课时跟踪检测(十四)不等关系与不等式 选择题 1.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是() A M N B. M=N D.与x有关 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于 380分,体育成绩z超过45分,用不等式(组)表示就是( X≥95 A.{y≥380 B.了少>380 z>45 「x>95 z>45 z>45 3.若abcd0,b>c,d0,c>0 C.b>0,cb,c>b,则a>c B.若a>-b,则c-ab,cb2,则 、填空题 6.比较大小:a2+b+c2 2(a+b+c)-4 7.已知|a<1,则,一与1-a的大小关系为 8.某公司有20名技术人员,计划开发A、B两类共50件电子器件,每类每件所需人员 和预计产值如下
1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 课时跟踪检测(十四) 不等关系与不等式 一、选择题 1．设 M＝x 2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与 x 有关 2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩 x 不低于 95 分，文化课总分 y 高于 380 分，体育成绩 z 超过 45 分，用不等式(组)表示就是( ) A. x≥95 y≥380 z>45 B. x≥95 y>380 z≥45 C. x>95 y>380 z>45 D. x≥95 y>380 z>45 3．若 abcd＜0，且 a＞0，b＞c，d＜0，则( ) A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b 或 c＜b＜0 4．设 α∈ 0， π 2 ，β∈ 0， π 2 ，则 2α－ β 3 的范围是( ) A. 0， 5 6 π B. － π 6 ， 5 6 π C.(0，π) D. － π 6 ，π 5．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若 a＞b，c＞b，则 a＞c B．若 a＞－b，则 c－a＜c＋b C．若 a＞b，c＜d，则a c ＞ b d D．若 a 2＞b 2，则－a＜－b 二、填空题 6．比较大小：a 2＋b 2＋c 2 ________2(a＋b＋c)－4. 7．已知|a|＜1，则 1 1＋a 与 1－a 的大小关系为________． 8．某公司有 20 名技术人员，计划开发 A、B 两类共 50 件电子器件，每类每件所需人员 和预计产值如下：
产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件) A类 B类 今制定计划欲使总产值最高,则A类产品应生产 件,最高产值为 万元 、解答题 9.某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的制约:生产此产品的工人不超 过200人:每个工人的年工作时间约为2100h:预计此产品明年的销售量至少为80000 袋:生产每袋需用4h;生产每袋需用原料20kg:年底库存原料600t,明年可补充1200 t.试根据这些数据预测明年的产量 10.(1)ab,0. 课时跟踪检测(十四) 1、3 1.选AM№=x2+x+1=(x+)2+>0 2.选D由题中x不低于95即x≥95, y高于380即y>380, z超过45即z>45 3.选D由a>0,d0 又∵b>C,∴0<∝<b或c<b<0. 4.选D0<2a<I,0≤
2 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A 类 1 2 7.5 B 类 1 3 6 今制定计划欲使总产值最高，则 A 类产品应生产________件，最高产值为________万元． 三、解答题 9．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超 过 200 人；每个工人的年工作时间约为 2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为 80 000 袋；生产每袋需用 4 h；生产每袋需用原料 20 kg；年底库存原料 600 t，明年可补充 1 200 t．试根据这些数据预测明年的产量． 10．(1)a＜b＜0，求证：b a ＜ a b ； (2)已知 a＞b， 1 a ＜ 1 b ，求证：ab＞0. 答 案 课时跟踪检测(十四) 1．选 A M－N＝x 2＋x＋1＝(x＋ 1 2 ) 2＋ 3 4 ＞0. ∴M＞N. 2．选 D 由题中 x 不低于 95 即 x≥95， y 高于 380 即 y>380， z 超过 45 即 z>45. 3．选 D 由 a＞0，d＜0，且 abcd＜0，知 bc＞0， 又∵b＞c，∴0＜c＜b 或 c＜b＜0. 4．选 D 0＜2α＜π，0≤β 3 ≤ π 6
≤一≤0,由同向不等式相加得到一一b>0,cb>0时才可以.否则如a=-1,b 0时不成立,故选B. 6.解析:a+b2+c2-[2(a+b+c)-4] =a2+b2+c2-2a-2b-2c+4 a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0, 故a2+b2+c>2(a+b+c)-4. 答案 解析:由a|0,1-a>0 ∵0<1-a≤1, 答案:,≥1-a 8解析:设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-)件,则+50≤20, 解得x≤20 由题意,得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5X≤330 当且仅当x=20时,y取最大值330 所以应开发A类电子器件20件,能使产值最高,为330万元 答案:20330 9.解:设明年的产量为x袋 4x≤200×2100 则x≥80000 0.02x≤600+1200 解得80000≤x≤90000 预计明年的产量在80000到90000袋之间
3 ∴－ π 6 ≤－ β 3 ≤0，由同向不等式相加得到－π 6 ＜2α－ β 3 ＜π. 5．选 B 选项 A，若 a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项 C 不满足倒数不等式的条 件，如 a＞b＞0，c＜0＜d 时，不成立；选项 D 只有 a＞b＞0 时才可以．否则如 a＝－1，b ＝0 时不成立，故选 B. 6．解析：a 2＋b 2＋c 2－[2(a＋b＋c)－4] ＝a 2＋b 2＋c 2－2a－2b－2c＋4 ＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0， 故 a 2＋b 2＋c 2＞2(a＋b＋c)－4. 答案：＞ 7．解析：由|a|＜1，得－1＜a＜1. ∴1＋a＞0,1－a＞0. 即 1 1＋a 1－a ＝ 1 1－a 2 ∵0＜1－a 2≤1， ∴ 1 1－a 2≥1， ∴ 1 1＋a ≥1－a. 答案： 1 1＋a ≥1－a 8．解析：设应开发 A 类电子器件 x 件，则开发 B 类电子器件(50－x)件，则x 2 ＋ 50－x 3 ≤20， 解得 x≤20. 由题意，得总产值 y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330， 当且仅当 x＝20 时，y 取最大值 330. 所以应开发 A 类电子器件 20 件，能使产值最高，为 330 万元． 答案：20 330 9．解：设明年的产量为 x 袋， 则 4x≤200×2 100 x≥80 000 0.02x≤600＋1 200 ， 解得 80 000≤x≤90 000. 预计明年的产量在 80 000 到 90 000 袋之间．
10.证明:(1)由于bab-a2 b+a b ∴a0,ab>0 b+a b b b-a 而a>b, b-a0
4 10．证明：(1)由于b a － a b ＝ b 2－a 2 ab ＝ b＋a b－a ab ， ∵a＜b＜0， ∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0， ∴ b＋a b－a ab ＜0，故b a ＜ a b . (2)∵ 1 a ＜ 1 b ， ∴ 1 a － 1 b ＜0， 即 b－a ab ＜0， 而 a＞b， ∴b－a＜0， ∴ab＞0