课时规范练 A组基础对点练 x-y+1≥0 1.设x,y满足约束条件x+y-1≥0,则=2x-3y的最小值是() B.-6 D.-3 解析:由约束条件作出可行域如图中阴影区域,将=2x-3y化为y x-y+1=0 3 作出直线y=x并平移使之经过可行域,易知直线经过点 C(3,4时,=取得最小值,故〓mn=2×3-3×4=-6 答案:B 2.设x,y满足约束条件x-3y+1≤0,则=2x-y的最大值为() C.3 D.2 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-=,作出直线y=2x,平移使 之经过可行域,观察可知,当直线经过点B(52)时,对应的=值最大.故二max=2×5-2=8 3y+1=0 x+y-7=0 答案:B 3.(2018日照模拟)已知变量x,y满足:{x-2y+3≥0,则=(√中的最大值为() B C.2 D.4 解析:作出满足不等式组的平面区域,如图所示,令m=2x+y, 则当m取得最大值时,=(2)x+取得最大值.由图知直线m A(1,2) 2x+y=0
课时规范练 A 组 基础对点练 1．设 x，y 满足约束条件 x－y＋1≥0， x＋y－1≥0， x≤3， 则 z＝2x－3y 的最小值是( ) A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 解析：由约束条件作出可行域如图中阴影区域．将 z＝2x－3y 化为 y ＝ 2 3 x－ z 3 ，作出直线 y＝ 2 3 x 并平移使之经过可行域，易知直线经过点 C(3,4)时，z 取得最小值，故 zmin＝2×3－3×4＝－6. 答案：B 2．设 x，y 满足约束条件 x＋y－7≤0， x－3y＋1≤0， 3x－y－5≥0， 则 z＝2x－y 的最大值为( ) A．10 B．8 C．3 D．2 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由 z＝2x－y 得 y＝2x－z，作出直线 y＝2x，平移使 之经过可行域，观察可知，当直线经过点 B(5,2)时，对应的 z 值最大．故 zmax＝2×5－2＝8. 答案：B 3．(2018·日照模拟)已知变量 x，y 满足： 2x－y≤0， x－2y＋3≥0， x≥0， 则 z＝( 2) 2x＋y的最大值为( ) A. 2 B．2 2 C．2 D．4 解析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令 m＝2x＋y， 则当 m 取得最大值时，z＝( 2) 2x＋y 取得最大值．由图知直线 m
=2x+y经过点A(1,2)时,m取得最大值,所以m=(2)1+2=4,故选D 答案:D ≥x+2 4.(2018郑州模拟)已知实数x,y满足{x+y≤6,则二=2x-2+最小值是() ≥1 B.5 ≥x+2, 解析:画出不等式组x+≤6,表示的可行域,如图阴影部 分,其中A(2,4),B(1,5),C(13),x∈[1,2],y∈[3,5 二=2x-2+b=-2x+y+4当直线y=2x-4+z过点A(2,4)时, 直线在y轴上的截距最小,此时=有最小值,∴二mn=-2×2+4 +4=4,故选C 答案:C x+y-1≥0 5.设x,y满足约束条件x-y-1≤0,则=x+2y的最大值为 x-3y+3≥0, B.7 C.2 D.1 解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线y ,平移直线y=-,当直线y=2+经过点C时在yy Gx-3y+3:0 轴上的截距取得最大值,即=取得最大值,由 3y+3=0 即((3,2),代入z=x+2y得二mx=3+2×2=7,故选 答案:B +y≥1, 6.不等式组 的解集记为D,有下面四个命题 4 p1:V(x,y)∈D,x+2y≥-2;
＝2x＋y 经过点 A(1,2)时，m 取得最大值，所以 zmax＝( 2) 2×1＋2＝4，故选 D. 答案：D 4．(2018·郑州模拟)已知实数 x，y 满足 y≥x＋2， x＋y≤6， x≥1， 则 z＝2|x－2|＋|y|的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：画出不等式组 y≥x＋2， x＋y≤6， x≥1 表示的可行域，如图阴影部 分，其中 A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]． ∴z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4，当直线 y＝2x－4＋z 过点 A(2,4)时， 直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 有最小值，∴zmin＝－2×2＋4 ＋4＝4，故选 C. 