简单的线性规划 喚第三讲线性规划的实际应用
简单的线性规划 第三讲 线性规划的实际应用
复习回 顾 解线性规划问题的步骤: (1)画:画出线性约束条件所表示的可行城; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:作出答案
解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 一 .复习回顾
-V>0 1已知二元一次不等式组」x+y-1<0 (1)画出不等式组所表示的平面区域; (2)设z2x+y,则式中变量xy满足 的二元一次不等式组叫做Xy的 x+y=1小 x-V=0 z2x+y_叫做 满足 的解(xy)都叫做可行解; 使z=2x+y取得最大值的可行解 且最大值为 使z=2x+y取得最小值的可行解 小2x+y=0 且最小值为_; 这两个可行解都叫做问题的
使z=2x+y取得最大值的可行解 ， 且最大值为 ； 复习 1.已知二元一次不等式组{ x-y≥0 x+y-1≤0 y≥-1 （1）画出不等式组所表示的平面区域； 满足 的解(x,y)都叫做可行解； z=2x+y 叫做 ； （2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足 的二元一次不等式组叫做x,y的 ； y=-1 x-y=0 x+y=1 2x+y=0 返回 (-1,-1) (2,-1) 3 x y 0 使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个可行解都叫做问题的
练习 ≥0 1已知1满足约束条做y-2≤0 求=3x+2y的最小值和最大值 x-V=0 变式z=3X+2y ￥u2C
3 2 . , 2 2 0 0 1. , 求 的最小值和最大值 已知 满足约束条件 z x y y x y x y x y = + − + − − x y O y=−2 x−y=0 x+y−2=0 练习 变式z=-3x+2y
线性规划的实际应用 例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产 甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨; 矩生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2 吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨 乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种 棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、 二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各 生产多少〔精确到吨),能使利润 总额最大?
线性规划的实际应用 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产 甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨； 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2 吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种 棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、 二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生产多少 ( 精确到吨 ) ， 能 使 利 润 总额最大?
线性规划的实际应用 ●解线性规划应用问题的一般步骤: 1、理清题意,列出表格; 2、设好变元,列出线性约束条件(不等式组) 与目标函数; 3、准确作图; 4、根据题设精度计算
线性规划的实际应用 • 解线性规划应用问题的一般步骤： 1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算
线性规划的实际应用 例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉 更纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨生产乙种棉 纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱 的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元, 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不 是超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉 纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大? 产品甲种棉纱乙种棉纱资源限额 资源 (吨)(吨)y(吨) 级子棉(吨) 2 二级子棉(吨) 12 300 250 利润(元) 600 900
线性规划的实际应用 产品 资源 甲种棉纱 （吨）x 乙种棉纱 （吨）y 资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利润（元） 600 900 例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉 纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉 纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱 的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元， 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不 超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉 纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
线性规划的实际应用 解:设生产甲、乙两种 解方程组 棉纱分别为x吨、y吨, 2x+y=300 利润总额为z元,则 x+2y=250 txt y 得点M的坐标 r+2y≤250 2x+y=300 X=350/3≈117 x>0 350200 y=200/3≈67 0 M( x+2y=250 答:应生产甲、 Z=600×+90001520乙两种棉纱分别 作出可行域,可知直 为117吨、67吨, 线z=600X+900y通过 能使利润总额达 点M时利润最大。 到最大
线性规划的实际应用 • 解：设生产甲、乙两种 棉纱分别为x吨、y吨， 利润总额为z元，则 + + 0 0 2 250 2 300 y x x y x y Z=600x+900y 作出可行域，可知直 线Z=600x+900y通过 点M时利润最大。 解方程组 + = + = 2 250 2 300 x y x y 得点M的坐标 x=350/3≈117 y=200/3≈67 答：应生产甲、 乙两种棉纱分别 为117吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。 x+2y=250 M( 350 3 , 200 3 ) 125 150 250 300 2x+y=300 O x y
线性规划的实际应用 例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分 别为200万吨和300万吨,需经过东车 站和西车站两个车站运往外地东车站每 是年最多能运280万吨煤,西车站每年最 多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站 和西车站的运费价格分别为1元/吨和 1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站 的运费价格分别为08元/吨和16元/吨 煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最 少?
线性规划的实际应用 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分 别为200万吨和300万吨，需经过东车 站和西车站两个车站运往外地.东车站每 年最多能运280万吨煤，西车站每年最 多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站 和西车站的运费价格分别为1元/吨和 1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站 的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨. 煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最 少?
线性规划的实际应用 调例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万 公吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往 外地东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年 最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的 运费价格分别为1元/吨和15元/吨,乙煤矿运往东 车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和16元/ 吨煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少? 煤矿甲煤矿乙煤矿 运量 车站 (元/吨)(元/吨)(万吨) 东车站 0.8 280 西车站 1.5 1.6 360 产量(万吨)200 300
线性规划的实际应用 煤矿 车站 甲煤矿 （元/吨） 乙煤矿 （元/吨） 运量 （万吨） 东车站 1 0.8 280 西车站 1.5 1.6 360 产量（万吨） 200 300 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万 吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往 外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年 最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的 运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东 车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/ 吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?