课题:3.2一元二次不等式及其解法(1) :自主学习,明确目标 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二 次不等式的方法:培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑 思维能力; 2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元 二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法 教学重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。 教学难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 教学方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次 不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法; 二.研讨互动,问题生成 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型: 互联网的收费问题一元二次不等式模型:x2-5x5时,函数图象位于x轴上方,此时,y>0,即x2-5x>0 当0x0,(a>0)或ax2+bx+c0)
最新精品资料 课题：3.2 一元二次不等式及其解法 (1) 一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二 次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑 思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元 二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 教学方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次 不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 二．研讨互动，问题生成 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 互联网的收费问题一元二次不等式模型： 2 x x − 5 0 1）一元二次不等式的定义 象 2 x x − 5 0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次 不等式 2）探究一元二次不等式 2 x x − 5 0 的解集 怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根： 1 2 x x = = 0, 5 二次函数有两个零点： 1 2 x x = = 0, 5 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数 2 y x x = −5 的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y>0,即 2 x x − 5 0 ； 当 0<x<5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时，y<0,即 2 x x − 5 0 ； 所以，不等式 2 x x − 5 0 的解集是 x x | 0 5 ，从而解决了本节开始时提出的问题。 3）探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 2 2 ax bx c a ax bx c a + + + + 0, ( 0) 0, ( 0) 或
一般地,怎样确定一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c0 △=0 △0)的图象 元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax+bx+c=0 x1,x2(x10)的根 2 ax+bx+c>0 x (a>0)的解集 *2 a x+bx+c0)的解集 三.合作探究,问题解决
一般地，怎样确定一元二次不等式 ax + bx + c 2 >0 与 ax + bx + c 2 <0 的解集呢？ 组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以 下两点： (1)抛物线 y = ax + bx + c 2 与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程 ax + bx + c 2 =0 的 根的情况 (2)抛物线 y = ax + bx + c 2 的开口方向，也就是 a 的符号 设相应的一元二次方程 0( 0) 2 ax +bx + c = a 的两根为 1 2 1 2 x、x 且 x x ， b 4ac 2 = − ，则 不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第 86 页的表格) 0 = 0 0 二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）的图象 y = ax + bx + c 2 y = ax + bx + c 2 y = ax + bx + c 2 一元二次方程 ( 0)的根 0 2 + + = a ax bx c 有两相异实根 , ( ) 1 2 1 2 x x x x 有两相等实根 a b x x 2 1 = 2 = − 无实根 ( 0)的解集 0 2 + + a ax bx c x x x1或x x2 − a b x x 2 R ( 0)的解集 0 2 + + a ax bx c x x1 x x2 三．合作探究，问题解决
例1求不等式4x2-4x+1>0的解集 例2解不等式-x2+2x-3>0 课时小结 解一元二次不等式的步骤 ①将二次项系数化为“+”:A=ax2+bx+c>0(或0) ②计算判别式Δ,分析不等式的解的情况: 若A>0,则xx2 △>0时,求根x10,则x≠x的一切实数 △=0时,求根x1=x2=x0,{若A0,则x∈R 若A≤0,则x∈ ③写出解集. 5.评价设计 课本第80页习题3.2[A组第1题 自我评价 同伴评价 小组长评价
例 1 求不等式 4 4 1 0 2 x − x + 的解集. 例 2 解不等式 2 3 0 2 − x + x − . 课时小结 解一元二次不等式的步骤： ① 将二次项系数化为“+”：A= ax + bx + c 2 >0(或0) ② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况： ⅰ. >0 时，求根 1 x < 2 x ， 0 . 0 1 2 1 2 A x x x A x x x 若 ，则 若 ，则 或 ； ⅱ. =0 时，求根 1 x ＝ 2 x ＝ 0 x ， = 0 . 0 0 0 0 A x x A x A x x 若 ，则 若 ，则 ； 若 ，则 的一切实数； ⅲ. <0 时，方程无解， 0 . 0 A x A x R 若 ，则 若 ，则 ； ③ 写出解集. 5.评价设计 课本第 80 页习题 3.2[A]组第 1 题 自我评价 同伴评价 小组长评价 ： 最新精品资料