示，学生 观察、分 析、交流、 探究 完成由特 殊到一般 的抽象思 维过程， 最终形成 结论。 教师用多媒体演示直观 地演示方程与函数、方 程与不等式之间的关 系，组织学生自主探究 和合作学习。帮助学生 完成由特殊到一般的抽 象思维过程，最终得出 结论。 0 5 x y
环 内容 师生 设计意图 节 活动 例1:解不等式 学生自主通过例题,使学生初步 (1)x2-x-20情况) 师巡视指一元二次不等式,从而 (2)-x2-3x0情况,但不是标准形式且a0)错误,最的理解 (3)4x2-4x+1>0 后教师有例题代表了一元二次不 (注:本题为△=0情况) 针对性的等式的几种不同类型 用(4)-x2-2x-2>0 演板,规教会学生能准确的依据 举 (注:本题为△2时y0 导,点四新能力。同时通过练习 巩 位同学演补充例题中没现过的 固 2、若不等式x+2x+a0的解集为空集,求实数a的板A组第|些题型。比如1中的第 练取值范围 1题。教(2)题,求方程的根不 习 3、若不等式x+x+a>0的解集为R,求实数a的取师点评2、能用十字相乘法而要用 值范围 题,B组到求根公式。它有别如 (B)1、解关于x的不等式x2-2ax+1>0 题目留给例1的第(1)(2)题 有余力的
环 节 内容 师生 活动 设计意图 四 应 用 举 例 例 1：解不等式 （1）x 2 -x-20 情况） （2）-x 2 -3x0 情况，但不是标准形式且 a0 （注：本题为Δ=0 情况） （4）-x 2 -2x-2>0 （注：本题为Δ2 时 y0 学生自主 完成，教 师巡视指 导，纠正 错误，最 后教师有 针对性的 演板，规 范学生解 题格式。 通过例题，使学生初步 运用结论来解决具体的 一元二次不等式，从而 验证结论，加深对结论 的理解。 例题代表了一元二次不 等式的几种不同类型， 教会学生能准确的依据 判别式解不等式。利用 对比加深印象，提高效 果，进而总结出解不等 式的步骤。 五 巩 固 练 习 （A）1、解不等式（1）3x2 -7x+20 2、若不等式 x 2 +2x+a0 的解集为 R，求实数 a 的取 值范围。 （B）1、解关于 x 的不等式 x 2 -2ax+1>0. 学生练 习，教师 巡视指 导，点四 位同学演 板 A 组第 1 题。教 师点评2、 3 题，B 组 题目留给 有余力的 通过练习加深对知识的 理解提高技能，使学生 活跃思维，培养学生创 新能力。同时通过练习 补充例题中没现过的一 些题型。比如 1 中的第 （2）题，求方程的根不 能用十字相乘法而要用 到求根公式。它有别如 例 1 的第（1）（2）题
学生完 内容 师生 设计意图 活动 三个二次关系 教师帮助让学生自主小结,教师 二次函数 生回顾从旁协助,培养学生口 本节课知头表达能力以及归纳概 识,由学括能力。避免小结成为 生自主完课堂教学的走过场,真 图象 六、回顾小结 成对解一正实现小结的画龙点睛 元二次不的作用。 元二次方程的根 元二次不等式的解式步骤 三个二次问题都可以通过图形实现转换 总 二、解一元二次不等式的步骤: 1、系数化为正数。不等式化为标准形式:ax2+bx+c>0(a>0) 或ax2+bx+c0) 2、求Δ,并求对应一元二次方程的根 3、画图,依图象求不等式的解集
学生完 成。 环 节 内容 师生 活动 设计意图 六 、 回 顾 小 结 一、三个二次关系: 三个二次问题都可以通过图形实现转换. 二、解一元二次不等式的步骤： 1、系数化为正数。不等式化为标准形式：ax 2 +bx+c>0(a>0) 或 ax 2 +bx+c0). 2、求Δ，并求对应一元二次方程的根。 3、画图，依图象求不等式的解集。 教师帮助 学生回顾 本节课知 识，由学 生自主完 成对解一 元二次不 等式步骤 的总结。 让学生自主小结，教师 从旁协助，培养学生口 头表达能力以及归纳概 括能力。避免小结成为 课堂教学的走过场，真 正实现小结的画龙点晴 的作用。 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象
(A)组 分A、B组实现分层教学 1、解不等式(1)2x2-3x+10 空间 (4)1/4x2-x+1>0 评 价2、解不等式(2x+1)(4x-3)>0 3、解不等式x2-x+am(x2-1)对满足|m|≤2的一切m的值 恒成立,求x的取值围。 环 内容 师生 设计意图 活动 八|P80页。习题3.2A组1、2、3 进一步巩固一元二次不 等式的解法 作 业 布 元二次不等式及其解法(一) 九定义: 例题: 练习板书 元二次不等式解法步骤: 板(三步曲) 书1 设|2、 计|3
七 、 评 价 （A）组 1、解不等式（1）2x2 -3x+10 （4）1/4 x2 -x+1>0 2、解不等式（2x+1）(4x-3)>0 3、解不等式 x 2 -x+am(x2 -1)对满足∣m∣≤2 的一切 m 的值 恒成立，求 x 的取值围。 分 A、B 组实现分层教学 与因材施教，让学有余 力的学生有更多的思考 空间。 环 节 内容 师生 活动 设计意图 八 、 作 业 布 置 P80 页。习题 3.2 A 组 1、2、3 进一步巩固一元二次不 等式的解法。 九 、 板 书 设 计 一元二次不等式及其解法（一） 定义： 例题： 练习板书 一元二次不等式解法步骤： （三步曲） 1、 2、 3