答案：C 5．设 x，y 满足约束条件 x＋y－1≥0， x－y－1≤0， x－3y＋3≥0， 则 z＝x＋2y 的最大值为( ) A．8 B．7 C．2 D．1 解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 y ＝－ 1 2 x，平移直线 y＝－ 1 2 x，当直线 y＝－ 1 2 x＋ z 2 经过点 C 时在 y 轴上的截距z 2 取得最大值，即 z 取得最大值，由 x－y－1＝0 x－3y＋3＝0 得 x＝3 y＝2 ，即 C(3,2)，代入 z＝x＋2y 得 zmax＝3＋2×2＝7，故选 B. 答案：B 6．不等式组 x＋y≥1， x－2y≤4 的解集记为 D，有下面四个命题： p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2:彐(x,y)∈D,x+2y≥2 p3:V(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:彐(x,y)∈D,x+2y≤-1 其中的真命题是() B C. PI, P2 D. Pi, p 解析:画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z=x+ 2y经过可行域内的点A(2,-1时,取得最小值0,故x+2y≥0,因此 -1 p1,p2是真命题,选C 答案:C 7.已知x,y满足约束条件x+y≤1,则二=2x+y的最大值为() B.-3 解析:作出可行域,如图所示的阴影部分,当线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大是3, 故选A y=-2x+y=1 答案:A 8.若实数x,y满足:体x≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为() B V2 解析:作出不等式叫≤y≤1表示的可行域,如图
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2； p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是( ) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数 z＝x＋ 2y 经过可行域内的点 A(2，－1)时，取得最小值 0，故 x＋2y≥0，因此 p1，p2 是真命题，选 C. 答案：C 7．已知 x，y 满足约束条件 y≤x， x＋y≤1， y≥－1， 则 z＝2x＋y 的最大值为( ) A．3 B．－3 C．1 D.3 2 解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线 z＝2x＋y 过点 A(2，－1)时，z 最大是 3， 故选 A. 答案：A 8．若实数 x，y 满足：|x|≤y≤1，则 x 2＋y 2＋2x 的最小值为( ) A.1 2 B．－ 1 2 C. 2 2 D. 2 2 －1 解析：作出不等式|x|≤y≤1 表示的可行域，如图．
x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点(-1,0距离的平方, 由图可知,(x+)+y的最小值为(2)=,明以++2x的最小值为 选B 答案:B x+2y-3≤0 9已知变量x,y满足约束条件x+3y-3≥0,若目标函数=a+y(其中a0)仅在点(,1 1≤0, 处取得最大值,则a的取值范围为( B.[0, C.(0,1) +y=0,过点(1作年的平行线,要满足题意,则直线的 解析:约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:ax +2y-3=0 y=1 率介于直线x+2y-3=0与直线y=1的斜率之间,因此,-2 x+3y-3=0 a<0,即0<a<故选B 答案:B 10.(2018沈阳质量监测实数x,y满足x+y-2≥0,则z=kx-y的最大值是() B.4 D.8 解析:依题意画出可行域如图中阴影部分所示,令m=y-x,则m为直 线l:y=x+m在y轴上的截距,由图知在点A(26处m取最大值4,在 C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-24],所以=的最大值是4,故选B 答案:B
