3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 知识梳理 1.平面区域的表示方法 (1)当B>0时,Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;Ax+ByC0分-Ax-By-C0, 表示直线上方的区域 (2)已知M(x,y1),N(x2,y2),直线1:Ax+By+C=0 ①若(Ax+By1+C)×(Ax2+By2+C)>0,则点M、N在直线1的同侧 ②若(Ax+By1+C)×(Ax2+By2+C)0或者Axo+By+C0和Ax+By+C<0分别表示直线1两侧的平面区域 通常把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式Ax+By+C≥0或Ax+By+C≤0表 示的平面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线 2.利用线性规划解决实际问题的问题类型及步骤 剖析:利用线性规划来进行优化设计,解决生活中的实际问题通常有以下几种类型 第一类:给定一定数量的人力、物力资源,分析怎样合理利用这些资源,才能使收到的效益最 大; 第二类:给定一项任务,分析怎样安排,能使完成这项任务的人力、物力资源最小,还要根据条 件求最优解,有时候还要分析整数解 解线性规划应用题的步骤如下 第一步:列表,转化为线性规划问题; 第二步:设出相关变元,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出目标函数 第三步:正确画出可行域,根据条件求出目标函数的最大值或最小值及对应的变元 第四步:写出实际问题的答案
精品资料精品资料精品资料精品资料 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 知识梳理 1.平面区域的表示方法 （1）当 B＞0 时,Ax+By+C＞0 表示直线 Ax+By+C=0 上方的区域;Ax+By+C＜0 表示直线 Ax+By+C=0 下方的区域. 当B＜0时,Ax+By+C＞0 -Ax-By-C＜0,表示直线下方的区域;Ax+By+C＜0 -Ax-By-C＞0, 表示直线上方的区域. (2)已知 M(x1,y1),N(x2,y2)，直线 l:Ax+By+C=0， ①若(Ax1+By1+C)×(Ax2+By2+C)＞0，则点Ｍ、Ｎ在直线 l 的同侧； ②若(Ax1+By1+C)×(Ax2+By2+C)＜0，则点Ｍ、Ｎ在直线 l 的异侧； 2.线性规划 （1）对于变量 x，y 的约束条件，都是关于 x，y 的一次不等式，称其为线性约束条件；z=f(x， y)是欲达到最值所涉及的变量 x，y 的解析式，叫目标函数.当 f(x，y)是关于 x，y 的一次 函数解析式时，z=f(x，y)叫做线性目标函数. （2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题，统称为线性规划.满足线性 约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得 最大值或最小值的解叫做最优解. 知识导学 能正确地画出给定的二元一次不等式（组）表示的平面区域是学习简单线性规划问题图 解法的重要基础；理解线性规划及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解 等概念是解决实际生活中简单的最优化问题的有效办法，在本节的学习过程中，要注意体会 数形结合与化归转化的数学思想. 疑难突破 1.二元一次不等式表示的平面区域. 剖析：在平面直角坐标系中，已知直线 l:Ax+By+C=0，坐标平面内的点 P(x0,y0).若有 Ax0+By0+C=0,则点 P 在直线 l 上;若有 Ax0+By0+C＞0 或者 Ax0+By0+C＜0,则点 P 在直线 l 的某 一侧.即二元一次不等式 Ax+By+C＞0 和 Ax+By+C＜0 分别表示直线 l 两侧的平面区域. 通常把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式 Ax+By+C≥0 或 Ax+By+C≤0 表 示的平面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线. 2.利用线性规划解决实际问题的问题类型及步骤. 剖析：利用线性规划来进行优化设计,解决生活中的实际问题通常有以下几种类型: 第一类:给定一定数量的人力、物力资源,分析怎样合理利用这些资源,才能使收到的效益最 大; 第二类:给定一项任务,分析怎样安排,能使完成这项任务的人力、物力资源最小,还要根据条 件求最优解,有时候还要分析整数解. 解线性规划应用题的步骤如下: 第一步:列表,转化为线性规划问题; 第二步:设出相关变元,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出目标函数; 第三步:正确画出可行域,根据条件求出目标函数的最大值或最小值及对应的变元; 第四步:写出实际问题的答案. 最新精品资料
