简单的线性规划问题 复习二元一次不等式表示的平面区 知识目标2.复习二元一次不等式组表示的平面 3.复习在二元一次不等式组的约束条件下用图解法求目标函数的最值 掌握用简单的线性规划方法去解决一些实际问题 培养学生数形结合的思想 能力目标|2.培养学生在实际中运用知识和研究问题的能力。 教学目标 培养学生团结协作的精神和社会活动能力。 引导学生的兴趣与探索行为 2.通过图解法的应用,体现数与形的结合美,解决生活中的实际问题,如何统一筹 情感目标划,最大限度降低资源消耗,从而实现数学本身的最美的价值。 3.通过解决实际问题,培养学生统筹安排,先计划后行事的习惯,提高效率,节约 1.如何迅速地判断二元一次不等式 1.寻找线性规划问题中的最优解 教学重点表示的平面区域 2.运用线性规划方法去解决一些生/教学难点2.解决实际的线性规划间题时,理解题意 将实际问题转化为线性规划的问题。 产、生活中问题。 教学环境 网络教室 教学方法 以学生自我探索、实验、验证的数学实验 方法为重点,教师引导为辅助。 教学过程 教学程序 教师活动 学生活动 设计意图 先让学生对已 经学过的知识 课前准备/布置课前复习任务,复习线性规划的相 进行梳理、回 关基础知识与方法。 结合所学,完成“课前复习提纲” 顾,为复习课 作好准备,也 节省了课堂复 习的时间。 布置自主学习任务 学生可以根据自己的实际情况,对自己回顾已学知 识,为接下去 复习回顾请学生结合网页上给出的问题及答案,已经掌握的知识简单浏览,而对自己掌 的测验与实验 订正“复习提纲”中的相关内容,进行握不好的部分认真复习,订正“复习提 的展开打好基 复习、巩固 纲”。 布置探究任务: 你能试着总结出迅速判断二元一次不等 通过学生自己 探究实践式表示平面区域方法吗? 合作进行实验,填写实验报告,讨论得的探究实践 并提供几何画板课件,要求学生进行探到结论 得到最直观的 究实验,并将实验结果写进“课堂导 印象。 航”中的表格中
第 1 页 简单的线性规划问题 知识目标 1．复习二元一次不等式表示的平面区域； 2．复习二元一次不等式组表示的平面区域； 3．复习在二元一次不等式组的约束条件下用图解法求目标函数的最值； 4．掌握用简单的线性规划方法去解决一些实际问题； 能力目标 1．培养学生数形结合的思想； 2．培养学生在实际中运用知识和研究问题的能力。 3．培养学生团结协作的精神和社会活动能力。 教学目标 情感目标 1．引导学生的兴趣与探索行为。 2．通过图解法的应用，体现数与形的结合美，解决生活中的实际问题，如何统一筹 划，最大限度降低资源消耗，从而实现数学本身的最美的价值。 3．通过解决实际问题，培养学生统筹安排，先计划后行事的习惯，提高效率，节约 能源。 教学重点 1.如何迅速地判断二元一次不等式 表示的平面区域； 2．运用线性规划方法去解决一些生 产、生活中问题。 教学难点 1．寻找线性规划问题中的最优解， 2．解决实际的线性规划问题时，理解题意、 将实际问题转化为线性规划的问题。 教学环境 网络教室 教学方法 以学生自我探索、实验、验证的数学实验 方法为重点，教师引导为辅助。 教学过程 教学程序 教师活动 学生活动 设计意图 课前准备 布置课前复习任务，复习线性规划的相 关基础知识与方法。 结合所学，完成“课前复习提纲” 先让学生对已 经学过的知识 进行梳理、回 顾，为复习课 作好准备，也 节省了课堂复 习的时间。 复习回顾 布置自主学习任务： 请学生结合网页上给出的问题及答案， 订正“复习提纲”中的相关内容，进行 复习、巩固。 学生可以根据自己的实际情况，对自己 已经掌握的知识简单浏览，而对自己掌 握不好的部分认真复习，订正“复习提 纲”。 回顾已学知 识，为接下去 的测验与实验 的展开打好基 础。 探究实践 布置探究任务： 你能试着总结出迅速判断二元一次不等 式表示平面区域方法吗？ 并提供几何画板课件，要求学生进行探 究实验，并将实验结果写进“课堂导 航”中的表格中。 合作进行实验，填写实验报告，讨论得 到结论。 通过学生自己 的探究实践， 得到最直观的 印象