x 2＋y 2＋2x＝(x＋1)2＋y 2－1，(x＋1)2＋y 2 表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方， 由图可知，(x＋1)2＋y 2 的最小值为 2 2 2＝ 1 2 ，所以 x 2＋y 2＋2x 的最小值为1 2 －1＝－ 1 2 .选 B. 答案：B 9．已知变量 x，y 满足约束条件 x＋2y－3≤0， x＋3y－3≥0， y－1≤0， 若目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(1,1) 处取得最大值，则 a 的取值范围为( ) A. 1 2 ，1 B. 0， 1 2 C．(0,1) D. 1 2 ，2 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 l：ax ＋y＝0，过点(1,1)作 l 的平行线 l′，要满足题意，则直线 l′的斜 率介于直线 x＋2y－3＝0 与直线 y＝1 的斜率之间，因此，－1 2 <－ a<0，即 0<a< 1 2 .故选 B. 答案：B 10．(2018·沈阳质量监测)实数 x，y 满足 y≤2x＋2 x＋y－2≥0， x≤2 则 z＝|x－y|的最大值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令 m＝y－x，则 m 为直 线 l：y＝x＋m 在 y 轴上的截距，由图知在点 A(2,6)处 m 取最大值 4，在 C(2,0)处取最小值－2，所以 m∈[－2,4]，所以 z 的最大值是 4，故选 B. 答案：B
1l.若x,y满足{x+y≤3,则2x+y的最大值为( ≥0 B.3 C.4 D.5 解析:不等式组1x+y≤3,表示的可行域如图中阴影部分所示 (含边界) 「2x-y=0 由 解得故当目标函数二=2x+y经过点4(1,2) 2 时,z取得最大值,z=2×1+2=4故选C 答案:C 1≤0 2.若变量x、y满足约束条件{y≤, 则x-2)2+y2的最小值为() B. D.5 解析:作出不等式组对应的平面区域如图, r+1= 设x=(x-2)2+y2,则=的几何意义为区域内的点到定点D2,O)的距离的平方, 由图知C、D间的距离最小,此时z最小 x=0 由 即C(0,1), x-y+1=0 〓min=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D 答案
11．若 x，y 满足 2x－y≤0， x＋y≤3， x≥0， 则 2x＋y 的最大值为( ) A．0 B．3 C．4 D．5 解析：不等式组 2x－y≤0， x＋y≤3， x≥0 表示的可行域如图中阴影部分所示 (含边界)， 由 2x－y＝0， x＋y＝3， 解得 x＝1， y＝2， 故当目标函数 z＝2x＋y 经过点 A(1,2) 时，z 取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选 C. 答案：C 12．若变量 x、y 满足约束条件 x－y＋1≤0， y≤1， x>－1， 则(x－2)2＋y 2 的最小值为( ) A.3 2 2 B. 5 C.9 2 D．5 解析：作出不等式组对应的平面区域如图， 设 z＝(x－2)2＋y 2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D(2,0)的距离的平方， 由图知 C、D 间的距离最小，此时 z 最小． 由 y＝1， x－y＋1＝0 ，得 x＝0， y＝1， 即 C(0,1)， 此时 zmin＝(x－2)2＋y 2＝4＋1＝5，故选 D. 答案：D
X1 13.若x,y满足约束条件x-2y≤0, 则z=x+y的最大值为 解析:约束条件对应的平面区域是以点(1,、(01)和(-2,-1)为顶点的三角形,当目标 函数y=-x+:经过点1,时,取得最大值 答案: x-y+1≥0 14.若x,y满足约束条件x+y-3≥20,则==x-2y的最小值为 3≤0, 解析:作出可行域,如图中阴影部分所示,由z=x-2y得y=x x-y+1=0 2,作直线y=2x并平移,观察可知,当直线经过点4(34时, 二min=3-2×4=-5 x=3x+3=0 答案:-5 -+520 15.已知x,y满足x+y≥0, 若使得=ax+y取最大值的点(x,y)有无数个,则a的 值等于 解析:先根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,当直线z=ax+y能和直线AB 重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,∴-a=kB=1,:a=
