第三章不等式(人教A版新课标) 第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 【思维导图】 含有两个未知数,且未知数的最高 次数为1的不等式叫二元一次不等 元一次不等式 式,由几个二元一次不等式组成的 (组)的定义 不等式组叫做二元一次不等式组 概念 二元一次 满足二元一次不等式(组)的x和 不等式 构成的有序数对(xy)的集合 (组)的 二元一次不等式 的 解集(组)与简单的线 线性规划问题 性 Ax++C>0(或表示 表示的 规 直线4x+B+=0某一侧所 有点组成的平面区域 平面区域 第一步:直线定界; 利用线性规划 画二元一次 求最值的步骤 不等式含等号画成实线 否则画成虚线 不等式表示 第二步:特殊点定域 的平面区域 的一般步骤 c≠0时,一般取 原点做特殊点 【微试题】 1.已知点P(3,1)、Q(4,-6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是() C.(-7,24 (-24,-7) 【答案】D
第三章 不等式（人教 A 版新课标） 第 3 节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 【思维导图】 【微试题】 1. 已知点 P(3,1)、Q(4，－6)在直线 3x－2y＋a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是( ) A．(－24,7) B．(7,24) C．(－7,24) D．(－24，－7) 【答案】D
考点 二元一次不等式(组)与 点P(3,1)、Q(4,一6)在直 解析 分析 则把这两个点的坐标代入3 相反,乘积为负,就可以列 由题意得(-2+a)(12+12+ 解答 即(a+7)(a+24)<0,解得-2 即a∈(-24,一7),故选D 2≥0. 2设变量x,y满足约束条件{x-y-2≤0,则目标函数z=x+2y的最小值为( ≥1 B.3 C.4 D.5 【谷案】B
2.设变量 x, y 满足约束条件 − − + − 1. 2 0, 2 0, y x y x y 则目标函数 z = x + 2y 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B
考点 简单的线性规划 结合约束条件,画出可行域然后将目标函数化为 分析 找到z与截距的关系,平移得最小值 解析 作出可行域如图, y 11 由z=x+2y得y x+-2 平移,由图象可知当直线 解答 y x+z经过点A时 0 截距最小,此时z最小,由 得 代入y=-x+z,得z=3,故选:B x-y≥0 3.(2019·山东理6)已知满足x,y约束条件{x+y≤2,若=ax+y的最大值为,则a y≥0 【答案】B
3. （2019·山东理 6）已知满足 x y, 约束条件 0 2 0 x y x y y − + ，若 z ax y = + 的最大值为，则 a = （ ） A. B. C. −2 D. −3 【答案】B $ 来 & 源 ： ziyuanku.com
考点 简单的线性规划问题 作出不等式组表示的平面区域,利用线性目标函数 分析 的几何意义,用数形结合法确定z的最大值 解析 做出不等式组表示的区域如图 则:4(20).B(1,1)由题设知z=ax+y 即y=-a+z过A或B时取得最大值, 若过A时取最大值4,则2a=4=2 解答 此时目标函数为y=-2x+z, 平移它,当经过A(2,0)时,截距最大, 即z最大为4,符合条件 若过B时取最大值4,则a+1=4a=3,此时目标函数为y=-3x+z 平移它,仍是当经过A(2,0)时,截距最大,即z最大为-6,不符 所以a=2,故选:B 4.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C 个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外, 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单 位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费 用分别是25元和4元,那么要满足上述的 营养要求,并且花费最少,理应为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 【答案】 【解析】解:设为该儿童分别预订x,y个单位的午餐和晚餐,共花费二元,则二=2.5x+4y 且满足以下条件 6x+61>42 x+y≥7, 6x+10154, 3x+5y227, x0,y20 作出可行域如下图
4. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C； 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外， 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单 位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费 用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的 资*源%库营养要求，并且花费最少，理应为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】 【解析】解：设为该儿童分别预订 x，y 个单位的午餐和晚餐，共花费 z 元，则 z＝2.5x＋4y， 且满足以下条件 12x＋8y≥64， 6x＋6y≥42， 6x＋10y≥54， x≥0，y≥0， 即 3x＋2y≥16， x＋y≥7， 3x＋5y≥27， x≥0，y≥0， 作出可行域如下图：
3x+2y=16 3x+5y=27NA 2.5x+4y=0 作直线l:2.5x+4y=0,平移直线l至l,当b经过C点时,可使〓达到最小值 +y=7 此时=2.5×4+4×3=22, 答:午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位,花费最少为22元
作直线 l：2.5x＋4y＝0，平移直线 l 至 l0，当 l0 经过 C 点时，可使 z 达到最小值． 由 3x＋5y＝27， x＋y＝7 ⇒ x＝4， y＝3， 即 C(4,3)， 此时 z＝2. 5×4＋4×3＝22， 答：午餐和晚餐分别预定 4 个单位和 3 个单位，花费最少为 22 元．