学生边操作电脑边回答,进而总结出迅 速判断二元一次不等式表示的平面区域 的方法 学生通过汇报 实验结果,并 对于直线Ax+By+C=0划分的平面区对规律进行总 讲评总结指导,点评,补充。 结提炼,提高 域,若A>0时,必为“左负右正”,及 学生的语言表 左边为Ax+B+C0的区域。 通评测系统 及时了解学生 对已学知识的 检测巩固|利用评测系统,对已学知识进行测验与回顾。教师进行讲评,学生及时订正、记 掌握情况,有 的放矢地讲 评,有利于弥 补知识缺陷 提高学习效 用已经学过的线性规划方法解决任务 中的实际问题。 任务一:在“龙王”台风袭击福建省 后,各地积极展开了救灾工作。某部队 接受了向受灾地区每天至少运送180t救 布置 灾物资的任务。该部队有8辆载重为6t 贴近生活的例 任务的A型卡车与4辆载重为10的B型卡 子让学生产生 车,有10名驾驶员;A型卡车每天可 兴趣。 往返4次,B型卡车可往返3次;每辆 车每天运输成本A型为320元,B型为 504元。请大家为该部队安排一下应该阅读,思考,解答 如何调配车辆,才能使部队所花的成本 探究 费最低又能保证完成任务? 实践 请同学们思考并解答以下问题 ①你能理解题意,并将数据列成表格 利用网页中的 吗? 三个提示问 引导 探究2根据你列的表格,合理假设变量,你 题,帮助学生 能列出这个问题的线性约束条件来吗? 建立数学模 ③根据叙述,写出目标函数对于你来说 不算什么难事吧 利用几何画板 探究|打开“验证”中的几何画板课件,拖动实验,思考,讨论 强大的动态演 实验目标函数,观察最优解的位置。 示的功能突破 教学的难点
第 2 页 讲评总结 指导，点评，补充。 学生边操作电脑边回答，进而总结出迅 速判断二元一次不等式表示的平面区域 的方法： 对于直线 Ax By C 0 划分的平面区 域，若 A 0 时，必为“左负右正”，及 左边为 Ax By C 0 ，的区域，右边 为 Ax By C 0 的区域。 学生通过汇报 实验结果，并 对规律进行总 结提炼，提高 学生的语言表 达能力、归纳 总结的能力。 检测巩固 利用评测系统，对已学知识进行测验与回顾。教师进行讲评，学生及时订正、记 录。 通评测系统， 及时了解学生 对已学知识的 掌握情况，有 的放矢地讲 评，有利于弥 补知识缺陷， 提高学习效 果。 布置 任务 用已经学过的线性规划方法解决任务一 中的实际问题。 任务一：在“龙王”台风袭击福建省 后，各地积极展开了救灾工作。某部队 接受了向受灾地区每天至少运送 180t 救 灾物资的任务。该部队有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡 车，有 10 名驾驶员；A 型卡车每天可 往返 4 次，B 型卡车可往返 3 次；每辆 车每天运输成本 A 型为 320 元，B 型为 504 元。请大家为该部队安排一下应该 如何调配车辆，才能使部队所花的成本 费最低又能保证完成任务？ 贴近生活的例 子让学生产生 兴趣。 引导 探究 请同学们思考并解答以下问题： ①你能理解题意，并将数据列成表格 吗？ ②根据你列的表格，合理假设变量，你 能列出这个问题的线性约束条件来吗？ ③根据叙述，写出目标函数对于你来说 不算什么难事吧！ 阅读，思考，解答。 利用网页中的 三个提示问 题，帮助学生 建立数学模 型。 探究 实践 探究 实验 打开“验证”中的几何画板课件，拖动 目标函数，观察最优解的位置。 实验，思考，讨论。 利用几何画板 强大的动态演 示的功能突破 教学的难点
修订提供密码,请学生打开“看看我做的对,实验验证 总结吗?”订正自己的解答。 师生共同小结,回顾本课的两个难点: 我们可以根据A、B的符号迅速判断二元一次不等式表示的平面区域,“左正右 负,上正下负 2.用线性规划方法解实际问题的步骤应该有以下几步 通过对新知识 进一步的疏 ①建:根据实际问题,建立数学模型(包括列数据表格、列线性约束条件、列 目标函数等)。在解决问题时,要注意到“至少”、“至多”等字眼,是建立不等式 理、概括、归 的关键。 纳和强化,构 小结归 ②画:画出线性约束条件所表示的可行域,要注意有的可行域只有一些整数 建更高层次的 知识结构。进 ③移:令目标函数中z=0,利用平移目标函数直线的方法找出与可性域有公一步培养学生 共点且纵截距最大或最小的直线。 