13．若 x，y 满足约束条件 x－y＋1≥0， x－2y≤0， x＋2y－2≤0， 则 z＝x＋y 的最大值为________． 解析：约束条件对应的平面区域是以点(1， 1 2 )、(0,1)和(－2，－1)为顶点的三角形，当目标 函数 y＝－x＋z 经过点(1， 1 2 )时，z 取得最大值3 2 . 答案：3 2 14．若 x，y 满足约束条件 x－y＋1≥0， x＋y－3≥0， x－3≤0， 则 z＝x－2y 的最小值为________． 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由 z＝x－2y 得 y＝ 1 2 x － 1 2 z，作直线 y＝ 1 2 x 并平移，观察可知，当直线经过点 A(3,4)时， zmin＝3－2×4＝－5. 答案：－5 15．已知 x，y 满足 x－y＋5≥0， x＋y≥0， x≤3， 若使得 z＝ax＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则 a 的 值等于__________． 解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线 z＝ax＋y 能和直线 AB 重合时，z 取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1
答案 0 16.设x,y满足约束条件x-2y-1≤0,则=2+3y-5的最小值为 ≤1 解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知二=2x+3y-5经过 点A(-1,-1)时,z取得最小值,二m=2×(-1)+3×(-1)-5=-10 =0 x-2y-1= A(-1,-1) 答案:-10 B组能力提升练 1.在平面直角坐标系中,不等式组x-y≤0,(r为常数)表示的平面区域的面积为兀,若 x2+y2≤r2 y满足上述约束条件,则=++1 x+3 的最小值为( B 7 D 解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由题意,知, +y+l 2 2 =π,解得r=2,z= 易知表示可行域内的点P(32 (x,y)与点P(-3,2)的连线的斜率,由图可知当点x,y)与点P的连 线与圆x2+y2=P相切时斜率最小.设切线方程为y-2=kx+3),即kx-y+3k+2=0,则 +1=2,解得k=成k=0舍),即从=m112=.2 3k+2 有 ,故选D 答案:D
答案：－1 16．设 x，y 满足约束条件 2x－y＋1≥0 x－2y－1≤0， x≤1 则 z＝2x＋3y－5 的最小值为________． 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知 z＝2x＋3y－5 经过 点 A(－1，－1)时，z 取得最小值，zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10. 答案：－10 B 组 能力提升练 1．在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≤0， x－y≤0， x 2＋y 2≤r 2 (r 为常数)表示的平面区域的面积为 π，若 x、y 满足上述约束条件，则 z＝ x＋y＋1 x＋3 的最小值为( ) A．－1 B．－ 5 2＋1 7 C.1 3 D．－ 7 5 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知1 4 πr 2 ＝π，解得 r＝2，z＝ x＋y＋1 x＋3 ＝1＋ y－2 x＋3 ，易知 y－2 x＋3 表示可行域内的点 (x，y)与点 P(－3,2)的连线的斜率，由图可知当点(x，y)与点 P 的连 线与圆 x 2＋y 2＝r 2 相切时斜率最小．设切线方程为 y－2＝k(x＋3)，即 kx－y＋3k＋2＝0，则 有 |3k＋2| k 2＋1 ＝2，解得 k＝－ 12 5 或 k＝0(舍)，所以 zmin＝1－ 12 5 ＝－ 7 5 ，故选 D. 答案：D
