人教版高中数学必修精品教学资料 元二次不等式及其解法 A组基础巩固 1.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a0的解集为( A.(xx3或x-2}B.{xx2或x-3} C.{x|-20的解集为{x-20 解得:x-1或x 则原不等式的解集为( 1) 答案:D 4.关于x的不等式63x2-2mx-m<0的解集为()
人教版高中数学必修精品教学资料 一元二次不等式及其解法 A 组 基础巩固 1．二次方程 ax 2＋bx＋c＝0 的两根为－2,3,a0 的解集为( ) A．{x|x>3 或 x2 或 x0 的解集为{x|－22 B．m2 D．0≤m≤2 解析：由题意知 x 2＋mx＋ m 2 ≥0 对一切 x∈R 恒成立,∴Δ＝m 2－2m≤0,∴0≤m≤2. 答案：D 3．关于 x 的不等式ax－1 x＋1 0, 解得：x 1 a , 则原不等式的解集为(－∞,－1)∪ 1 a ，＋∞ . 答案：D 4．关于 x 的不等式 63x 2－2mx－m 2 <0 的解集为( )
D.以上答案都不对 解析:原不等式可化 x-z0的解集相同,则x2-px+∝<0的解 集是() B 解析:由|2x-3|4得2x-3)4或2x-3<-4,则x或x一.由题意可得 7 则 x2-px+0对应方程x-px+q=0的两根分别为,一则x px+小0的解集是1-22下故选D 答案:D 6.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(ab),且a,B(a<B)是方程f(x)=0的两根,则 a,B,a,b的大小关系是()
A. － m 9 ， m 7 B. m 7 ，－ m 9 C. －∞，－ m 9 ∪ m 7 ，＋∞ D．以上答案都不对 解析：原不等式可化为 x＋ m 9 · x－ m 7 4 与关于 x 的不等式 x 2＋px＋q>0 的解集相同,则 x 2－px＋q 7 2 或x 1 2 D. x － 7 2 4 得 2x－3>4 或 2x －3 7 2 或 x<－ 1 2 .由 题意可得 －p＝ 7 2 － 1 2 ， q＝ 7 2 × － 1 2 ， 则 p＝ 1 2 － 7 2 ， q＝ 1 2 × － 7 2 ， x 2－px＋q<0 对应方程 x 2－px＋q＝0 的两根分别为1 2 ,－ 7 2 ,则 x 2 －px＋q<0 的解集是 x － 7 2 <x< 1 2 ,故选 D. 答案：D 6．已知 f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b),且 α,β(α<β)是方程 f(x)＝0 的两根,则 α,β,a,b 的大小关系是( )
A. aa0恒成立,等价于△0, 解得0<a≤1.综上,0≤a≤1.由x-x-a+a0得,(x A=4a-4a≤0
A．a0 恒成立的条件是________． 解析：x 2＋mx＋ m 2 >0 恒成立,等价于 Δ0， 1－x 2≥0， 即 x≠ 1 2 ， －1≤x≤1， ∴其定义域为 x －1≤x≤1且x≠ 1 2 . 答案： x －1≤x≤1且x≠ 1 2 9．已知函数 y＝ ax 2＋2ax＋1的定义域为 R,解关于 x 的不等式 x 2－x－a 2＋a0， Δ＝4a 2－4a≤0， 解得 0<a≤1.综上,0≤a≤1.由 x 2－x－a 2＋a<0 得,(x
0≤a,∴()当1-即0≤时,1-a(2)当1-a=a即a=时- 不等式无解:(③3)当1-aa,即a≤1时,1一axa.∴原不等式的解集为:当0≤a时,原不 等式的解集为{x|aKx1 =时,原不等式的解集为;当,a≤1时,原不等式的解集 为{x1-axl 10.若关于x的不等式ax+3x-1>0的解集是{xa0的解集 解:(1)依题意,可知方程ax+3x-1=0的两个实数根为和1, a'2 解得a=-2. (2)-2x2-3x+5>0,2x2+3x-50的解集为{x-2<x1},那么函数y=f(-x)的图象大 致是() A
－a)a,即 0≤a0 的解集是 x 1 2 0 的解集． 解：(1)依题意,可知方程 ax 2＋3x－1＝0 的两个实数根为1 2 和 1, 1 2 ＋1＝－ 3 a , 1 2 ×1＝－ 1 a ,解得 a＝－2. (2)－2x 2－3x＋5>0,2x 2＋3x－50 的解集为{x|－2<x<1},那么函数 y＝f(－x)的图象大 致是( ) A B C
yA 解析:∵不等式a2-x-∞>0的解集为{x|-20
D 解析：∵不等式 ax 2－x－c>0 的解集为{x|－21， f 1 >0， 解得 m≥25或m≤9， m>17， m∈R， ∴m 的取值范围是{m|m≥25}． 答案：{m|m≥25} 13．已知关于 x 的方程 x 2－2tx＋t 2－1＝0 的两实根介于(－2,4)之间,求 t 的取值范围． 解：令 f(x)＝x 2－2tx＋t 2－1. ∵x 2－2tx＋t 2－1＝0 的两实根介于(－2,4)之间, ∴ Δ＝ 2t 2－4 t 2－1 ≥0， －20， f 4 >0
t∈R, 解得 t>-1或t-3 5或t ∴-10 A=4a-2a+≤0, ≤0, b.对于不等式a-x2+xa≤0恒成立, 则 A=4a2-2a+≤0, ≤0
解得 t∈R， －2－1或t5或t0， Δ＝4a 2－2a＋ 1 4 ≤0， 即 a>0， a－ 1 4 2≤0， ∴a＝ 1 4 . b．对于不等式 a－ 1 2 x 2＋ 1 2 x－a≤0 恒成立, 则 a－ 1 2 <0， Δ＝4a 2－2a＋ 1 4 ≤0， 即 a< 1 2 ， a－ 1 4 2≤0
a=时,x≤f(x)≤2(x+1)对一切实数x都成立 存在常数a=1,b=1c=1 使得不等式K≤f(x)≤(x2+1)对一切实数x都成立
∴a＝ 1 4 . ∴a＝ 1 4 时,x≤f(x)≤1 2 (x 2＋1)对一切实数 x 都成立, ∴存在常数 a＝ 1 4 ,b＝ 1 2 ,c＝ 1 4 , 使得不等式 x≤f(x)≤1 2 (x 2＋1)对一切实数 x 都成立．