归纳、总结和 ④求:通过解方程组求出最优解,或分析最优解附近的整数解,得到最优的的 概括能力。 整数解。 ⑤答:作出答案。 将所学的知识 到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究,了解线性规划在实际中的应及时应用于实 用;浏览网页中“资源链接”中资料,了解线性规划的应用:带着思考,提出能用 拓展任务线性规划的知识提高生产效率的实际问题,并作出解答,把实习和研究活动的成果 将知识提升 写成实习报告、研究报告或小论文,并互相交流 了,也积累了 丰富的生活经 附件一:教学结构流程图 附件二:《简单线性规划》复习提纲 附件三:《简单线性规划复习课》课堂导航
第 3 页 修订 总结 提供密码，请学生打开“看看我做的对 吗？”订正自己的解答。 阅读，实验验证。 小结归纳 师生共同小结，回顾本课的两个难点： 1．我们可以根据 A、B 的符号迅速判断二元一次不等式表示的平面区域，“左正右 负，上正下负” ； 2．用线性规划方法解实际问题的步骤应该有以下几步： ①建：根据实际问题，建立数学模型（包括列数据表格、列线性约束条件、列 目标函数等）。在解决问题时，要注意到“至少”、“至多”等字眼，是建立不等式 的关键。 ②画：画出线性约束条件所表示的可行域，要注意有的可行域只有一些整数 点。 ③移：令目标函数中 z＝0，利用平移目标函数直线的方法找出与可性域有公 共点且纵截距最大或最小的直线。 ④求：通过解方程组求出最优解，或分析最优解附近的整数解，得到最优的的 整数解。 ⑤答：作出答案。 通过对新知识 进一步的疏 理、概括、归 纳和强化，构 建更高层次的 知识结构。进 一步培养学生 归纳、总结和 概括能力。 拓展任务 到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应 用；浏览网页中“资源链接”中资料，了解线性规划的应用；带着思考，提出能用 线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答，把实习和研究活动的成果 写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。 将所学的知识 及时应用于实 际生活，不仅 将知识提升 了，也积累了 丰富的生活经 验。 附件一：教学结构流程图 附件二：《简单线性规划》复习提纲 附件三：《简单线性规划复习课》课堂导航
附件一:教学结构流程图 开始 网络 结合网页上给出的问题及答案,进行复习、巩 网络探究实践 络/利用几何画板课件进行实验,填写实验报 交流总结 网络网上评测复习巩固 网络/利用网络完成练习,倾听讲评 网络布置探究任务,用线性规划解决实际生活中的问题。 网络/交流讨论,合作完成任务 小结归纳交流总结 网络布置研究性学习任务 结束 附件二:《简单线性规划》复习提纲 、二元一次不等式表示的平面区域 1.给定一条直线Ax+By+C=0,它就将平面上的所有点划分成几类呢? 2.给出一个二元一次不等式,它表示什么?表示时要注意什么? 3.我们如何正确判断不等式所表示的平面区域是对应直线的哪一侧呢?你能用简单的一句话表述我 们判断平面区域的方法吗? 4.我们常用什么点代入直线方程来判断不等式所表示的平面区域是直线的哪一侧呢? 二、二元一次不等式组表示的平面区域 元一次不等式组表示的平面区域是怎样的 2.画二元一次不等式组所表示的平面区域时应注意哪些事项? 线性规划问题 解线性规划问题需要了解以下概念:
第 4 页 附件一：教学结构流程图 附件二：《简单线性规划》复习提纲 一、二元一次不等式表示的平面区域 1．给定一条直线 Ax By C 0 ，它就将平面上的所有点划分成几类呢？ 2．给出一个二元一次不等式，它表示什么？表示时要注意什么？ 3．我们如何正确判断不等式所表示的平面区域是对应直线的哪一侧呢？你能用简单的一句话表述我 们判断平面区域的方法吗？ 4．我们常用什么点代入直线方程来判断不等式所表示的平面区域是直线的哪一侧呢？ 二、二元一次不等式组表示的平面区域 1．二元一次不等式组表示的平面区域是怎样的？ 2．画二元一次不等式组所表示的平面区域时应注意哪些事项？ 三、线性规划问题 解线性规划问题需要了解以下概念： 开始 网络 结合网页上给出的问题及答案，进行复习、巩 固。 网络 交流讨论，合作完成任务 网络 利用网络完成练习，倾听讲评 结束 网络 布置探究任务，用线性规划解决实际生活中的问题。 小结归纳 交流总结 网络 网上评测 复习巩固 网络 布置研究性学习任务 网络 探究实践 网络 利用几何画板课件进行实验，填写实验报 告。 交流总结