x-y+1≥0, 2.已知区域D:{x+y-1≥0,的面积为S,点集7={(x,y)∈D≥k+1在坐标系中对 应区域的面积为S,则k的值为() B 解析:作出不等式组对应的区域,如图中阴影部分所示 y-3=0 直线y=k+1过定点4(0,1,点集7=(x,)∈D≥k+在xy-10 坐标系中对应区域的面积为S,则直线y=kx+1过BC中点E x-y+1=0, 即B(2,3) x-y+1=0 3x-y-3=0, 又(10),BC的中点为,,则赐=3+1,解得k=3,故选A 答案:A 3.设x,y满足约束条件 x-y≤-1且==x+ay的最小值为7,则a=() B.3 C.-5或3 D.5或一3 解析:联立方程 解得 代入x+ay=7中,解得a=3或-5 当a=-5时,z=x+qy的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B 答案:B x+y-2≤0, 4.x,y满足约束条件x-2y-2≤0,若=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a x-y+2≥0, 的值为() B.2 C.2或1 D.2或 x+y-2=02x-y+2=0 x-2y-2=0
2．已知区域 D： x－y＋1≥0， x＋y－1≥0， 3x－y－3≤0 的面积为 S，点集 T＝{(x，y)∈D|y≥kx＋1}在坐标系中对 应区域的面积为1 2 S，则 k 的值为( ) A.1 3 B.1 2 C．2 D．3 解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示． 直线 y＝kx＋1 过定点 A(0，1)，点集 T＝{(x，y)∈D|y≥kx＋1}在 坐标系中对应区域的面积为1 2 S，则直线 y＝kx＋1 过 BC 中点 E. 由 x－y＋1＝0， 3x－y－3＝0， 解得 x＝2， y＝3， 即 B(2,3)． 又 C(1,0)，∴BC 的中点为 E 3 2 ， 3 2 ，则3 2 ＝ 3 2 k＋1，解得 k＝ 1 3 ，故选 A. 答案：A 3．设 x，y 满足约束条件 x＋y≥a， x－y≤－1， 且 z＝x＋ay 的最小值为 7，则 a＝( ) A．－5 B．3 C．－5 或 3 D．5 或－3 解析：联立方程 x＋y＝a x－y＝－1 ，解得 x＝ a－1 2 y＝ a＋1 2 ，代入 x＋ay＝7 中，解得 a＝3 或－5， 当 a＝－5 时，z＝x＋ay 的最大值是 7；当 a＝3 时，z＝x＋ay 的最小值是 7，故选 B. 答案：B 4．x，y 满足约束条件 x＋y－2≤0， x－2y－2≤0， 2x－y＋2≥0， 若 z＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( ) A.1 2 或－1 B．2 或 1 2 C．2 或 1 D．2 或－1
解析:如图,由y=ax+=知=的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使=y ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a时,要使=y-ax取得最大值的最优解 不唯一,则a=-1 答案:D 已知圆C:(x-a02+0-b)=1,平面区域9:1x-y+3≥0,若圆心C∈,且圆C 与x轴相切,则a2+b2的最大值为() B.2 解析:平面区域Ω为如图际示的阴影部分,因为圆心C(a,b) ∈Ω,且圆C与x轴相切,所以点C在如图所示的线段MN上,y=x+3 线段MN的方程为y=1(-2≤x≤6由图形得当点C在点M6)20123436 处时,a2+b2取得最大值62+12=37,故选C 答案:C x≥2, 6.(2018河南八市高三质检)已知x,y满足约束条件x+y≤4, 目标函数z=6x+ 2x+y+c≥0 2y的最小值是10,则z的最大值是() B D.26 解析:由=6x+2y,得y=-3x+2,作出不等式组所表示可行域的 3x+y=0 大致图形如图中阴影部分所示,由图可知当直线y=-3x+经过点C 2x+y+e=0 时,直线的纵截距最小,即z=6x+2y取得最小值10,由 6x+2y=10, x=2, 解得 即C(2,-1),将其代入直线方程 x=2 2x+y+c=0,得c=5,即直线方程为-2x+y+5=0,平移直线3x+y=0,当直线经过点 2x+y+5=0, D时,直线的纵截距最大,此时=取最大值,由 即D(3,1)