1.线性约束条件 2.目标函数 3.线性目标函数: 4.可行解: 5.可行域: 6.最优解: 7.线性规划问题 8.图解法解线性规划问题的步骤: ①画 ②移 ③求 ④答 四、思考问题 请大家思考并总结出迅速判断二元一次不等式表示平面区域方法。 提示:大家可以画出几种不同的直线,分析直线的正、负区域,再考虑正、负区域与Ax+By+c=0中 参数A、BC的符号的关系。 附件三:《简单线性规划复习课》课堂导航 课前准备 1.打开网页课件:打开IE,输入网址http://192.168.1.10 2.打开网上测试系统:打开“网上邻居”一“临近的计算机” “ student” “ Projectstudent.exe”一选择自己的姓名一以自己的座号为密码登陆,再最小化。 二、课堂导航 1.我的学习我了解 打开网页中“学习要求”页面,分别点击左边三个链接,了解本节课的“学习目标”、“重点难点” 以及本课的“学习提示” 2.复习巩固 打开网页中“学习内容”页面,点击左边的三个链接,对复习提纲中的内容进行订正:点击问题, 就会显示答案; 3.完成探究任务 考虑复习提纲中最后留给大家的思考问题,并打开几何画板课件(点击“探究实践”,选择“打 开”)进行实验,填写下表 A、BC的符号Ax+By+C>0表示的平面区域是直线Ax+By+C0|>0 右上侧 左下侧 0|>00 >0|<0
第 5 页 1．线性约束条件： 2．目标函数： 3．线性目标函数： 4．可行解： 5．可行域： 6．最优解： 7．线性规划问题： 8．图解法解线性规划问题的步骤： ①画—— ②移—— ③求—— ④答—— 四、思考问题 请大家思考并总结出迅速判断二元一次不等式表示平面区域方法。 提示：大家可以画出几种不同的直线，分析直线的正、负区域，再考虑正、负区域与 Ax By c 0 中 参数 A、B、 C 的符号的关系。 附件三：《简单线性规划复习课》课堂导航 一、课前准备 1．打开网页课件：打开 IE，输入网址“http://192.168.1.10”； 2．打开网上测试系统：打开“网上邻居”—“临近的计算机” —“teacher”—“student”— “Projectstudent.exe”—选择自己的姓名—以自己的座号为密码登陆，再最小化。 二、课堂导航 1．我的学习我了解 打开网页中“学习要求”页面，分别点击左边三个链接，了解本节课的“学习目标”、“重点难点” 以及本课的“学习提示”； 2．复习巩固 打开网页中“学习内容”页面，点击左边的三个链接，对复习提纲中的内容进行订正；点击问题， 就会显示答案； 3．完成探究任务 考虑复习提纲中最后留给大家的思考问题，并打开几何画板课件（点击“探究实践”，选择“打 开”）进行实验，填写下表： A、B、 C 的符号 A B C Ax By C 0 表示的平面区域是直线 Ax By C 0 的哪一侧 Ax By C 0 表示的平面区域是直线 Ax By C 0 的哪一侧 0 0 0 右上侧 左下侧 0 0 0 0 0 0 0 0 0
依据以上表格,你能总结什么规律?再思考,如果A<0,是否还需再讨论? 4.网上测试 点击显示测试系统页面,等待老师打开测试系统。看到题目后,请同学们抓紧时间解题,点击下方 选项选择A、 系统页面下方的几个操作按钮分别为“第一题”、“上一题”、“下一题”、“最后 题”、“确认选择”、“取消选择”。 5.知识应用 复习用线性规划解决实际问题。有三个任务,请同学们按序完成 提示:在任务页面中点击“验证”一一选择“打开”,同学们可以借助几何画板课件探究最优解的情 况:完成任务后,点击“看看我做的对吗?”输入老师提供的密码,就可以看到正确的解答。 