解析：如图，由 y＝ax＋z 知 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距，故当 a>0 时，要使 z＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a＝2；当 a<0 时，要使 z＝y－ax 取得最大值的最优解 不唯一，则 a＝－1. 答案：D 5．已知圆 C：(x－a) 2＋(y－b) 2＝1，平面区域 Ω： x＋y－7≤0， x－y＋3≥0， y≥0. 若圆心 C∈Ω，且圆 C 与 x 轴相切，则 a 2＋b 2 的最大值为 ( ) A．5 B．29 C．37 D．49 解析：平面区域 Ω 为如图所示的阴影部分，因为圆心 C(a，b) ∈Ω，且圆 C 与 x 轴相切，所以点 C 在如图所示的线段 MN 上， 线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当点C在点N(6,1) 处时，a 2＋b 2 取得最大值 6 2＋1 2＝37，故选 C. 答案：C 6．(2018·河南八市高三质检)已知 x，y 满足约束条件 x≥2， x＋y≤4， －2x＋y＋c≥0， 目标函数 z＝6x＋ 2y 的最小值是 10，则 z 的最大值是( ) A．20 B．22 C．24 D．26 解析：由 z＝6x＋2y，得 y＝－3x＋ z 2 ，作出不等式组所表示可行域的 大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线 y＝－3x＋ z 2 经过点 C 时，直线的 纵截距 最小， 即 z ＝6x＋2y 取 得最小值 10，由 6x＋2y＝10， x＝2， 解得 x＝2， y＝－1， 即 C(2，－1)，将其代入直线方程 －2x＋y＋c＝0，得 c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线 3x＋y＝0，当直线经过点 D 时，直线的纵截距最大，此时 z 取最大值，由 －2x＋y＋5＝0， x＋y＝4， 得 x＝3， y＝1， 即 D(3,1)
将点D的坐标代入目标函数二=6x+2y,得zm=6×3+2=20,故选A 答案:A x+y-2≥0, 7.若x,y满足{kx-y+2≥0,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为 2≥0 解析:作出线性约束条件kx-y+2≥0,的可行域当≥0时,如图(1)所示,显然此 时==y-x无最小值当k-1时,z=y-x取得最小值2;当k=-1时,=y-x取得最小 值2,均不符合题意当-140时,如图2所示,此时可行域为点20),(2,0, 02所围成的三角形区域,当直线:=yx经过点6(-2,0时,有最小值,即-( 4,即k=-故选D 2=y-x 图(2) 答案:D 8.已知P(x,y为区4-x≤0, 0≤x≤a 内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的 最大值是() 解析:由 作出可行域如图, 0≤x≤a 易求得A(a,-a),B(a,a) 由题意知SOAB=12a=4,得a=2
将点 D 的坐标代入目标函数 z＝6x＋2y，得 zmax＝6×3＋2＝20，故选 A. 答案：A 7．若 x，y 满足 x＋y－2≥0， kx－y＋2≥0， y≥0， 且 z＝y－x 的最小值为－4，则 k 的值为( ) A．2 B．－2 C.1 2 D．－ 1 2 解析：作出线性约束条件 x＋y－2≥0， kx－y＋2≥0， y≥0 的可行域．当 k≥0 时，如图(1)所示，显然此 时 z＝y－x 无最小值．当 k<－1 时，z＝y－x 取得最小值 2；当 k＝－1 时，z＝y－x 取得最小 值－2，均不符合题意．当－1<k<0 时，如图(2)所示，此时可行域为点 A(2,0)，B － 2 k ，0 ， C(0,2)所围成的三角形区域，当直线 z＝y－x 经过点 B － 2 k ，0 时，有最小值，即－ － 2 k ＝ －4，即 k＝－ 1 2 .故选 D. 答案：D 8．已知 P(x，y)为区域 y 2－x 2≤0， 0≤x≤a 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z＝2x－y 的 最大值是( ) A．6 B．0 C．2 D．2 2 解析：由 y 2－x 2≤0， 0≤x≤a 作出可行域如图， 易求得 A(a，－a)，B(a，a)， 由题意知 S△OAB＝ 1 2 ·2a·a＝4，得 a＝2