任务一、在“龙王”台风袭击福建省后,各地积极展开了救灾工作。某部队接受了向受灾地区每天 至少运送180t救灾物资的任务。该部队有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车,有 10名驾驶员;A型卡车每天可往返4次,B型卡车可往返3次;每辆车每天运输成本A型为320元,B 型为504元。请大家为该部队安排一下应该如何调配车辆,才能使部队所花的成本费最低又能保证完成 任务? 任务二、成人每日需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A、 D、E和最新发现的Z。甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是lmg、lmg、4mg、4mg、 mg;乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是3mg、2mg、lmg、3mg、2mg。如果成人每天摄 入维生素A至多19mg,维生素C至多13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少13mg,那么请你想 想,你每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足每天维生素的需要量,并能使摄入的维生素Z达到最大 量? 任务三、在校运动会上,学校需做文字标牌2个,绘画标牌3个,现有两种规格的原料,甲种规格 每张3平方米,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张平方米,可做文字标牌2个,绘画标 牌1个。现在请你设计一个使用方案,使总的用料面积最小
第 6 页 依据以上表格，你能总结什么规律？再思考，如果 A 0，是否还需再讨论？ 4．网上测试 点击显示测试系统页面，等待老师打开测试系统。看到题目后，请同学们抓紧时间解题，点击下方 选项选择 A、B、C、D，系统页面下方的几个操作按钮分别为“第一题”、“上一题”、“下一题”、“最后一 题”、“确认选择”、“取消选择”。 5．知识应用 复习用线性规划解决实际问题。有三个任务，请同学们按序完成。 提示：在任务页面中点击“验证”——选择“打开”，同学们可以借助几何画板课件探究最优解的情 况；完成任务后，点击“看看我做的对吗？”输入老师提供的密码，就可以看到正确的解答。 任务一、在“龙王”台风袭击福建省后，各地积极展开了救灾工作。某部队接受了向受灾地区每天 至少运送 180t 救灾物资的任务。该部队有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员；A 型卡车每天可往返 4 次，B 型卡车可往返 3 次；每辆车每天运输成本 A 型为 320 元，B 型为 504 元。请大家为该部队安排一下应该如何调配车辆，才能使部队所花的成本费最低又能保证完成 任务？ 任务二、成人每日需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素 A、C、 D、E 和最新发现的 Z。甲种胶囊每粒含有维生素 A、C、D、E、Z 分别是 1mg、1mg、4mg、4mg、 5mg；乙种胶囊每粒含有维生素 A、C、D、E、Z 分别是 3mg、2mg、1mg、3mg、2mg。如果成人每天摄 入维生素 A 至多 19mg，维生素 C 至多 13mg，维生素 D 至多 24mg，维生素 E 至少 13mg，那么请你想 想，你每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足每天维生素的需要量，并能使摄入的维生素 Z 达到最大 量？ 任务三、在校运动会上，学校需做文字标牌 2 个，绘画标牌 3 个，现有两种规格的原料，甲种规格 每张 3 平方米，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个，乙种规格每张平方米，可做文字标牌 2 个，绘画标 牌 1 个。现在请你设计一个使用方案，使总的用料面积最小